《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十五)直線、平面平行的判定與性質(zhì) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十五)直線、平面平行的判定與性質(zhì) 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十五)直線、平面平行的判定與性質(zhì) 文
1.(2018·河北保定模擬)有下列命題:
①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l∥α;
②若直線a在平面α外,則a∥α;
③若直線a∥b,b∥α,則a∥α;
④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選A 命題①l可以在平面α內(nèi),是假命題;命題②直線a與平面α可以是相交關(guān)系,是假命題;命題③a可以在平面α內(nèi),是假命題;命題④是真命題.
2.(2018·湖南湘中名校聯(lián)
2、考)已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,m?β,則α∥β
C.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n
解析:選D A中,兩直線可能平行,相交或異面;B中,兩平面可能平行或相交;C中,兩平面可能平行或相交;D中,由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確,故選D.
3.設(shè)m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,且m,n?α,則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:選A 若m,n?α,α∥β,
3、則m∥β且n∥β;反之若m,n?α,m∥β且n∥β,則α與β相交或平行,即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要條件.
4.(2018·襄陽模擬)如圖,在正方體ABCD -A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.MN與CC1垂直
B.MN與AC垂直
C.MN與BD平行
D.MN與A1B1平行
解析:選D 如圖所示,連接AC,C1D,BD,則MN∥BD,而C1C⊥BD,故C1C⊥MN,故A、C正確,D錯(cuò)誤,又因?yàn)锳C⊥BD,所以MN⊥AC,B正確.
5.(2018·湖南長郡中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示的三棱柱ABC -A1B1C1
4、中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是( )
A.異面 B.平行
C.相交 D.以上均有可能
解析:選B 在三棱柱ABC -A1B1C1中,AB∥A1B1,
∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,
∴A1B1∥平面ABC,
∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE.
∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.
6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的結(jié)論是________(只填序號).
①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1;
③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.
解析:連接AD1,BC1,AB1,B1D
5、1,C1D1,BD,因?yàn)锳B綊C1D1,所以四邊形AD1C1B為平行四邊形,故AD1∥BC1,從而①正確;易證BD∥B1D1,AB1∥DC1,又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,故平面AB1D1∥平面BDC1,從而②正確;由圖易知AD1與DC1異面,故③錯(cuò)誤;因AD1∥BC1,AD1?平面BDC1,BC1?平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正確.
答案:①②④
7.如圖所示,在四面體ABCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面所在平面中與MN平行的是________________.
解析:連接AM并延長,交CD于點(diǎn)E,連接BN,并延長交CD于點(diǎn)F,
6、由重心性質(zhì)可知,E,F(xiàn)重合為一點(diǎn),且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E,連接MN,由==,得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
答案:平面ABC、平面ABD
8.如圖所示,三棱柱ABC -A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為________.
解析:設(shè)BC1∩B1C=O,連接OD.
∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD,
∴A1B∥OD,
∵四邊形BCC1B1是菱形,
∴O為BC1的中點(diǎn),
∴D為A1C1的中點(diǎn),則A1D∶DC1=1.
答案:1
[大題??碱}點(diǎn)——穩(wěn)解全解]
7、1.如圖,ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
證明:(1)連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,
連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,
又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.
(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,
又DE?平面MNG,GN?平面MNG,
所以DE∥平面MNG.
又M為AB的中點(diǎn),
所以MN為△ABD的中位線,
所以BD∥MN,
又MN?平面MNG,BD?平面MNG,
所
8、以BD∥平面MNG,
又DE,BD?平面BDE,DE∩BD=D,
所以平面BDE∥平面MNG.
2.(2018·湖南長沙四校模擬)如圖,在四棱錐P -ABCD中,E是棱PC上一點(diǎn),且2=+,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAD為正三角形,平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F,平面PCD與平面PAB交于直線l,且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求證:l∥EF;
(2)求三棱錐P -AEF的體積.
解:(1)證明:∵底面ABCD是正方形,∴AB∥CD,
又AB?平面PCD,CD?平面PCD,∴AB∥平面PCD.
又A,B,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面,且平面ABEF∩平面PCD=EF,
∴AB∥E
9、F.
又平面PAB與平面PCD交于直線l,∴AB∥l.
∴l(xiāng)∥EF.
(2)∵2=+,∴E為棱PC的中點(diǎn).
由(1)知CD∥EF,∴F為PD的中點(diǎn),∴AF⊥PD.
又CD⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴CD⊥平面PAD,又AF?平面PAD,∴CD⊥AF,
又PD,CD?平面PCD,PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD,∴AF是三棱錐A -PEF的高.
∵ABCD是邊長為2的正方形,且△PAD為正三角形,
易得PF⊥EF,PF=EF=1,AF=,
∴VP -AEF=VA -PEF=S△PEF×AF=××1×1×=,∴三棱錐P -AEF的體積
10、為.
3.如圖所示,在正方體ABCD -A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是BC,CC1,C1D1,A1A的中點(diǎn).求證:
(1)BF∥HD1;
(2)EG∥平面BB1D1D;
(3)平面BDF∥平面B1D1H.
證明:(1)如圖所示,取BB1的中點(diǎn)M,連接MH,MC1,易證四邊形HMC1D1是平行四邊形,
∴HD1∥MC1.
又∵M(jìn)C1∥BF,∴BF∥HD1.
(2)取BD的中點(diǎn)O,連接EO,D1O,則OE綊DC,
又D1G綊DC,∴OE綊D1G,
∴四邊形OEGD1是平行四邊形,∴GE∥D1O.
又GE?平面BB1D1D,D1O?平面BB1D1D,
∴EG∥平面B
11、B1D1D.
(3)由(1)知BF∥HD1,
又BD∥B1D1,B1D1,HD1?平面B1D1H,BF,BD?平面BDF,且B1D1∩HD1=D1,DB∩BF=B,
∴平面BDF∥平面B1D1H.
4.如圖,四棱錐P -ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點(diǎn).
(1)求證:CE∥平面PAD.
(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請說明理由.
解:(1)證明:取PA的中點(diǎn)H,連接EH,DH,
因?yàn)镋為PB的中點(diǎn),
所以EH∥AB,EH=AB,
又AB∥CD,CD=AB,
所以EH∥CD,EH=CD,
因此四邊形DCEH是平行四邊形,
所以CE∥DH,
又DH?平面PAD,CE?平面PAD,
因此CE∥平面PAD.
(2)存在點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),使平面PAD∥平面CEF,
證明如下:
取AB的中點(diǎn)F,連接CF,EF,
所以AF=AB,
又CD=AB,所以AF=CD,
又AF∥CD,所以四邊形AFCD為平行四邊形,
因此CF∥AD,
又CF?平面PAD,所以CF∥平面PAD,
由(1)可知CE∥平面PAD,
又CE∩CF=C,
故平面CEF∥平面PAD,
故存在AB的中點(diǎn)F滿足要求.