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1、(江蘇專版)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測(十八)機械能守恒定律及其應(yīng)用(含解析)
對點訓(xùn)練:機械能守恒的理解與判斷
1.根據(jù)伽利略理想斜面實驗,利用如圖所示的軌道裝置做實驗:在斜軌上先后鋪墊三種粗糙程度不同的材料,小球從左側(cè)斜軌上的O點由靜止釋放后沿斜軌向下運動,并沿右側(cè)斜軌上升到的最高位置依次為1、2、3。對比這三次實驗可知( )
A.第一次實驗中小球接觸的材料是最光滑的
B.第二次實驗中小球的機械能守恒
C.第三次實驗中小球的慣性最大
D.第三次實驗中小球?qū)壍雷畹忘c的壓力最大
解析:選D 如果斜面光滑,則小球應(yīng)到達等高的位置,則由題圖可知,三次實驗中小球均受到
2、阻力作用,第一次實驗中小球上升的高度最低,接觸的材料是最不光滑的,選項A錯誤;第二次實驗中小球上升的高度低于原來的高度,說明有阻力做負(fù)功,故機械能不守恒,選項B錯誤;慣性只與質(zhì)量有關(guān),選項C錯誤;第三次實驗中小球到達最低點的速度最大,則根據(jù)向心力公式可知,小球?qū)壍雷畹忘c的壓力最大,所以選項D正確。
2.(2018·南通八校聯(lián)考)太陽神車由四腳的支架吊著一個巨大的擺錘擺動,游客被固定在擺下方的大圓盤A上,如圖所示。擺錘的擺動幅度每邊可達120°。6臺大功率的異步驅(qū)動電機同時啟動,為游客創(chuàng)造4.3g的加速度,最高可飛躍至15層樓高的高空。如果不考慮圓盤A的自轉(zhuǎn),根據(jù)以上信息,以下說法中正確的是
3、( )
A.當(dāng)擺錘擺至最高點的瞬間,游客受力平衡
B.當(dāng)擺錘擺至最高點時,游客可體驗最大的加速度
C.當(dāng)擺錘在下擺的過程中,擺錘的機械能一定不守恒
D.當(dāng)擺錘在上擺過程中游客體驗超重,下擺過程游客體驗失重
解析:選C 當(dāng)擺錘擺至最高點的瞬間,擺錘與游客將開始下降,具有向下的加速度,游客受力不平衡,故A錯誤;當(dāng)擺錘擺至最低點時,擺錘的速度最大,向心加速度最大,所以游客可體驗最大的加速度,故B錯誤;當(dāng)擺錘在下擺的過程中,由于電動機做正功,擺錘的機械能一定不守恒,故C正確;當(dāng)擺錘在上擺過程中,擺錘向上做減速運動,加速度方向向下,游客體驗失重,故D錯誤。
3.[多選]如圖所示,A、B兩球
4、質(zhì)量相等,A球用不能伸長的輕繩系于O點,B球用輕彈簧系于O′點,O與O′點在同一水平面上,分別將A、B球拉到與懸點等高處,使繩和輕彈簧均處于水平,彈簧處于自然狀態(tài),將兩球分別由靜止開始釋放,當(dāng)兩球達到各自懸點的正下方時,兩球仍處在同一水平面上,則( )
A.兩球到達各自懸點的正下方時,兩球動能相等
B.兩球到達各自懸點的正下方時,A球動能較大
C.兩球到達各自懸點的正下方時,B球動能較大
D.兩球到達各自懸點的正下方時,A球受到向上的拉力較大
解析:選BD 兩個球都是從同一個水平面下降的,到達最低點時還是在同一個水平面上,根據(jù)重力做功的特點可知在整個過程中,A、B兩球重力做的功相同
5、,但是,B球在下落的過程中彈簧要對球做負(fù)功,根據(jù)動能定理得,B球在最低點的速度要比A的速度小,動能也要比A的小,故A、C錯誤,B正確;由于在最低點時B的速度小,根據(jù)向心力的公式可知,B球需要的向心力小,所以彈簧對B的拉力也要比A受到的拉力的小,故D正確。
4.[多選]如圖所示,整個空間充滿豎直向下的勻強電場,一帶正電的小球自A點由靜止開始自由下落,到達B點時與絕緣彈簧接觸,到達C點時彈簧被壓縮至最短,然后被彈回。若不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力,在帶電小球(小球帶電荷量不變)下降運動過程中,下列判斷正確的是( )
