3、．μ(F－mg)cosθ，沿斜壁向下
[解析] 磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，如圖所示，則沿斜壁向下的滑動(dòng)摩擦力f＝(F－mg)cosθ，支持力N＝(F－mg)sinθ，得f＝μ(F－mg)sinθ，方向沿斜壁向下，則由牛頓第三定律可知，斜壁受到磨石的摩擦力的大小為f′＝(F－mg)cosθ＝μ(F－mg)sinθ，方向沿斜壁向上，只有選項(xiàng)A正確．
[答案] A
3．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢
4、移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
[解析] 第一次平衡，設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，設(shè)繩子的拉力為F，則有2Fsinθ＝mg，sinθ＝＝，解得F＝mg；第二次2F′＝mg，解得F′＝mg，故＝，根據(jù)胡克定律F＝kx知＝，x＝ cm－ cm＝10 cm，解得x′＝6 cm，故彈性繩的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝L0＋2x′＝80 cm＋12 cm＝92 cm，B正確．
[答案] B
4．(多選)(2017·天津卷) 如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，
5、懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移
[解析] 由于懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，衣架掛鉤兩邊繩上的力相等，根據(jù)力的平衡可知，掛鉤兩邊繩與豎直方向的夾角相等，設(shè)這個(gè)夾角為θ，將掛鉤左側(cè)繩延長(zhǎng)，交于N桿c點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，ac就等于繩長(zhǎng)，設(shè)桿間距離為d，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，則sinθ＝，設(shè)繩子拉力為F，則2Fcosθ＝mg，F(xiàn)＝.繩的右端上移到b′點(diǎn)，由于L、d不
6、變，因此θ不變，繩子拉力F不變，A正確．將桿N向右移一些，d變大，θ變大，因此繩子拉力變大，B正確．繩的兩端高度差變化，只要d、L不變，繩子拉力不變，C錯(cuò)誤．只要d、L不變，換掛質(zhì)量更大的衣服，懸掛點(diǎn)的位置就不變，D錯(cuò)誤．
[答案] AB
5．(2017·商丘模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔．質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上．一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉?。F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是( )
A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F不變，F(xiàn)N減小
C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F
7、增大，F(xiàn)N減小
[解析] 小球沿圓環(huán)緩慢上移可看作處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△GFA即：＝＝，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長(zhǎng)度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故C正確．
[答案] C
6．(多選)如圖所示，一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)至水平位置，則此過(guò)程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是( )
A．F1先增大后減小
B．F1先減小后增大
C．F2一直減小
D．F1和F2都一直增大
[解析] 小球受重力、擋板彈力F1和斜面彈力F2，將F1與F2合成為F，如
8、圖所示：小球一直處于平衡狀態(tài)，三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故F1和F2合成的合力F一定與重力等值、反向、共線．從圖中可以看出，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中，F(xiàn)1先變小，后變大，F(xiàn)2越來(lái)越?。还蔄、D錯(cuò)誤，B、C正確．
[答案] BC
7．如圖所示為簡(jiǎn)化的吊車(chē)起吊斜坡上兩貨物的情境，斜坡上放有兩個(gè)完全相同的貨物a、b，質(zhì)量均為m，兩貨物用一根細(xì)鋼繩連接，在細(xì)鋼繩的中點(diǎn)加一垂直于斜坡的拉力F，使兩貨物均處于靜止?fàn)顟B(tài)，若細(xì)鋼繩重力不計(jì)，細(xì)鋼繩與斜坡的夾角為θ，斜坡的傾角為α，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)、b兩貨物對(duì)斜坡的壓力大小相同
9、B．a(chǎn)、b兩貨物受到的摩擦力方向一定相反
C．逐漸增大F時(shí)，貨物b先開(kāi)始滑動(dòng)
D．在F大小一定的情況下，圖中θ角越大，細(xì)鋼繩的拉力越大
[解析] 對(duì)a、b分別進(jìn)行受力分析，如圖所示，a、b兩個(gè)貨物垂直于斜坡方向受力都平衡，則有Na＋Tasinθ＝mgcosα，Nb＋Tbsinθ＝mgcosα，將F沿著細(xì)鋼繩的方向分解，得T＝Ta＝Tb＝，聯(lián)立可得Na＝Nb，所以a、b兩貨物對(duì)斜坡的壓力大小相同，又F一定時(shí)，θ越大，T＝越小，故A正確，D錯(cuò)誤．貨物b處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)Tbcosθ＝mgsinα，即F＝2mgsinαtanθ時(shí)，貨物b受到的摩擦力為零；當(dāng)F<2mgsinαtanθ時(shí)，貨物b受到
10、摩擦力的方向沿斜坡向上；當(dāng)F>2mgsinαtanθ時(shí)，貨物b受到的摩擦力的方向沿斜坡向下．而貨物a必定受到沿斜坡向上的摩擦力作用，故a、b兩貨物受到的摩擦力方向不一定相反，故B錯(cuò)誤．對(duì)a，沿斜坡方向有Tcosθ＋mgsinα＝fa，對(duì)b，沿斜坡方向有Tcosθ＝fb＋mgsinα(fb可正、可負(fù)、可為零，fb為負(fù)值時(shí)表示與圖示方向相反)，兩貨物對(duì)斜面的正壓力相等，所以最大靜摩擦力相等，逐漸增大拉力T時(shí)，a先達(dá)到最大靜摩擦力，先滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤．
[答案] A
8．(2017·衡水檢測(cè))如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)．用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系
11、在O點(diǎn)，另一端系在圓弧形墻壁上的C點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過(guò)程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是( )
A．逐漸減小 B．逐漸增大
C．先減小后增大 D．先增大后減小
[解析] 對(duì)G分析，G受力平衡，則拉力等于重力；故豎直繩的拉力不變；再對(duì)O點(diǎn)分析，O受繩子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖所示；將F和OC繩上的拉力合成，其合力與G大小相等，方向相反，則在OC上移的過(guò)程中，平行四邊形的對(duì)角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點(diǎn)時(shí)力最小；故選C.
