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(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達(dá)標(biāo)檢測(三十六)直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文

上傳人:xt****7 文檔編號:106098873 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?07.50KB
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1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達(dá)標(biāo)檢測(三十六)直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文 1.(2018·廣東廣州模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(  ) A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n 解析:選B 若α⊥β,m?α,n?β,則m與n相交、平行或異面,故A錯誤;∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α,又∵n∥β,∴α⊥β,故B正確;若m⊥n,m?α,n?β,則α與β的位置關(guān)系不確定,故C錯誤;若α∥β,

2、m?α,n?β,則m∥n或m,n異面,故D錯誤.故選B. 2.(2018·湖南一中月考)下列說法錯誤的是(  ) A.兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi) B.過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直 C.如果共點的三條直線兩兩垂直,那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直 D.如果兩條直線和一個平面所成的角相等,則這兩條直線一定平行 解析:選D 如果兩條直線和一個平面所成的角相等,這兩條直線可以平行、相交、異面. 3.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在(  ) A.直線AB上 B.直線BC上

3、C.直線AC上 D.△ABC內(nèi)部 解析:選A 連接AC1(圖略),由AC⊥AB,AC⊥BC1,得AC⊥平面ABC1.∵AC?平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC.∴C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上. 4.(2018·河北唐山模擬)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點,G是EF的中點,現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B、C、D三點重合,重合后的點記為H,那么,在這個空間圖形中必有(  ) A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFH C.HF⊥平面AEF D.HG⊥平面AEF 解析:選B 根據(jù)折疊前、后AH⊥HE,AH⊥HF

4、不變,∴AH⊥平面EFH,B正確;∵過A只有一條直線與平面EFH垂直,∴A不正確;∵AG⊥EF,EF⊥GH,AG∩GH=G,∴EF⊥平面HAG,又EF?平面AEF,∴平面HAG⊥AEF,過點H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),∴C不正確;由條件證不出HG⊥平面AEF,∴D不正確.故選B. 5.如圖,直三棱柱ABC -A1B1C1中,側(cè)棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點,F(xiàn)是BB1上的動點,AB1,DF交于點E.要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為(  ) A. B.1 C. D.2 解析:選A 設(shè)B1F=x,因為AB1⊥平面C1DF,DF

5、?平面C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1=,設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=h. 又2×=h,所以h=,DE=. 在Rt△DB1E中,B1E= =. 由面積相等得× =x,得x=. 6.如圖,已知∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線是____________;與AP垂直的直線是________. 解析:∵PC⊥平面ABC, ∴PC垂直于直線AB,BC,AC. ∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C, ∴AB⊥平面PAC, 又∵AP?平面PAC, ∴AB⊥AP,與AP垂直的直線是AB. 答

6、案:AB,BC,AC AB 7.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當(dāng)點M滿足________時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可) 解析:如圖,連接AC,BD,則AC⊥BD, ∵PA⊥底面ABCD, ∴PA⊥BD. 又PA∩AC=A, ∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC, ∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時, 即有PC⊥平面MBD.而PC?平面PCD, ∴平面MBD⊥平面PCD. 答案:DM⊥PC(或BM⊥PC等) 8.(2018·福建泉州模擬)如圖,一張A4紙的長、寬分別為2a,2a,A,

7、B,C,D分別是其四條邊的中點.現(xiàn)將其沿圖中虛線折起,使得P1,P2,P3,P4四點重合為一點P,從而得到一個多面體.下列關(guān)于該多面體的命題,正確的是________.(寫出所有正確命題的序號) ①該多面體是三棱錐; ②平面BAD⊥平面BCD; ③平面BAC⊥平面ACD; ④該多面體外接球的表面積為5πa2. 解析:由題意得該多面體是一個三棱錐,故①正確;∵AP⊥BP,AP⊥CP,BP∩CP=P,∴AP⊥平面BCD,又∵AP?平面ABD,∴平面BAD⊥平面BCD,故②正確;同理可證平面BAC⊥平面ACD,故③正確;該多面體的外接球半徑R=a,所以該多面體外接球的表面積為5πa2,故④

8、正確.綜上,正確命題的序號為①②③④. 答案:①②③④ [大題??碱}點——穩(wěn)解全解] 1.如圖,四棱錐P-ABCD 中, AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F(xiàn)分別為線段AD,PC 的中點.求證: (1)AP∥平面BEF; (2)BE⊥平面PAC. 證明:(1)設(shè)AC∩BE=O,連接OF,EC,如圖所示. 由于E為AD的中點,AB=BC=AD,AD∥BC, 所以AE∥BC,AE=AB=BC, 因此四邊形ABCE為菱形,所以O(shè)為AC的中點. 又F為PC 的中點,因此在△PAC中,可得AP∥OF. 又OF?平面BEF,AP?平面BEF.所以AP∥平面BE