A.運動過程中小球所受重力和彈力做功之和等于小球動能增加量
B.小球由B到C動能
6、先增大后減小
C.小球在C點時加速度最大
D.小球由B到C的過程中,動能和彈簧彈性勢能之和增大
解析:選BCD 運動過程中小球所受重力、彈力和電場力做功之和等于小球動能增加量,選項A錯誤。在B點時電場力和重力之和大于彈力,小球的加速度向下,隨小球的下降,彈力增大,則加速度減小,直到重力和電場力的合力等于彈力時,加速度為零,速度最大;小球繼續(xù)下降,彈力大于重力和電場力的合力,則加速度向上,做減速運動直到最低點C時速度為零,則小球由B到C動能先增大后減小,選項B正確。小球下落與彈簧接觸的運動具有對稱性,當(dāng)壓縮彈簧的速度等于剛接觸彈簧時的速度時,加速度大小相等,再往下壓縮加速度變大,則在C點時
7、加速度最大,選項C正確。小球由B到C的過程中,重力和電場力做正功,動能和彈簧彈性勢能之和增大,選項D正確。
對點訓(xùn)練:單個物體的機械能守恒
5.[多選](2019·銅山模擬)如圖1所示,甲,乙兩個小球可視為質(zhì)點,甲球沿傾角為30°的光滑足夠長斜面由靜止開始下滑,乙球做自由落體運動,甲、乙兩球的動能與路程的關(guān)系圖像如圖2所示。下列說法正確的是( )
A.甲球機械能不守恒,乙球機械能守恒
B.甲、乙兩球的質(zhì)量之比為m甲∶m乙=4∶1
C.甲、乙兩球的動能均為Ek0時,兩球重力的瞬時功率之比為P甲∶P乙=1∶1
D.甲、乙兩球的動能均為Ek0時,兩球高度相同
解析:選BC 兩球在
8、運動過程中只有重力做功,甲、乙兩球的機械能都守恒,故A錯誤;由機械能守恒定律得,對甲球:Ek0=m甲gx0sin 30°,對乙球:Ek0=m乙g·2x0,解得:m甲∶m乙=4∶1,故B正確;兩球重力的瞬時功率為:P=mgvcos θ=mg cos θ=gcos θ,甲、乙兩球的動能均為Ek0時,兩球重力的瞬時功率之比為:= ×=1∶1,故C正確;甲、乙兩球的動能均為Ek0時,兩球高度之比為:x0sin 30°∶2x0=1∶4,故D錯誤。
6.(2019·興化模擬)如圖為特種兵過山谷的簡化示意圖。將一根不可伸長的細繩兩端固定在相距為d=20 m的A、B兩等高點,繩上掛一小滑輪P,戰(zhàn)士們相互配合
9、,沿著繩子滑到對面。如圖所示,戰(zhàn)士甲(圖中未畫出)水平拉住滑輪,質(zhì)量為50 kg的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上,腳離地,處于靜止?fàn)顟B(tài),此時AP豎直,∠APB=α=53°,然后戰(zhàn)士甲將滑輪釋放。若不計滑輪摩擦及空氣阻力,也不計繩與滑輪的質(zhì)量,取重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F。
(2)假如B點向A點靠近,但繩長不變,F(xiàn)將如何變化?簡述理由。
(3)不改變d情況下將滑輪釋放,戰(zhàn)士乙運動過程中的最大速度。
解析:(1)戰(zhàn)士乙靜止時,對滑輪受力分析如圖1所示:
根據(jù)共點力平衡條件得:
T1sin 53°=F
10、T1cos 53°+T2=G
又T1=T2
聯(lián)立解得:F=250 N。
(2)戰(zhàn)士從A到B運動過程,力的變化情況如圖2所示
若AB間距縮短,繩長不變,則∠APB=α變小,
由(1)得F=T1sin α=,
因sin α變小,cos α變大,得F變小。
(3)根據(jù)機械能守恒定律可知,戰(zhàn)士乙運動到最低處時重力勢能最小,動能最大,即有最大速度,初始:AP=15 m,BP=25 m,所以運動到最低點時AP′=BP′=20 m,△ABP′是正三角形,P′在AB水平線下方10 m處,以P′為零勢能面,hP=(10-15)m
