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(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三單元 直線與圓雙基過關(guān)檢測 理

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1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三單元 直線與圓雙基過關(guān)檢測 理 一、選擇題 1.直線 x+y-3=0的傾斜角為(  ) A.           B. C. D. 解析:選C ∵直線x+y-3=0可化為y=-x+3, ∴直線的斜率為-, 設(shè)傾斜角為α,則tan α=-, 又∵0≤α<π,∴α=. 2.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則必有(  ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 解析:選D 由圖可知k1<0,k2>0,k3>0,且k2>k3,所以k1<k3<k2. 3

2、.經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且圓心是兩直線x=1與x+y=2的交點(diǎn)的圓的方程為(  ) A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=2 解析:選B 由得 即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1), 又由該圓過點(diǎn)(1,0),得其半徑為1, 故圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1. 4.過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點(diǎn),且垂直于直線x-2y=0的直線方程是(  ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 解析:選A 設(shè)過直線2x-y+4=0與x-

3、y+5=0的交點(diǎn)的直線方程為2x-y+4+λ(x-y+5)=0,即(2+λ)x-(1+λ)y+4+5λ=0, ∵該直線與直線x-2y=0垂直, ∴k==-2,解得λ=-. ∴所求的直線方程為x-y+4+5×-=0, 即2x+y-8=0. 5.已知直線l1:x+2y+t2=0和直線l2:2x+4y+2t-3=0,則當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為(  ) A.1 B. C. D.2 解析:選B ∵直線l2:2x+4y+2t-3=0, 即x+2y+=0. ∴l(xiāng)1∥l2,∴l(xiāng)1與l2間的距離d==≥,當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號. ∴當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為. 6.已

4、知直線l1:(a+3)x+y-4=0與直線l2:x+(a-1)y+4=0垂直,則直線l1在x軸上的截距是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選B ∵直線l1:(a+3)x+y-4=0與直線l2:x+(a-1)y+4=0垂直, ∴a+3+a-1=0,解得a=-1, ∴直線l1:2x+y-4=0, ∴直線l1在x軸上的截距是2. 7.一條光線從A處射到點(diǎn)B(0,1)后被y軸反射,則反射光線所在直線的方程為(  ) A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y-1=0 D.x+2y+1=0 解析:選B 由題意可得點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′在反射光線所

5、在的直線上, 又點(diǎn)B(0,1)也在反射光線所在的直線上, 則兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=,即2x+y-1=0. 8.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  ) A.(x-2)2+2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.2+(y-1)2=1 解析:選A 由于圓心在第一象限且與x軸相切,故設(shè)圓心為(a,1)(a>0), 又由圓與直線4x-3y=0相切可得=1,解得a=2, 故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=1. 二、填空題 9.已知直線l過點(diǎn)A(0,2

6、)和B(-,3m2+12m+13)(m∈R),則直線l的傾斜角的取值范圍為________. 解析:設(shè)此直線的傾斜角為θ,0≤θ<π, 則tan θ==-(m+2)2+≤. 因?yàn)棣取蔥0,π),所以θ∈∪. 答案:∪ 10.已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),若直線l:x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn),則直線l在y軸上的截距的取值范圍為__________. 解析:如圖, 把A(-1,-2),B(2,3)分別代入直線l:x+y-c=0, 得c的值分別為-3,5. 故若直線l:x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn), 則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[-3,5]. 答案:[-

7、3,5] 11.已知直線x+y-3m=0與2x-y+2m-1=0的交點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. 解析:聯(lián)立 解得 ∵兩直線的交點(diǎn)在第四象限, ∴>0,且<0, 解得-1

8、以M, 所以切線方程為y-1+=x-+1, 整理得x-y+2-=0. 答案:x-y+2-=0 三、解答題 13.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC邊所在直線的方程; (2)BC邊上中線AD所在直線的方程; (3)BC邊的垂直平分線DE的方程. 解:(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(-2,3)兩點(diǎn), 由兩點(diǎn)式得BC的方程為=, 即x+2y-4=0. (2)設(shè)BC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y), 則x==0,y==2. BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3,0),D(0,2)兩點(diǎn), 由截距式得AD所在直線方程為+=1

9、,即2x-3y+6=0. (3)由(1)知,直線BC的斜率k1=-, 則直線BC的垂直平分線DE的斜率k2=2. 由(2)知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2). 由點(diǎn)斜式得直線DE的方程為y-2=2(x-0), 即2x-y+2=0. 14.已知圓C的方程為x2+(y-4)2=1,直線l的方程為2x-y=0,點(diǎn)P在直線l上,過點(diǎn)P作圓C的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B. (1)若∠APB=60°,求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)求證:經(jīng)過A,P,C(其中點(diǎn)C為圓C的圓心)三點(diǎn)的圓必經(jīng)過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo). 解:(1)由條件可得圓C的圓心坐標(biāo)為(0,4),|PC|=2, 設(shè)P(a,2a),則=2, 解得a=2或a=, 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或. (2)證明:設(shè)P(b,2b),過點(diǎn)A,P,C的圓即是以PC為直徑的圓, 其方程為x(x-b)+(y-4)(y-2b)=0, 整理得x2+y2-bx-4y-2by+8b=0, 即(x2+y2-4y)-b(x+2y-8)=0. 由解得或 所以該圓必經(jīng)過定點(diǎn)(0,4)和.

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