《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十三)空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十三)空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十三)空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文
對點(diǎn)練(一) 空間幾何體的三視圖和直觀圖
1.給出下列四個(gè)命題:
①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱;
②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體;
③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;
④長方體一定是正四棱柱.
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:選A?、僦逼叫辛骟w底面是菱形,滿足條件但不是正棱柱;②底面是等腰梯形的直棱柱,滿足條件但不是長方體;③④顯然錯(cuò)誤,故選A.
2.(2018·廣州六校聯(lián)
2、考)已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示,給出下列5個(gè)圖形:
其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)為( )
A.5 B.4
C.3 D.2
解析:選B 由題知可以作為該幾何體的俯視圖的圖形可以為①②③⑤.故選B.
3.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O -xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①②③④的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( )
A.①和③ B.③和①
C.④和③ D.④和②
解析:選D 由題意得,該幾何體的正視圖是一個(gè)直角三角形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,2),(
3、0,2,0),(0,2,2),且內(nèi)有一條虛線(一頂點(diǎn)與另一直角邊中點(diǎn)的連線),故正視圖是④;俯視圖即在底面的射影,是一個(gè)斜三角形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯視圖是②.
4.如圖,△O′A′B′是△OAB的水平放置的直觀圖,其中O′A′=O′B′=2,則△OAB的面積是________.
解析:在Rt△OAB中,OA=2,OB=4,△OAB的面積S=×2×4=4.
答案:4
5.一個(gè)圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長為12 cm,則這個(gè)圓臺的母線長為_______cm.
解析:如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB,交
4、OB于點(diǎn)C.在Rt△ABC中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm).∴AB==13(cm).
答案:13
對點(diǎn)練(二) 空間幾何體的表面積與體積
1.已知圓錐的表面積為a,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面直徑是( )
A. B.
C. D.
解析:選C 設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,由題意知2πr=πl(wèi),∴l(xiāng)=2r,則圓錐的表面積S表=πr2+π(2r)2=a,∴r2=,∴2r=.
2.(2017·全國卷Ⅱ)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為( )
A.90
5、π B.63π
C.42π D.36π
解析:選B 由題意知,該幾何體由底面半徑為3,高為10的圓柱截去底面半徑為3,高為6的圓柱的一半所得,故其體積V=π×32×10-×π×32×6=63π.
3.(2018·湖北四校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A.16 B.(10+)π
C.4+(5+)π D.6+(5+)π
解析:選C 該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體,其表面積為S=π+4π+4+π=4+(5+)π.
4.(2017·山東高考)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為________.
6、
解析:該幾何體由一個(gè)長、寬、高分別為2,1,1的長方體和兩個(gè)底面半徑為1,高為1的四分之一圓柱體構(gòu)成,
∴V=2×1×1+2××π×12×1=2+.
答案:2+
5.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)
解析:由題意知,圓臺中截面圓的半徑為十寸,圓臺內(nèi)水的體積為V=πh(r+r+r中r下)=×9×(102+62+10×6)=588π(立方寸),降雨量為
7、==3(寸).
答案:3
6.(2018·合肥市質(zhì)檢)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體,它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的________.
解析:由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為 ×2×(2+4)=6的四棱錐,其體積為×6×2=4.而直三棱柱的體積為×2×2×4=8,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的.
答案:
對點(diǎn)練(三) 與球有關(guān)的切、接應(yīng)用問題
1.在三棱錐A -BCD中,側(cè)棱AB,AC,AD兩兩垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面積分別為,,,則該三棱錐外接球的表面積為( )
A.2π B
8、.6π
C.4π D.24π
解析:選B 設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB,AC,AD分別為a,b,c則ab=,bc=,ac=,解得a=,b=1,c=.所以三棱錐A -BCD的外接球的直徑2R==,則其外接球的表面積S=4πR2=6π.
2.已知正四面體的棱長為,則其外接球的表面積為( )
A.8π B.12π
C.π D.3π
解析:選D 如圖所示,過頂點(diǎn)A作AO⊥底面BCD,垂足為O,則O為正三角形BCD的中心,連接DO并延長交BC于點(diǎn)E,又正四面體的棱長為,所以DE=,OD=DE=,所以在直角三角形AOD中,AO==.設(shè)正四面體外接球的球心為P,半徑為R,連接PD,則在直角
9、三角形POD中,PD2=PO2+OD2,即R2=2+2,解得R=,所以外接球的表面積S=4πR2=3π.
3.(2018·湖北七市(州)聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體外接球的表面積為( )
A.36π B.π
C.32π D.28π
解析:選B 根據(jù)三視圖,可知該幾何體是一個(gè)四棱錐,其底面是一個(gè)邊長為4的正方形,高是2.將該四棱錐補(bǔ)形成一個(gè)三棱柱,如圖所示,則其底面是邊長為4的正三角形,高是4,該三棱柱的外接球即為原四棱錐的外接球,其中心到三棱柱 6個(gè)頂點(diǎn)的距離即為該四棱錐外接球的半徑.∵三棱柱的底面是邊長為4的正三角形,∴底面三角形的中心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離
10、為×2=,∴外接球的半徑R== ,外接球的表面積S=4πR2=4π×=,故選B.
4.(2018·陜西西工大附中訓(xùn)練)如圖,在四棱錐P -ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是________.
解析:由PD⊥底面ABCD,得PD⊥AD.又PD=m,PA=m,則AD=m.設(shè)內(nèi)切球的球心為O,半徑為R,連接OA,OB,OC,OD,OP(圖略),易知VP -ABCD=VO -ABCD+VO -PAD+VO -PAB+VO -PBC+VO -PCD,即·m2·m=·m2×R+×·m2·R+×·m2·
11、R+×·m2·R+··m2·R,解得R=(2-)m,所以此球的最大半徑是(2-)m.
答案:(2-)m
[大題綜合練——遷移貫通]
1.有一根長為3π cm,底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈,并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為多少?
解:把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開,在平面上得到矩形ABCD(如圖),由題意知BC=3π cm,AB=4π cm,點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置,故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.AC==5π(cm).
故鐵絲的最短長度為5π cm.
2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長為1的
12、平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)長為、寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的表面積S.
解:(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖),其底面是邊長為1的正方形,高為.
所以V=1×1×=.
(2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,
所以AA1=2,側(cè)面ABB1A1,CDD1C1均為矩形.
S=2×(1×1+1×+1×2)=6+2.
3.一個(gè)正三棱錐的底面邊長為6,側(cè)棱長為,求這個(gè)三棱錐的體積.
解:正三棱錐S -ABC如圖所示,
設(shè)H為正三角形ABC的中心,連接SH,則SH的長即為該正三棱錐的高.
連接AH并延長交BC于點(diǎn)E,
則E為BC的中點(diǎn),且AE⊥BC.
∵△ABC是邊長為6的正三角形,
∴AE=×6=3,
∴AH=AE=2.
在△ABC中,S △ABC=BC·AE=×6×3=9.
在Rt△SHA中,SA=,AH=2,
∴SH===,
∴V正三棱錐=S△ABC·SH=×9×=9.