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1、(新課標(biāo))2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 主題四 萬有引力與航天 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練17
1.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的建立過程,下列說法正確的是( )
A.第谷通過整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律
B.開普勒指出,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹碜蕴?yáng)的引力
C.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,對(duì)萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”
D.卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測(cè)量,得出了引力常量的數(shù)值
[解析] 開普勒對(duì)天體的運(yùn)行做了多年的研究,最終得出了行星運(yùn)行三大定律,故A錯(cuò)誤;牛頓認(rèn)為行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿教?yáng)的引力作用,引力大小與行
2、星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比,故B錯(cuò)誤;牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地面附近的自由落體加速度,對(duì)萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”,故C錯(cuò)誤;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后,第一次通過實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測(cè)出引力常量的科學(xué)家是卡文迪許,故D正確.
[答案] D
2.如圖所示,有一個(gè)質(zhì)量為M,半徑為R,密度均勻的大球體.從中挖去一個(gè)半徑為的小球體,并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)( )
A.G B.0 C.4G D.G
[解析] 若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回,可知剩余部分對(duì)m的吸引力等于完整大球體對(duì)
3、m的吸引力與挖去小球體對(duì)m的吸引力之差,挖去的小球體球心與m重合,對(duì)m的萬有引力為零,則剩余部分對(duì)m的萬有引力等于完整大球體對(duì)m的萬有引力;以大球體球心為中心分離出半徑為的球,易知其質(zhì)量為M,則剩余均勻球殼對(duì)m的萬有引力為零,故剩余部分對(duì)m的萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力,根據(jù)萬有引力定律,F(xiàn)=G=G,故D正確.
[答案] D
3.(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地.若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處.已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地=1∶4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的重力加速度
4、為g′,空氣阻力不計(jì).則( )
A.g′∶g=1∶5 B.g′∶g=5∶2
C.M星∶M地=1∶20 D.M星∶M地=1∶80
[解析] 由速度對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=,因此得==,A正確,B錯(cuò)誤;由G=mg得M=,因而==×2=,C錯(cuò)誤,D正確.
[答案] AD
4.(2017·銅陵質(zhì)檢)有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)( )
A. B.4倍 C.16倍 D.64倍
[解析] 天體表面的物體所受重力mg=,又知ρ=,所以M=,故=3=64.D正確.
5、[答案] D
5.(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖,海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中( )
A.從P到M所用的時(shí)間等于T0/4
B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大
C.從P到Q階段,速率逐漸變小
D.從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功
[解析] 海王星從P到Q的過程中,引力與速度的夾角大于90°,因此引力做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理可知,速度越來越小,C正確.由開普勒第二定律知,海王星從P到M的時(shí)間小于,A錯(cuò)誤.由于海王星運(yùn)動(dòng)過程中只受到
6、太陽(yáng)引力作用,引力做功不改變機(jī)械能,從Q到N的過程中機(jī)械能守恒,B錯(cuò)誤.從M到Q的過程中引力與速度的夾角大于90°,因此引力做負(fù)功,從Q到N的過程中,引力與速度的夾角小于90°,因此引力做正功,D正確.
[答案] CD
6.(多選)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上.用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度,F(xiàn)N表示人對(duì)秤的壓力,下列說法中正確的是( )
A.g′=0 B.g′=g
C.FN=mg D.FN=0
[解析] 在地球的表面萬有引力近似等于物體的重力,可得:=mg?
7、g=,宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),該處的萬有引力等于重力,可得:=mg′?g′=,聯(lián)立解得:g′=g;由于宇宙飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力完全充當(dāng)向心力,飛船內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài),故人對(duì)秤的壓力FN=0.
[答案] BD
7.據(jù)報(bào)道,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的a倍,質(zhì)量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為T,引力常量為G.則該行星的平均密度為( )
A. B.
C. D.
[解析] 萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力G=m,且ρ地=,由以上兩式得ρ地=.而==,因而ρ星=.
[答案] C
8.(1)開
8、普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出:行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即=k,k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理,請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為M太.
(2)開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系,它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108 m,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106 s,試計(jì)算地球的質(zhì)量M地.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
[解析] (1)因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r,根據(jù)萬有引力
9、定律和牛頓第二定律有
G=m行2r①
于是有=M太②
即k=M太
(2)在地月系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,周期為T,由②式可得
=M地
解得M地=6×1024 kg
(M地=5×1024 kg也算對(duì))
[答案] (1)k=M太 (2)6×1024 kg(M地=5×1024 kg也算對(duì))
[素能培養(yǎng)]
9.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為( )
A. B.
C. D.
[解析] 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為
10、m′,由萬有引力提供向心力,得G=m′①
m′=m′g②
由已知條件N=mg得g=
代入②得R=
代入①得M=,故B正確.
[答案] B
10.(多選)為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想,我國(guó)宇航員王躍曾與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng).已知火星半徑是地球半徑的,質(zhì)量是地球質(zhì)量的,自轉(zhuǎn)周期也基本相同.地球表面重力加速度是g,若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下,下述分析正確的是( )
A.王躍在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的
B.火星表面的重力加速度是g
C.王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí),在空中的時(shí)間為在地球上的倍
D
11、.王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí),可跳的最大高度是h
[解析] 當(dāng)宇航員在地球表面時(shí),根據(jù)萬有引力定律可得F萬=G=mg,同理可得宇航員在火星表面時(shí)F萬′=G=mg′,所以其在火星表面受的萬有引力是在地球表面所受萬有引力的,A項(xiàng)正確;火星表面的重力加速度g′=g,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由t火=和t地=可知,t火=t地,C正確;由0-v2=-2gh可得以相同的初速度在火星上起跳時(shí),可跳的最大高度h′=h=h,D項(xiàng)錯(cuò)誤.
[答案] AC
11.假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( )
A.1-
12、 B.1+
C.2 D.2
[解析] 如圖所示,根據(jù)題意,地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底部的物體引力為零.設(shè)地面處的重力加速度為g,地球質(zhì)量為M,地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力,故mg=G;設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′,等效“地球”的質(zhì)量為M′,其半徑r=R-d,則礦井底部處的物體m受到的重力mg′=G,又M=ρV=ρ·πR3,M′=ρV′=ρ·
π(R-d)3,聯(lián)立解得=1-,A對(duì).
[答案] A
12.開普勒第三定律指出:所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.該定律對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立.如圖,嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)行,周期為T.月球的半徑為R,引力常量為G.某時(shí)刻嫦娥三號(hào)衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,在月球表面的B點(diǎn)著陸.A、O、B三點(diǎn)在一條直線上.求:
(1)月球的密度;
(2)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間.
[解析] (1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,由萬有引力充當(dāng)向心力得:=m2r
解得:M=
月球的密度:ρ=
解得:ρ=
(2)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸:a=
設(shè)橢圓軌道上運(yùn)行周期為T1,由開普勒第三定律得:=
在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間:t=
解得:t=
[答案] (1) (2)