9、F. (2)由題意知ED∥BC,ED=BC. 所以四邊形BCDE為平行四邊形,因此BE∥CD. 又AP⊥平面PCD, 所以AP⊥CD,因此AP⊥BE. 因為四邊形ABCE為菱形,所以BE⊥AC. 又AP∩AC=A,AP,AC?平面PAC, 所以BE⊥平面PAC. 2.(2018·廣州模擬)在三棱錐P -ABC中,△PAB是等邊三角形,∠APC=∠BPC=60°. (1)求證:AB⊥PC; (2)若PB=4,BE⊥PC,求三棱錐B -PAE的體積. 解:(1)證明:因為△PAB是等邊三角形,∠APC=∠BPC=60°,所以△PBC≌△PAC,所以AC=BC. 如圖,

10、取AB的中點D,連接PD,CD,則PD⊥AB,CD⊥AB, 因為PD∩CD=D, 所以AB⊥平面PDC, 因為PC?平面PDC, 所以AB⊥PC. (2)由(1)知,AB⊥PC,又BE⊥PC,AB∩BE=B,所以PC⊥平面ABE,所以PC⊥AE. 因為PB=4,所以在Rt△PEB中,BE=4sin 60°=2,PE=4cos 60°=2,在Rt△PEA中,AE=PEtan 60°=2, 所以AE=BE=2, 所以S△ABE=·AB·=4. 所以三棱錐B -PAE的體積VB -PAE=VP -ABE=S△AEB·PE=×4×2=. 3.(2018·合肥質(zhì)檢)如圖,平面五邊形A

11、BCDE中,AB∥CE,且AE=2,∠AEC=60°,CD=ED=,cos∠EDC=.將△CDE沿CE折起,使點D到P的位置,且AP=,得到四棱錐P -ABCE. (1)求證:AP⊥平面ABCE; (2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:AB∥l. 證明:(1)在△CDE中,∵CD=ED=,cos∠EDC=,由余弦定理得CE=2.連接AC(圖略),∵AE=2,∠AEC=60°,∴AC=2.又AP=,∴在△PAE中,PA2+AE2=PE2,即AP⊥AE.同理,AP⊥AC.而AC?平面ABCE,AE?平面ABCE,AC∩AE=A,故AP⊥平面ABCE. (2)∵AB∥CE,且

12、CE?平面PCE,AB?平面PCE,∴AB∥平面PCE.又平面PAB∩平面PCE=l,∴AB∥l. 4.(2018·山西省重點中學(xué)聯(lián)考)如圖,在四棱錐P -ABCD中,底面ABCD是矩形,且AB=BC,E,F(xiàn)分別在線段AB,CD上,G,H在線段PC上,EF⊥PA,且====.求證: (1)EH∥平面PAD; (2)平面EFG⊥平面PAC. 證明:(1)如圖,在PD上取點M,使得=,連接AM,MH,則==,所以MH=DC,MH∥CD, 又AE=AB,四邊形ABCD是矩形, 所以MH=AE,MH∥AE,所以四邊形AEHM為平行四邊形,所以EH∥AM, 又AM?平面PAD,EH?平面P

13、AD,所以EH∥平面PAD. (2)取AB的中點N,連接DN,則NE=DF,NE∥DF, 則四邊形NEFD為平行四邊形,則DN∥EF, 在△DAN和△CDA中,∠DAN=∠CDA,==, 則△DAN∽△CDA, 則∠ADN=∠DCA,則DN⊥AC,則EF⊥AC, 又EF⊥PA,AC∩PA=A,所以EF⊥平面PAC, 又EF?平面EFG,所以平面EFG⊥平面PAC. 5.(2018·福州五校聯(lián)考)如圖,在三棱柱ABC -A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是矩形,∠BAC=90°,AA1⊥BC,AA1=AC=2AB=4,且BC1⊥A1C. (1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1

14、; (2)設(shè)D是A1C1的中點,判斷并證明在線段BB1上是否存在點E,使得DE∥平面ABC1.若存在,求三棱錐E -ABC1的體積. 解:(1)在三棱柱ABC -A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是矩形, ∴AA1⊥AB,又AA1⊥BC,AB∩BC=B,∴A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥AC,又A1A=AC,∴A1C⊥AC1. 又BC1⊥A1C,BC1∩AC1=C1,∴A1C⊥平面ABC1, 又A1C?平面A1ACC1,∴平面ABC1⊥平面A1ACC1. (2)當(dāng)E為B1B的中點時,連接AE,EC1,DE,如圖,取A1A的中點F,連接EF,F(xiàn)D, ∵EF∥AB,DF∥AC1, 又EF∩DF=F,AB∩AC1=A,∴平面EFD∥平面ABC1, 又DE?平面EFD,∴DE∥平面ABC1.此時VE -ABC1=VC1 -ABE=××2×2×4=.

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