根據(jù)機械能守恒定律有:mghP+0=0+mv2
解得:v== m
11、/s
所以最大速度為:v=6.81 m/s。
答案:(1)250 N (2)F變小,理由見解析 (3)6.81 m/s
對點訓(xùn)練:多個物體的機械能守恒
7.[多選](2018·揚州邗江區(qū)監(jiān)測)如圖所示,A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端,A球的質(zhì)量為m,B球的質(zhì)量為2m,此桿可繞穿過O點的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?,F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放,則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過90°的過程中,下列說法正確的是( )
A.A球的機械能增加
B.桿對A球始終不做功
C.B球重力勢能的減少量等于B球動能的增加量
D.A球和B球的總機械能守恒
解析:選AD A球由靜止向上運動,重力勢能增大,動能也增大,
12、所以機械能增大,桿一定對A球做了功,A項正確,B項錯誤;由于無摩擦力做功,系統(tǒng)只有重力做功,A球和B球的總機械能守恒,A球機械能增加,B球的機械能一定減少,故D項正確,C項錯誤。
8.[多選](2019·淮陰模擬)如圖所示,一小球(可視為質(zhì)點)套在固定的水平光滑橢圓形軌道上,橢圓的左焦點為P,長軸AC=2L0,短軸BD=L0。原長為L0的輕彈簧一端套在過P點的光滑軸上,另一端與小球連接。若小球做橢圓運動,在A點時的速度大小為v0,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是( )
A.小球在A點時彈簧的彈性勢能大于在C點時的
B.小球在A、C兩點時的動能相等
C.小球在B、D點時的速度最
13、大
D.小球在B點時受到軌道的彈力沿BO方向
解析:選BCD 小球運動過程中彈簧的彈性勢能和小球的動能相互轉(zhuǎn)化,因為彈簧原長為L0,半長軸的長為L0,故在A點彈簧處于壓縮狀態(tài),形變量等于PO的長度,在C點彈簧長度等于L0+PO,故伸長量等于PO的長度,所以在A、C兩點彈簧的形變量相等,彈簧的彈性勢能相等,故在A、C兩點的動能相等,A錯誤,B正確;由數(shù)學(xué)知識可知BP=DP=L0,即B點到P點的距離或D點到P點的距離等于彈簧原長,在彈簧恢復(fù)原長時,彈性勢能為零,小球的動能最大,所以在B、D兩點速度最大,C正確;因為小球套在軌道上,所以在B點軌道的彈力沿BO方向,D正確。
9.(2019·大豐
14、模擬)如圖所示,一輕繩跨過光滑的小定滑輪,一端與在傾角為37°的光滑斜面上的小物體m1連接,另一端與套在光滑豎直桿上的小物體m2連接,滑輪到豎直桿的距離為1.2 m?,F(xiàn)在讓物體m2從與滑輪等高的A點由靜止釋放,設(shè)斜面和桿足夠長,m1不會碰到滑輪,m2不會碰到地面。已知m2的質(zhì)量為m,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)若m2下滑到距A點1.6 m的C點時,其速度剛好為0,求m1增加的重力勢能及物體m1的質(zhì)量;
(2)若m2=0.36m1,當(dāng)m2下滑到距A點0.9 m的B點時,求此過程繩對m2做的功。
解析:(1)由幾何關(guān)系知:
m2下滑到C點,m
15、1上升了l2=0.8 m
此時兩者速度均為0,由系統(tǒng)機械能守恒定律得:
m2ghAC=m1gl2sin 37°
解得:=,m1=m
ΔEp=m1gl2sin 37°=1.6mg (J)。
(2)由幾何關(guān)系知:m2下滑到B點,m1上升了l1=0.3 m
