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(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(十五)三角函數(shù)的3個(gè)基本考點(diǎn)——定義、公式和關(guān)系 文

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):106098504 上傳時(shí)間:2022-06-13 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?2KB
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(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(十五)三角函數(shù)的3個(gè)基本考點(diǎn)——定義、公式和關(guān)系 文_第1頁(yè)
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1、(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(十五)三角函數(shù)的3個(gè)基本考點(diǎn)——定義、公式和關(guān)系 文 一、選擇題 1.如圖,圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C在圓O上,且B,點(diǎn)C在第一象限,∠AOC=α,BC=1,則cos=(  ) A.-         B.- C. D. 解析:選B 由已知可得OB=1,即圓O的半徑為1, 又因?yàn)锽C=1,所以△OBC是等邊三角形, 所以cos=cos =-sin=-sin∠BOA=-. 2.(2018·江西六校聯(lián)考)點(diǎn)A(sin 2 018°,cos 2 018°)位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C

2、.第三象限 D.第四象限 解析:選C 因?yàn)閟in 2 018°=sin(11×180°+38°) =-sin 38°<0,cos 2 018°=cos(11×180°+38°) =-cos 38°<0, 所以點(diǎn)A(sin 2 018°,cos 2 018°)位于第三象限. 3.若sin θcos θ=,則tan θ+的值是(  ) A.-2 B.2 C.±2 D. 解析:選B tan θ+=+==2. 4.(2018·江西五校聯(lián)考)=(  ) A.- B.- C. D. 解析:選D 原式= = ===. 5.已知A(xA,yA)是單位圓(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O

3、)上任意一點(diǎn),將射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,交單位圓于點(diǎn)B(xB,yB),則xA-yB的取值范圍是(  ) A.[-2,2] B.[-,] C.[-1,1] D. 解析:選C 設(shè)沿x軸正方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線OA的角為α, 根據(jù)三角函數(shù)的定義得xA=cos α,yB=sin(α+30°), 所以xA-yB=cos α-sin(α+30°)=-sin α+cos α=sin(α+150°)∈[-1,1]. 6.(2018·日照模擬)已知-<α<0,sin α+cos α=,則的值為(  ) A. B. C. D. 解析:選C ∵sin α+cos α=,∴1+sin

4、2α=,即sin 2α=-, 又∵-<α<0,∴cos α-sin α>0. ∴cos α-sin α==, ∴==. 二、填空題 7.若tan α=3,則=________. 解析:因?yàn)閠an α=3,所以===2. 答案:2 8.(2018·棗莊模擬)已知cos=a(|a|≤1),則cos+sin的值是________. 解析:由題意知,cos=cos=-cos=-a. sin=sin=cos=a, ∴cos+sin=0. 答案:0 9.(2018·成都一診)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知任意角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為始邊,若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0

5、),且OP=r(r>0),定義:sicos θ=,稱“sicos θ”為“θ的正余弦函數(shù)”,若sicos θ=0,則sin=________. 解析:因?yàn)閟icos θ=0,所以y0=x0,所以θ的終邊在直線y=x上, 所以當(dāng)θ=2kπ+,k∈Z時(shí),sin=sin=cos=; 當(dāng)θ=2kπ+,k∈Z時(shí),sin=sin=cos=. 綜上得sin=. 答案: 三、解答題 10.已知角α的終邊在直線y=-3x上,求10sin α+的值. 解:設(shè)α終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k), 則r==|k|. 當(dāng)k>0時(shí),r=k, ∴sin α==-,==, ∴10sin α+=-3+3=

6、0; 當(dāng)k<0時(shí),r=-k,∴sin α==, ==-, ∴10sin α+=3-3=0. 綜上,10sin α+=0. 11.已知cos(α-7π)=-,求sin(3π+α)·tan的值. 解:∵cos(α-7π)=cos(7π-α)=cos(π-α)=-cos α=-,∴cos α=. ∴sin(3π+α)·tan =sin(π+α)· =sin α·tan=sin α· =sin α·=cos α=. 12.已知α為第三象限角, f(α)=. (1)化簡(jiǎn)f(α); (2)若cos=,求f(α)的值. 解:(1)f(α)===-cos α. (2

7、)∵cos=,∴-sin α=,從而sin α=-. 又α為第三象限角,∴cos α=-=-, ∴f(α)=-cos α=. 1.若sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=m,且β為第三象限角,則cos β的值為(  ) A. B.- C. D.- 解析:選B 因?yàn)閙=sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=sin[(α-β)-α]=sin(-β), 所以sin β=-m. 因?yàn)棣聻榈谌笙藿牵? 所以cos β=-=-. 2.化簡(jiǎn)(n∈Z)的結(jié)果為_(kāi)_______. 解析:當(dāng)n為偶數(shù),即n=2k(k∈Z)時(shí), 原式= ===sin2x; 當(dāng)n為奇數(shù),即n=2k+1(k∈Z)時(shí), 原式= = = = =sin2x, 故化簡(jiǎn)的結(jié)果為sin2x. 答案:sin2x

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