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1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三單元 直線與圓雙基過關(guān)檢測 理
一、選擇題
1.直線 x+y-3=0的傾斜角為( )
A. B.
C. D.
解析:選C ∵直線x+y-3=0可化為y=-x+3,
∴直線的斜率為-,
設(shè)傾斜角為α,則tan α=-,
又∵0≤α<π,∴α=.
2.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則必有( )
A.k1<k2<k3
B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1
D.k1<k3<k2
解析:選D 由圖可知k1<0,k2>0,k3>0,且k2>k3,所以k1<k3<k2.
3
2、.經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且圓心是兩直線x=1與x+y=2的交點(diǎn)的圓的方程為( )
A.(x-1)2+y2=1
B.(x-1)2+(y-1)2=1
C.x2+(y-1)2=1
D.(x-1)2+(y-1)2=2
解析:選B 由得
即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1),
又由該圓過點(diǎn)(1,0),得其半徑為1,
故圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1.
4.過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點(diǎn),且垂直于直線x-2y=0的直線方程是( )
A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0
C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0
解析:選A 設(shè)過直線2x-y+4=0與x-
3、y+5=0的交點(diǎn)的直線方程為2x-y+4+λ(x-y+5)=0,即(2+λ)x-(1+λ)y+4+5λ=0,
∵該直線與直線x-2y=0垂直,
∴k==-2,解得λ=-.
∴所求的直線方程為x-y+4+5×-=0,
即2x+y-8=0.
5.已知直線l1:x+2y+t2=0和直線l2:2x+4y+2t-3=0,則當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為( )
A.1 B.
C. D.2
解析:選B ∵直線l2:2x+4y+2t-3=0,
即x+2y+=0.
∴l(xiāng)1∥l2,∴l(xiāng)1與l2間的距離d==≥,當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號.
∴當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為.
6.已
4、知直線l1:(a+3)x+y-4=0與直線l2:x+(a-1)y+4=0垂直,則直線l1在x軸上的截距是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選B ∵直線l1:(a+3)x+y-4=0與直線l2:x+(a-1)y+4=0垂直,
∴a+3+a-1=0,解得a=-1,
∴直線l1:2x+y-4=0,
∴直線l1在x軸上的截距是2.
7.一條光線從A處射到點(diǎn)B(0,1)后被y軸反射,則反射光線所在直線的方程為( )
A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0
C.x-2y-1=0 D.x+2y+1=0
解析:選B 由題意可得點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′在反射光線所
5、在的直線上,
又點(diǎn)B(0,1)也在反射光線所在的直線上,
則兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=,即2x+y-1=0.
8.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x-2)2+2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y-1)2=1
D.2+(y-1)2=1
解析:選A 由于圓心在第一象限且與x軸相切,故設(shè)圓心為(a,1)(a>0),
又由圓與直線4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=1.
二、填空題
9.已知直線l過點(diǎn)A(0,2
6、)和B(-,3m2+12m+13)(m∈R),則直線l的傾斜角的取值范圍為________.
解析:設(shè)此直線的傾斜角為θ,0≤θ<π,
則tan θ==-(m+2)2+≤.
因?yàn)棣取蔥0,π),所以θ∈∪.
答案:∪
10.已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),若直線l:x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn),則直線l在y軸上的截距的取值范圍為__________.
解析:如圖,
把A(-1,-2),B(2,3)分別代入直線l:x+y-c=0,
得c的值分別為-3,5.
故若直線l:x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn),
則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[-3,5].
答案:[-
7、3,5]
11.已知直線x+y-3m=0與2x-y+2m-1=0的交點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
解析:聯(lián)立
解得
∵兩直線的交點(diǎn)在第四象限,
∴>0,且<0,
解得-1
8、以M,
所以切線方程為y-1+=x-+1,
整理得x-y+2-=0.
答案:x-y+2-=0
三、解答題
13.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:
(1)BC邊所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊的垂直平分線DE的方程.
解:(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(-2,3)兩點(diǎn),
由兩點(diǎn)式得BC的方程為=,
即x+2y-4=0.
(2)設(shè)BC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),
則x==0,y==2.
BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3,0),D(0,2)兩點(diǎn),
由截距式得AD所在直線方程為+=1
9、,即2x-3y+6=0.
(3)由(1)知,直線BC的斜率k1=-,
則直線BC的垂直平分線DE的斜率k2=2.
由(2)知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).
由點(diǎn)斜式得直線DE的方程為y-2=2(x-0),
即2x-y+2=0.
14.已知圓C的方程為x2+(y-4)2=1,直線l的方程為2x-y=0,點(diǎn)P在直線l上,過點(diǎn)P作圓C的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(1)若∠APB=60°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求證:經(jīng)過A,P,C(其中點(diǎn)C為圓C的圓心)三點(diǎn)的圓必經(jīng)過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)由條件可得圓C的圓心坐標(biāo)為(0,4),|PC|=2,
設(shè)P(a,2a),則=2,
解得a=2或a=,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或.
(2)證明:設(shè)P(b,2b),過點(diǎn)A,P,C的圓即是以PC為直徑的圓,
其方程為x(x-b)+(y-4)(y-2b)=0,
整理得x2+y2-bx-4y-2by+8b=0,
即(x2+y2-4y)-b(x+2y-8)=0.
由解得或
所以該圓必經(jīng)過定點(diǎn)(0,4)和.