《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十九單元 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十五）推理3方法——類比、歸納、演繹 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十九單元 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十五）推理3方法——類比、歸納、演繹 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十九單元 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十五）推理3方法——類比、歸納、演繹 理 一、選擇題 1．下面幾種推理是合情推理的是(　　) ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°； ③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧耍? ④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°. A．①②④　　　　　　　　 B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 解析：選A　

2、根據(jù)題意，依次分析4個(gè)推理： 對(duì)于①，在推理過(guò)程中由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)，是類比推理； 對(duì)于②，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過(guò)程，是歸納推理； 對(duì)于③，不是合情推理， 對(duì)于④，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過(guò)程，是歸納推理，所以是合情推理的是①②④. 2．已知①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形．由①②③組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是(　　) A．正方形是平行四邊形 B．平行四邊形的對(duì)角線相等 C．正方形的對(duì)角線相等 D．以上均不正確 解析：選C　由演繹推理三段論可得， “平行四

3、邊形的對(duì)角線相等”為大前提， “正方形是平行四邊形”為小前提， 則結(jié)論為“正方形的對(duì)角線相等”． 3．將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為(　　) A．731 B．809 C．852 D．891 解析：選B　由題意知，前20行共有正奇數(shù)1＋3＋5＋…＋39＝202＝400個(gè)， 則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正奇數(shù)， 所以這個(gè)數(shù)是2×405－1＝809. 4．某校高二(1)班每周都會(huì)選出兩位“遲到之星”，在“遲到之星”人選揭曉之前，小馬說(shuō)：“兩個(gè)人選應(yīng)該在小趙、小宋和小譚三人之中產(chǎn)生”，小趙說(shuō)：“一定沒(méi)有我，肯定有小宋”，小宋說(shuō)

4、：“小馬、小譚二人中有且僅有一人是遲到之星”，小譚說(shuō)：“小趙說(shuō)的對(duì)”．已知這四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的，則“遲到之星”是(　　) A．小趙、小譚 B．小馬、小宋 C．小馬、小譚 D．小趙、小宋 解析：選A　小馬說(shuō)：“兩個(gè)人選應(yīng)該是在小趙、小宋和小譚三人之中產(chǎn)生”， 如果小馬說(shuō)假話，則小趙、小宋、小譚說(shuō)的都是假話，不合題意， 所以小馬說(shuō)的是真話； 小趙說(shuō)：“一定沒(méi)有我，肯定有小宋”是假話， 否則，小譚說(shuō)的是真話，這樣有三人說(shuō)真話，不合題意； 小宋說(shuō)：“小馬、小譚二人中有且僅有一人是遲到之星”，是真話； 小譚說(shuō)：“小趙說(shuō)的對(duì)”，是假話； 這樣，四人中有且只有小馬和

5、小宋的說(shuō)法是正確的， 且“遲到之星”是小趙和小譚． 5．將正整數(shù)排列如下： 1 2　3　4 5　6　7　8　9 10　11　12　13　14　15　16 … 則圖中數(shù)2 018出現(xiàn)在(　　) A．第44行第83列 B．第45行第83列 C．第44行第82列 D．第45行第82列 解析：選D　由題意可知第n行有2n－1個(gè)數(shù)， 則前n行的數(shù)的個(gè)數(shù)為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2， 因?yàn)?42＝1 936,452＝2 025，且1 936＜2 018＜2 025， 所以2 018在第45行， 又第45行有2×45－1＝89個(gè)數(shù)，2 018－1 936＝82，

6、 故2 018在第45行第82列，選D. 6．單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)，則f(n)＝(　　) A．3n2－3n＋1 B．3n2－3n＋2 C．3n2－3n D．3n2－3n－1 解析：選A　由于f(2)－f(1)＝7－1＝6， f(3)－f(2)＝19－7＝2×6， f(4)－f(3)＝37－19＝3×6， f(5)－f(4)＝61－37＝4×6，… 因此，當(dāng)n≥2時(shí)，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)， 所以f(n)＝

7、[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n2－3n＋1. 又f(1)＝3×12－3×1＋1＝1，所以f(n)＝3n2－3n＋1. 7．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中的“楊輝三角形”． 1 　2　 3 　4 　5 … 2 015　2 016　2 017　2 018 3 　5　 7 　9 ………… 4 031　4 033　4 035 8　12　16 ……………… 8 064　8 068　 　　　　 20　28 …………

8、………… 16 132　 ………………………………　 該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，第一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為(　　) A．2 019×22 015 B．2 019×22 016 C．2 018×22 017 D．2 018×22 016 解析：選B　當(dāng)?shù)谝恍袨?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)，為3＝3×1＝3×20； 當(dāng)?shù)谝恍袨?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)，為8＝4×2＝4×21； 當(dāng)?shù)谝恍袨?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)，為20＝5×4＝5×22； 當(dāng)?shù)谝恍袨?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)，為48＝6×8＝6×23； 歸納推理得，當(dāng)

9、第一行為2 018個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)，為2 019×22 016. 8．我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O - ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為(　　) A．S2＝S＋S＋S B．S2＝＋＋ C．S＝S1＋S2＋S3 D．S＝＋＋ 解析：選A　如圖

