《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十七）統(tǒng)計(jì)案例 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十七）統(tǒng)計(jì)案例 文（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十七）統(tǒng)計(jì)案例 文 對(duì)點(diǎn)練(一)　回歸分析 1．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析：選D　由于線性回歸方程中x的系

2、數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確．又線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，故B正確．由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確．當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確． 2．為了解某商品銷售量y(件)與其單價(jià)x(元)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了(x，y)的10組值，并畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x－198　　　 B.＝－10x＋198 C.＝10x＋198 D.＝10x－198 解析：選B　由圖象可知回歸直線方程的斜率小于零，截距大于零，故選B. 3．若

3、一函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，為將y轉(zhuǎn)化為t的回歸直線方程，需作變換t＝(　　) A．x2 B．(x＋a)2 C.2 D．以上都不對(duì) 解析：選C　y關(guān)于t的回歸直線方程，實(shí)際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù)．因?yàn)閥＝a2＋，所以可知選項(xiàng)C正確． 4．(2018·湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(單位：萬(wàn)元) 廣告費(fèi) 2 3 4 5 6 銷售額 29 41 50 59 71 由表可得回歸方程為＝10.2x＋，據(jù)此模擬，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為(　　) A．101

4、.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2 解析：選C　由題意得：＝4，＝50，∴50＝4×10.2＋，解得＝9.2，∴回歸直線方程為＝10.2x＋9.2，∴當(dāng)x＝10時(shí)，＝10.2×10＋9.2＝111.2，故選C. 5．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為(　　) A．66% B．67% C．79% D．84% 解析：選D　因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程＝0.6x＋1.2，

5、該城市居民人均工資為x＝5，所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為＝84%. 6．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：選D　因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線y＝x＋1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1. 7．在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品

6、的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 m 10.5 11 銷售量y 11 n 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝________. 解析：＝＝8＋，＝＝6＋，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)，即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42. 又因?yàn)閙＋n＝20，即解得故n＝10. 答案：10 對(duì)點(diǎn)練(二)　獨(dú)立性檢驗(yàn) 1．(2017·湖南邵陽(yáng)二模)假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y的2×2列聯(lián)表 　 　

7、y x　　 y1 y2 總計(jì) x1 a 10 a＋10 x2 c 30 c＋30 總計(jì) 60 40 100 對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20 C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30 解析：選A　根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)知：當(dāng)與相差越大，x與y有關(guān)系的可能性越大，即a，c相差越大，與相差越大，故選A. 2．(2018·重慶適應(yīng)性測(cè)試)為了判定兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)法算得K2的觀測(cè)值為5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6

8、.635)＝0.01，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系” B．有95%的把握認(rèn)為“X和Y沒(méi)有關(guān)系” C．有99%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系” D．有99%的把握認(rèn)為“X和Y沒(méi)有關(guān)系” 解析：選A　依題意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選A. 3．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1　　　　　　　　　　 成績(jī) 性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 2

9、0 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視力 性別 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3　　　　　　　　　　 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量 解析：選D　根據(jù)K2＝，代入題中數(shù)據(jù)計(jì)算

10、得D選項(xiàng)K2最大． 4．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤(pán)” 能做到“光盤(pán)” 男 45 10 女 30 15 則下面的正確結(jié)論是(　　) 附：K2＝ P(K2>k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做

11、到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)” D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)” 解析：選A　由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，計(jì)算得K2的觀測(cè)值k＝＝≈3.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”． 5．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的K2的觀測(cè)值k＝3.99，那么我們有________的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系

12、． 解析：根據(jù)題意，k＝3.99>3.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系． 答案：95% 6．(2018·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān)，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 總計(jì) 25周歲以上 25 35 60 25周歲以下 10 30 40 總計(jì) 35 65 100 有________以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”． 解析：由2×2列聯(lián)表可知，K2＝≈2.93，因?yàn)?.93>2.706，所以

13、有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”． 答案：90% [大題綜合練——遷移貫通] 1．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方程＝t＋； (2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年(t＝6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款． 附：回歸方程＝t＋中，＝，＝－. 解：(1)列表計(jì)算如下： i ti yi t tiyi

14、 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n＝5，＝ i＝＝3，＝ i＝＝7.2. 又 －n2＝55－5×32＝10， iyi－n＝120－5×3×7.2＝12， 從而＝＝1.2，＝－＝7.2－1.2×3＝3.6， 故所求回歸方程為＝1.2t＋3.6. (2)將t＝6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元)． 2．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖

15、情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： 天數(shù)t(天) 3 4 5 6 7 繁殖數(shù)量y(千個(gè)) 2.5 3 4 4.5 6 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，預(yù)測(cè)t＝8時(shí)，細(xì)菌繁殖的數(shù)量． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 ＝，＝－. 解：(1)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，＝5，＝4，(ti－)(yi－)＝8.5， (ti－)2＝10， ＝＝0.85，＝－＝－0.25. 所以線性回歸方程為＝0.85t－0.25. (2)將t＝8代入(1)的回歸方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55. 故預(yù)測(cè)t＝8時(shí)，細(xì)菌繁殖的數(shù)量為6.55

16、千個(gè)． 3．某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表： 主食蔬菜 主食肉類 總計(jì) 50歲以下 50歲以上 總計(jì) (2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析． 解：(1)2×2列聯(lián)表如下： 主食蔬菜 主食肉類 總計(jì) 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 (2)因?yàn)镵2＝＝10>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．