《（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 高考達標檢測（五十七）坐標系 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 高考達標檢測（五十七）坐標系 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 高考達標檢測（五十七）坐標系 理 1．在極坐標系中，直線ρ(sin θ－cos θ)＝a與曲線ρ＝2cos θ－4sin θ相交于A，B兩點，若|AB|＝2，求實數(shù)a的值． 解：直線的極坐標方程化為直角坐標方程為x－y＋a＝0， 曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝5， 所以圓心C的坐標為(1，－2)，半徑r＝， 所以圓心C到直線的距離為 ＝ ＝， 解得a＝－5或a＝－1. 故實數(shù)a的值為－5或－1. 2．在極坐標系中，求直線ρcos＝1與圓ρ＝4sin θ的交點的極坐標． 解：

2、ρcos＝1化為直角坐標方程為x－y＝2， 即y＝x－2. ρ＝4sin θ可化為x2＋y2＝4y， 把y＝x－2代入x2＋y2＝4y， 得4x2－8x＋12＝0， 即x2－2x＋3＝0， 所以x＝，y＝1. 所以直線與圓的交點坐標為(，1)， 化為極坐標為. 3．(2018·長春模擬)已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ＝2，ρ2－ 2ρcos＝2. (1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程． 解：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x2＋y2＝4； 因為ρ2－2ρcos＝2， 所以ρ2－2

3、ρ＝2， 所以x2＋y2－2x－2y－2＝0. (2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x＋y＝1. 化為極坐標方程為ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin＝. 4．已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點O為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求曲線C的極坐標方程； (2)設l1：θ＝，l2：θ＝，若l1，l2與曲線C相交于異于原點的兩點 A，B ，求△AOB的面積． 解：(1)∵曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))， ∴曲線C的普通方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5， 將代入并化簡得ρ＝4cos θ＋2sin θ， 即曲線C的極坐標方程

4、為ρ＝4cos θ＋2sin θ. (2)在極坐標系中，C：ρ＝4cos θ＋2sin θ， ∴由得|OA|＝2＋1， 同理：|OB|＝2＋. 又∵∠AOB＝，∴S△AOB＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝， 即△AOB的面積為. 5．在坐標系中，曲線C：ρ＝2acos θ(a>0)，直線l：ρcosθ－＝，C與l有且只有一個公共點． (1)求a的值； (2)若原點O為極點，A，B為曲線C上兩點，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值． 解：(1)由已知在直角坐標系中， C：x2＋y2－2ax＝0?(x－a)2＋y2＝a2(a>0)； l：x＋y－3＝0. 因為C

5、與l只有一個公共點，所以l與C相切， 即＝a，則a＝1. (2)設A(ρ1，θ)，則B， ∴|OA|＋|OB|＝ρ1＋ρ2＝2cos θ＋2cos＝3cos θ－sin θ＝2cos. 所以，當θ＝－時，(|OA|＋|OB|)max＝2. 6．在平面直角坐標系xOy中，直線C1：x＋y－4＝0，曲線C2：x2＋(y－1)2＝1，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求C1，C2的極坐標方程； (2)若曲線C3的極坐標方程為θ＝α，且曲線C3分別交C1，C2于點A，B，求的最大值． 解：(1)∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， ∴C1：ρcos θ＋ρsin

6、 θ－4＝0，C2：ρ＝2sin θ. (2)曲線C3為θ＝α， 設A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，ρ1＝，ρ2＝2sin α， 則＝＝×2sin α(cos α＋sin α)＝2sin2α－＋1， ∴當α＝時，max＝. 7．平面直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為＋y2＝1，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sin，射線OM的極坐標方程為θ＝α0(ρ≥0)． (1)寫出曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程； (2)若射線OM平分曲線C2，且與曲線C1交于點A，曲線C1上的點滿足∠AOB＝，求|AB|. 解：(1)曲線C1的

7、極坐標方程為ρ2＝， 曲線C2的直角坐標方程為(x－)2＋(y－1)2＝4. (2)曲線C2是圓心為(，1)，半徑為2的圓， ∴射線OM的極坐標方程為θ＝ (ρ≥0)， 代入ρ2＝，可得ρ＝2. 又∠AOB＝，∴ρ＝， ∴|AB|＝＝＝. 8．已知在一個極坐標系中點C的極坐標為. (1)求出以C為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形； (2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程． 解：(1)作出圖形如圖所示， 設圓C上任意一點A(ρ，θ)， 則∠AOC＝θ－或－θ. 由余弦定理得，4＋ρ2－4ρcosθ－＝4， ∴圓C的極坐標方程為ρ＝4cos. (2)在直角坐標系中，點C的坐標為(1，)， 可設圓C上任意一點P(1＋2cos α，＋2sin α)， 設M(x，y)，由Q(5，－)，M是線段PQ的中點， 得點M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))， 即(α為參數(shù))， ∴點M的軌跡的普通方程為(x－3)2＋y2＝1.