10、，作OD⊥ BC于點(diǎn)D，連接AD， 由立體幾何知識(shí)知，AD⊥BC， 從而S2＝2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2) ＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2 ＝2＋2＋2 ＝S＋S＋S. 二、填空題 9．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有≤f .若y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________． 解析：由題意知，凸函數(shù)滿足 ≤f ， 又y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)， 則sin A＋sin B＋sin C≤3sin＝3sin＝

11、. 答案： 10．(2018·湛江一模)如圖，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A1，B1，C1則＋＋＝1，類比猜想：點(diǎn)O是空間四面體A-BCD內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，DO，并延長(zhǎng)分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點(diǎn)A1，B1，C1，D1，則有____________． 解析：猜想：若O為四面體A-BCD內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，DO，并延長(zhǎng)分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點(diǎn)A1，B1，C1，D1， 則＋＋＋＝1. 用等體積法證明如下： ＋＋＋＝＋＋＋＝1. 答案：＋＋＋＝1 11．(2017·北京高考)某

12、學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： (ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)； (ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)； (ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)． ①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)_______． ②該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)_______． 解析：令男學(xué)生、女學(xué)生、教師人數(shù)分別為x，y，z， 則z＜y＜x＜2z. ①若教師人數(shù)為4，則4＜y＜x＜8， 當(dāng)x＝7時(shí)，y取得最大值6. ②當(dāng)z＝1時(shí)，1＝z＜y＜x＜2，不滿足條件； 當(dāng)z＝2時(shí)，2＝z＜y＜x＜4，不滿足條件； 當(dāng)z＝3時(shí)，3＝z＜y＜x＜6，y＝4，x＝5，滿足條件． 所以該小組人數(shù)

13、的最小值為3＋4＋5＝12. 答案：6　12 12．已知cos＝， coscos＝， coscoscos＝， …… (1)根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是________； (2)若數(shù)列{an}中，a1＝cos，a2＝coscos， a3＝coscoscos，…， 前n項(xiàng)和Sn＝，則n＝________. 解析：(1)從題中所給的幾個(gè)等式可知，第n個(gè)等式的左邊應(yīng)有n個(gè)余弦相乘，且分母均為2n＋1，分子分別為π，2π，…，nπ，右邊應(yīng)為， 故可以猜想出結(jié)論為coscos·…·cos＝(n∈N*)． (2)由(1)可知an＝，故Sn＝＝1－＝＝，解得n＝10. 答案：(

14、1)coscos·…·cos＝(n∈N*) (2)10 三、解答題 13．在銳角三角形ABC中，求證：sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C. 證明：∵△ABC為銳角三角形， ∴A＋B＞，∴A＞－B， ∵y＝sin x在上是增函數(shù)， ∴sin A＞sin＝cos B， 同理可得sin B＞cos C，sin C＞cos A， ∴sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C. 14．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺

15、繡越漂亮，向按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形． (1)求f(6)的值； (2)求f(n)的表達(dá)式； (3)求證：當(dāng)n≥2時(shí)，＋＋＋…＋＜. 解：(1)f(1)＝1， f(2)＝1＋4＝5， f(3)＝1＋4＋8＝13， f(4)＝1＋4＋8＋12＝25， f(5)＝1＋4＋8＋12＋16＝41， f(6)＝1＋4＋8＋12＋16＋20＝61. (2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4， 由上式規(guī)律得出f(n＋1)－

16、f(n)＝4n. ∴f(n)－f(n－1)＝4×(n－1)， f(n－1)－f(n－2)＝4×(n－2)， f(n－2)－f(n－3)＝4×(n－3)， …… f(2)－f(1)＝4×1， ∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n， ∴f(n)＝2n2－2n＋1. (3)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝， ∴＋＋＋…＋ ＝1＋ ＝1＋＝－. 由于g(n)＝－為遞增數(shù)列， 即有g(shù)(n)≥g(1)＝1，且g(n)＜， 故＋＋＋…＋＜. 1．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在高中三個(gè)年級(jí)中抽取甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示這三

17、名同學(xué)來(lái)自不同的年級(jí)，加入了不同的三個(gè)社團(tuán)：“楹聯(lián)社”“書(shū)法社”“漢服社”，還滿足如下條件： (1)甲同學(xué)沒(méi)有加入“楹聯(lián)社”； (2)乙同學(xué)沒(méi)有加入“漢服社”； (3)加入“楹聯(lián)社”的那名同學(xué)不在高二年級(jí)； (4)加入“漢服社”的那名同學(xué)在高一年級(jí)； (5)乙同學(xué)不在高三年級(jí)． 則甲同學(xué)所在的社團(tuán)是(　　) A．楹聯(lián)社 B．書(shū)法社 C．漢服社 D．條件不足無(wú)法判斷 解析：選C　假設(shè)乙在高一，則由(4)知乙加入“漢服社”，與(2)矛盾， 結(jié)合(5)知，乙在高二年級(jí)．根據(jù)(3)，可得乙加入“書(shū)法社”． 根據(jù)(1)可知甲同學(xué)沒(méi)有加入“楹聯(lián)社”， 可得甲同學(xué)所在的社團(tuán)是漢服社. 2．已知13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，則n＝(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析：選C　∵13＋23＝32＝(1＋2)2， 13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2， 13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2， …… ∴13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝. ∵13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025， ∴＝3 025，∴n2(n＋1)2＝(2×55)2， ∴n(n＋1)＝110，解得n＝10.