[答案] C
12、
9．(2017·廣東汕頭二模)重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩如圖連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長(zhǎng)度是A、B間的繩子長(zhǎng)度的2倍，將一個(gè)拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為( )
A.G B.G C．G D.G
[解析]
對(duì)A球受力分析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0.對(duì)B球受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝Gsinθ，其中sinθ＝＝，則Fmin＝G，故A項(xiàng)正確．
[答案] A
10．(2017·福建南平一模)如圖所示，半圓形框架豎直
13、放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛剞D(zhuǎn)過(guò)90°，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是( )
A．框架對(duì)小球的支持力先減小后增大
B．拉力F的最小值為mgsinθ
C．地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小
D．框架對(duì)地面的壓力先增大后減小
[解析] 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，作出受力示意圖如圖所示．根據(jù)幾何關(guān)系可知，拉力F沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前，支持力逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當(dāng)F的方向沿圓的切線方向向上時(shí)，F(xiàn)最小，此時(shí)F＝mgcosθ，A、B錯(cuò)誤．以框架與小球整體為研究
14、對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，在F沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小，所以地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小，C正確．F沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對(duì)框架的支持力始終在減小，D錯(cuò)誤．
[答案] C
二、非選擇題
11．(2017·廣東中山模擬)一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°角；現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時(shí)輕繩與豎直方向的夾角也為30°，如圖所示．試求：
(1)當(dāng)劈靜止時(shí)繩子的拉力大??；
(2)若地面對(duì)劈的最大靜摩擦力等于地面對(duì)劈支持力的k倍，為
15、使整個(gè)系統(tǒng)靜止，k值必須滿足什么條件？
[解析] (1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其受力分析，建立如圖甲所示直角坐標(biāo)系，對(duì)FT和mg進(jìn)行正交分解，由物體的平衡條件可知FTcos30°＝mgsin30°得FT＝mg
(2)以劈和小球整體為研究對(duì)象，受力情況如圖乙所示，由物體的平衡條件可得Ff＝FTcos60°
為使整個(gè)系統(tǒng)靜止，其臨界狀態(tài)是靜摩擦力Ff為最大值，即有
Ff＝k[(M＋m)g－FTsin60°]
聯(lián)立以上兩式可得k＝
即k值必須滿足k≥
[答案] (1)mg (2)k≥
12．(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示，有一個(gè)重量為20 N的小物體放在斜面上，斜面底邊長(zhǎng)AB＝
16、40 cm，高BC＝30 cm，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，物體在一沿斜面向上的力F的作用下剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，現(xiàn)將力F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至水平向右并保持不變，求此時(shí)物體與斜面之間的摩擦力．
[解析] 當(dāng)力F沿斜面向上，物體恰好不向上滑動(dòng)時(shí)對(duì)物體受力分析，
有F＝Gsinθ＋μGcosθ，
由幾何關(guān)系得：sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，F(xiàn)＝20 N；
力F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至水平向右時(shí)物體受力如圖所示，
根據(jù)平衡條件得，F(xiàn)cosθ＋f－Gsinθ＝0，
解得f＝Gsinθ－Fcosθ＝20×0.6 N－20×0.8 N＝－4 N，負(fù)號(hào)表示方向沿斜面向下．
當(dāng)力F沿斜面向上，物體恰好不向下滑動(dòng)時(shí)，對(duì)物體受力分析，有F＝Gsinθ－μGcosθ＝4 N；力F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至水平向右時(shí)，有Fcosθ＋f－Gsinθ＝0，解得，f＝8.8 N，方向沿斜面向上．
[答案] 4 N，方向沿斜面向下；或8.8 N，方向沿斜面向上
（新課標(biāo)）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 主題二 相互作用 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練8
