《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(十九)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(十九)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(十九)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文
對(duì)點(diǎn)練(一) 三角函數(shù)的定義域和值域
1.(2018·安徽聯(lián)考)已知函數(shù)y=2cos x的定義域?yàn)?,值域?yàn)閇a,b],則b-a的值是( )
A.2 B.3
C.+2 D.2-
解析:選B 因?yàn)楹瘮?shù)y=2cos x的定義域?yàn)椋院瘮?shù)y=2cos x的值域?yàn)閇-2,1],所以b-a=1-(-2)=3,故選B.
2.函數(shù)y=cos2x-2sin x的最大值與最小值分別為( )
A.3,-1 B.3,-2
C.2,-1 D.2,-2
解析:選D y=cos2x-2
2、sin x=1-sin2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1,令t=sin x,則t∈[-1,1],y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,所以最大值為2,最小值為-2.
3.已知函數(shù)f(x)=a+b,若x∈[0,π]時(shí),函數(shù)f(x)的值域是[5,8],則ab的值為( )
A.15-15或24-24
B.15-15
C.24-24
D.15+15或24+24
解析:選A f(x)=a(1+cos x+sin x)+b=asin+a+b.
∵0≤x≤π,∴≤x+≤,
∴-≤sin≤1,依題意知a≠0.
①當(dāng)a>0時(shí),∴a=3-3,b=5.
②當(dāng)a<0時(shí),∴a=
3、3-3,b=8.
綜上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.
所以ab=15-15或24-24.
4.(2018·湖南衡陽八中月考)定義運(yùn)算:a*b=例如1]( )
A. B.[-1,1]
C. D.
解析:選D 根據(jù)三角函數(shù)的周期性,我們只看兩函數(shù)在一個(gè)最小正周期內(nèi)的情況即可.設(shè)x∈[0,2π],當(dāng)≤x≤時(shí),sin x≥cos x,f(x)=cos x,f(x)∈,當(dāng)0≤x<或sin x,f(x)=sin x,f(x)∈∪[-1,0].綜上知f(x)的值域?yàn)?
5.函數(shù)y=3-2cos的最大值為________,此時(shí)x=___________
4、_____.
解析:函數(shù)y=3-2cos的最大值為3+2=5,此時(shí)x+=π+2kπ,即x=+2kπ(k∈Z).
答案:5 +2kπ(k∈Z)
對(duì)點(diǎn)練(二) 三角函數(shù)的性質(zhì)
1.(2018·安徽六安一中月考)y=2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析:選B ∵函數(shù)可化為y=-2sin,∴2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).
2.(2018·云南檢測)下列函數(shù)中,存在最小正周期的是( )
A.y=sin|x| B.y=cos|x|
C.y=tan|x| D.y=(x2+1)0
5、
解析:選B A:y=sin|x|=不是周期函數(shù);B:y=cos|x|=cos x,最小正周期T=2π;C:y=tan|x|=不是周期函數(shù);D:y=(x2+1)0=1,無最小正周期.
3.(2018·遼寧撫順一模)若函數(shù)f(x)=3cos(1<ω<14)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則ω=( )
A.2 B.3
C.6 D.9
解析:選B ∵f(x)=3cos(1<ω<14)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,∴ω-=kπ,k∈Z,即ω=12k+3,k∈Z.∵1<ω<14,∴ω=3.故選B.
4.(2018·福建六校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對(duì)任意x都有f=f(-x),則f=(
6、 )
A.2或0 B.0
C.-2或0 D.-2或2
解析:選D 由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對(duì)任意x都有f=f(-x),可知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=×=.根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最大值或者最小值.∴f=2或-2.故選D.
5.若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f=f.則f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=cos x B.f(x)=cos
C.f(x)=sin D.f(x)=cos 6x
解析:選C 由題意可得,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,∵f(x)=cos x是偶函數(shù),f
7、=,不是最值,故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,故排除A.∵函數(shù)f(x)=cos=-sin 2x是奇函數(shù),不滿足條件,故排除B.∵函數(shù)f(x)=sin=cos 4x是偶函數(shù),f=-1,是最小值,故滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,故C滿足條件.∵函數(shù)f(x)=cos 6x是偶函數(shù).f=0,不是最值,故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,故排除D.
6.(2018·洛陽統(tǒng)考)已知f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對(duì)一切x∈R恒成立,且f>0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析:選B
8、 f(x)=asin 2x+bcos 2x=sin(2x+φ),其中tan φ=.∵f(x)≤,∴x=是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸,即+φ=+kπ(k∈Z),φ=+kπ(k∈Z).又f>0,∴φ的取值可以是-,∴f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故選B.
7.(2018·河北石家莊一檢)若函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值是( )
A.-1 B.-
C.- D.-
解析:選B f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin,則由題意,知f
9、=2sin=0,又0<θ<π,所以θ=,所以f(x)=-2sin 2x,f(x)在上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在上的最小值為f=-2sin =-,故選B.
[大題綜合練——遷移貫通]
1.(2017·湖南岳陽二模)設(shè)函數(shù)f(x)=cos+2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的值域.
解:(1)f(x)=cos 2x+sin 2x+1-cos(2x+π)
=cos 2x+sin 2x+1=sin+1,
所以f(x)的最小正周期T=π.
由2x+=kπ+,k∈Z,
得對(duì)稱軸方程為x=+,k∈Z.
(2)因?yàn)椋躼≤,所以-≤2
10、x+≤,
所以f(x)的值域?yàn)?
2.(2018·北京懷柔區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
解:(1)∵f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1=2sin xcos x+cos2x=sin 2x+cos2x=sin,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T==π.
(2)由(1)可知,f(x)=sin.
∵x∈,∴2x+∈,
∴sin∈.故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,-1.
3.(2017·遼寧葫蘆島普通高中二模)已知函數(shù)f(x
11、)=2sin xcos x-cos 2x(x∈R).
(1)若f(α)=且α∈,求cos 2α的值;
(2)記函數(shù)f(x)在上的最大值為b,且函數(shù)f(x)在[aπ,bπ](a