此時兩者速度關(guān)系為:v1=v2sin 37°
由系統(tǒng)機械能守恒定律得:
m2ghAB-m1gl1sin 37°=m1v12+m2v22
解得:v1=1.2 m/s,v2=2 m/s
對m2應(yīng)用動能定理,有m2ghAB+WF=m2v22
解得:WF=-7m (J)。
答案:(1)1.6mg (J) m (2)-7m (J)
16、
考點綜合訓(xùn)練
10.[多選](2019·鎮(zhèn)江一模)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與一質(zhì)量為m、套在光滑豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處的速度最大,到達C處的速度為零,重力加速度為g,則( )
A.由A到C的過程中,圓環(huán)的加速度先減小后增大
B.由A到C的過程中,圓環(huán)的動能與重力勢能之和先增大后減少
C.由A到B的過程中,圓環(huán)動能的增加量小于重力勢能的減少量
D.在C處時,彈簧的彈性勢能為mgh
解析:選ACD 圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處的速度最大,到達C處的速度為零,所以圓環(huán)先做加速運動,再做減速運動,經(jīng)過B處的速度最
17、大,所以經(jīng)過B處的加速度為零,所以加速度先減小,后增大,故A正確;圓環(huán)的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和守恒,因由A到C的過程中,彈性勢能逐漸變大,則圓環(huán)的動能與重力勢能之和逐漸減少,故B錯誤;由A到B的過程中,因圓環(huán)的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和守恒,則彈簧的彈性勢能和圓環(huán)的動能增加量之和等于圓環(huán)重力勢能的減少量,則圓環(huán)動能的增加量小于重力勢能的減少量,故C正確;研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程,由動能定理得:mgh-W彈=0-0=0,則W彈=mgh,故D正確。
11.(2019·啟東模擬)一個質(zhì)量m=0.20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端,且套在光滑豎立的圓環(huán)上的B點。彈簧的
18、上端固定于環(huán)的最高點A,環(huán)的半徑R=0.50 m,彈簧的原長l0=0.50 m,勁度系數(shù)k=4.8 N/m。如圖所示,若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑到最低點C時,彈簧的彈性勢能Ep′=0.6 J。取g=10 m/s2。求:
(1)小球到C點時的速度vC的大??;
(2)小球到C點時,與圓環(huán)間的彈力大小和方向;
(3)若把該裝置放在光滑水平面上,其他條件不變,vC的大小也不變,需對小球做多少功?
解析:(1)在B點時,彈簧處于原長,彈性勢能為0。
小球從B至C的過程中,小球與彈簧的機械能守恒
mgh=mvC2+Ep′
其中h=CD=R(1+cos 60°)
解以上兩式得:vC=3 m/s。
(2)設(shè)小球在C點受到圓環(huán)的彈力FN沿半徑向上。
由牛頓第二定律得:F彈+FN-mg=m
即kR+FN-mg=m
解得FN=3.2 N,方向沿半徑向上。
(3)裝置水平放置時,對小球做的功應(yīng)與裝置豎直放置時重力做功相同。
即WF=WG=mgR(1+cos 60°)
解得WF=1.5 J。
答案:(1)3 m/s (2)3.2 N 沿半徑向上 (3)1.5 J