《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達標(biāo)檢測(九)函數(shù)圖象的3個常考方式——作圖、識圖、用圖 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達標(biāo)檢測(九)函數(shù)圖象的3個??挤绞健鲌D、識圖、用圖 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達標(biāo)檢測(九)函數(shù)圖象的3個??挤绞健鲌D、識圖、用圖 文
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上的圖象大致為( )
解析:選B 函數(shù)f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上顯然是偶函數(shù),
令x=2,可得f(2)=4-sin 2>3,故排除C、D;
當(dāng)x>0時,f′(x)=2x-cos x,顯然存在t∈,使f′(t)=0,則函數(shù)f(x)上(0,t)是減函數(shù),在(t,2)上是增函數(shù),故排除A,故選B.
2.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,若f(x2+2x+1)·f[lg(x2+10)]≤0,則實數(shù)
2、x的取值范圍是( )
A.[-2,0]
B.[1,+∞)
C.(-∞,1]
D.(-∞,-2]∪[0,+∞)
解析:選A 由題意,f(x2+2x+1)·f[lg(x2+10)]≤0等價于或即或解得-2≤x≤0.
3.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=x-1,則不等式xf(x)>0在 (-1,3)上的解集為( )
A.(1,3) B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1)
解析:選C 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.
當(dāng)x∈(-1,0)時,由xf(x)>0得x∈(-1,0);
3、當(dāng)x∈(0,1)時,由xf(x)>0得x∈?;
當(dāng)x∈(1,3)時,由xf(x)>0得x∈(1,3).
故x∈(-1,0)∪(1,3).
4.若函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則f(-3)等于( )
A.- B.-
C.-1 D.-2
解析:選C 由圖象可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,
∴f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故選C.
5.(2018·齊魯名校模擬)已知函數(shù)f(x)=4-x2,函數(shù)g(x)(x∈R且x≠0)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,g(x)=log2x,則函數(shù)f(x)·g(x)的大致圖象為( )
解析:選D 易證函數(shù)f
4、(x)=4-x2為偶函數(shù),又g(x)是奇函數(shù),
所以函數(shù)f(x)·g(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,排除A、B.
又當(dāng)x>0時,g(x)=log2x,當(dāng)x>1時,g(x)>0,當(dāng)02時,f(x)<0,當(dāng)00,所以排除C,故選D.
6.已知函數(shù)f(x)=a-x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C.[-2,0] D.[2,4]
解析:選D 因為函數(shù)f(x)=a-x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點,所以
5、函數(shù)f(x)=a-x2(1≤x≤2)與y=-x+2的圖象存在交點,所以a-x2=-x+2(1≤x≤2)有解,令h(x)=a-x2+x-2(1≤x≤2),則解得2≤a≤4,故選D.
7.(2017·山東高考)已知當(dāng)x∈[0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0, ]∪[2,+∞) D.(0, ]∪[3,+∞)
解析:選B 法一:在同一直角坐標(biāo)系中,分別作出函數(shù)f(x)=(mx-1)2=m22與g(x)=+m的大致圖象.分兩種情形:
(1)當(dāng)0
6、時,≥1,如圖①,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)與g(x)的圖象有一個交點,符合題意;
(2)當(dāng)m>1時,0<<1,如圖②,要使f(x)與g(x)的圖象在[0,1]上只有一個交點,只需g(1)≤f(1),即1+m≤(m-1)2,解得m≥3或m≤0(舍去).
綜上所述,m∈(0,1]∪[3,+∞).
法二:若m=,則y=(x-1)2,x∈[0,1]的值域為[0,1],y=+,x∈[0,1]的值域為[,1+),所以兩個函數(shù)圖象無交點,故排除C、D;若m=3,則點(1,4)是兩個函數(shù)的公共點,故選B.
8.已知函數(shù)f(x)=的圖象恰有三對點關(guān)于原點成中心對稱,則a的取值范圍是( )
A
7、. B.
C. D.
解析:選D 由題意,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=-3|x+a|+a(x<0)與y=2-x2(x<0)的圖象恰有三個公共點,顯然a≤0時,不滿足條件,當(dāng)a>0時,畫出草圖如圖,方程2-x2=3x+4a,即x2+3x+4a-2=0有兩個小于 -a的實數(shù)根.結(jié)合圖形,有
∴10),其中1
8、=0有2個根,設(shè)為n,p,則-2
9、11.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:作出函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象,如圖,
要使f(x)≥g(x)恒成立,則-a≤1,
∴a≥-1.
答案:[-1,+∞)
12.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=若方程f(x)=kx恰有3個不同的根,則實數(shù)k的取值范圍是________.
解析:由題意,作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,因為方程f(x)=kx恰有3個不同的根,所以y=f(x)與y=kx的圖象有3個不同的交點,因此-
10、案:∪
三、解答題
13.已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù);
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集.
解:(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.
(2)∵f(x)=x|m-x|=x|4-x|=
∴函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.
由圖象知,函數(shù)f(x)有兩個零點.
(3)從圖象上觀察可知:f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4].
(4)從圖象上觀察可知:不等式f(x)>0的解集為{x|04}.
14.當(dāng)
11、x∈(1,2)時,不等式(x-1)20,且a≠1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
解:設(shè)f(x)=(x-1)2,g(x)=logax(a>0,且a≠1),
要使x∈(1,2)時,不等式(x-1)21時,如圖所示,使x∈(1,2)時,
不等式(x-1)2
12、=f(d),其中a,b,c,d互不相等,則對于命題p:abcd∈(0,1)和命題q:a+b+c+d∈[e+e-1-2,e2+e-2-2)真假的判斷,正確的是( )
A.p假q真 B.p假q假
C.p真q真 D.p真q假
解析:選A 不妨設(shè)a0,即a≥b,且a>0,
表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分所示,
面積S=×3×3-×2×1=,
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率P==.