《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) 2 第1課時(shí) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 北師大版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) 2 第1課時(shí) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 北師大版必修3（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時(shí)　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 [核心必知] 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義 設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n＜N)，在抽取的過(guò)程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 2．抽簽法 3．隨機(jī)數(shù)法 (1)可以利用轉(zhuǎn)盤(pán)、摸球、計(jì)算機(jī)、科學(xué)計(jì)算器等工具直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，也可以利用隨機(jī)數(shù)表來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來(lái)抽取對(duì)應(yīng)編號(hào)的個(gè)體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)． (2)利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的實(shí)施步驟： ①將總體中個(gè)體編號(hào)． ②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始． ③規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向． ④開(kāi)始讀取數(shù)字，若不在編號(hào)中，則跳過(guò)，若在

2、編號(hào)中則取出，依次取下去，直到取滿為止，相同的號(hào)只取一次． ⑤根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本． [問(wèn)題思考] 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣嗎？ 提示：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取的，是一種不放回抽樣，也就是每次從總體中取出元素后不放回總體． 2．有同學(xué)認(rèn)為：“隨機(jī)數(shù)表只有一張，并且讀數(shù)時(shí)只能按照從左向右的順序讀取，否則產(chǎn)生的隨機(jī)樣本就不同了，對(duì)整體的估計(jì)就不準(zhǔn)確了”，你認(rèn)為正確嗎？ 提示：不正確．隨機(jī)數(shù)表的產(chǎn)生是隨機(jī)的，讀數(shù)的順序也是隨機(jī)的，不同的樣本對(duì)總體的估計(jì)相差不大，但開(kāi)始讀數(shù)之后，要按一定的方向讀下去． 講一講 1.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

3、 (1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本； (2)倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查； (3)某大學(xué)從200名黨員大學(xué)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的學(xué)生趕赴浙江參加2016大運(yùn)會(huì)志愿者工作； (4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽． [嘗試解答]　(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的． (2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”． (3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@50名大學(xué)生是從中挑選出來(lái)的，是最優(yōu)秀的

4、，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求． (4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：①總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽??；③不放回抽樣；④等可能性抽樣．每一次抽取時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也都相等，從而保證抽樣方法的公平性．判斷一個(gè)抽樣是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，只要看是否符合以上四個(gè)特點(diǎn)即可． 練一練 1．下列抽取樣本的方法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________． ①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本； ②盒子里有80個(gè)

5、零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里； ③從8臺(tái)電腦中不放回地隨機(jī)抽取5臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)． 答案：③ 講一講 2.學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)． [嘗試解答]　第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號(hào)． 第二步，用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào)． 第三步，將寫(xiě)好的號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽． 第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱． 第五步，用

6、相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱． 1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪勻． 2．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法，若總體容量非常大，那就費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便，萬(wàn)一攪拌不均勻有失公平性，從而產(chǎn)生壞樣本(代表性差的樣本)的可能性增加． 練一練 2．某師范大學(xué)為支援西部教育事業(yè)發(fā)展，計(jì)劃從應(yīng)屆畢業(yè)生中選出一批志愿者．現(xiàn)從符合報(bào)名條件的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案． 解：第一步，將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為：01,02,03，…，18. 第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在18張形狀、大小、

7、質(zhì)地都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽． 第三步，將制好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻． 第四步，從袋子中依次抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)． 第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員. 講一講 3.某單位有老年職工30人，中年職工50人，青年職工40人．若分別從老年職工、中年職工、青年職工中隨機(jī)抽取3人、5人、4人舉行會(huì)議．請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程． [嘗試解答]　隨機(jī)數(shù)法： 第一步　對(duì)職工編號(hào)．老年職工的編號(hào)為001,002，…，030；中年職工的編號(hào)為031,032，…，080；青年職工的編號(hào)為081，…，120； 第二步　在隨機(jī)數(shù)表中任選

8、一數(shù)作為開(kāi)始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第15行第6個(gè)數(shù)“1”，向右讀； 第三步　從數(shù)字“1”開(kāi)始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001～120中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，從001～030中選3個(gè)號(hào)碼，從031～080中選5個(gè)號(hào)碼，從081～120中選4個(gè)號(hào)碼，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082； 第四步　對(duì)應(yīng)003,013,024找出老年職工代表；對(duì)應(yīng)071,058,047,060,034找出中年職工代表；對(duì)應(yīng)114,094,093,082找出青年職工代表． 利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)體時(shí)，事先應(yīng)

9、確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以及讀數(shù)的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號(hào)的特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號(hào)為兩位數(shù)則兩位兩位地讀取，編號(hào)為三位數(shù)則三位三位地讀取，如果出現(xiàn)重復(fù)則跳過(guò)，直到取滿所需的樣本個(gè)體數(shù)． 練一練 3．現(xiàn)有120臺(tái)機(jī)器，請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺(tái)機(jī)器，寫(xiě)出抽樣過(guò)程． 解：使用隨機(jī)數(shù)表法步驟如下： 第一步，先將120臺(tái)機(jī)器編號(hào)，可以編為000,001,002，…，119； 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，例如選出第9行第6列的數(shù)1，向右讀； 第三步，從選定的數(shù)1開(kāi)始向右讀，每次讀取三位，凡不在000～119中的數(shù)跳過(guò)

10、去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062； 第四步，以上這10個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的10臺(tái)機(jī)器就是要抽取的對(duì)象. 【解題高手】【多解題】 某校有學(xué)生1 200人，為了調(diào)查某種情況，打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行？ [解]　法一：抽簽法 首先將該校學(xué)生都編上號(hào)碼：0 001,0 002，…，1 200，然后做1 200個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，然后將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明容器中，均勻攪拌后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個(gè)容量為50的樣本． 法二：隨機(jī)數(shù)法

11、 首先將該校學(xué)生都編上號(hào)碼：0 001,0 002,0 003，…，1 200，然后在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)數(shù)，如第5行第9列的數(shù)字6，從6開(kāi)始向右連續(xù)讀取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，凡不在0 001～1 200中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，一直取足50人為止． 1．下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) C．從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)分析奇偶性 D．運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取一個(gè)跑道 解析：選D A不是，因?yàn)槭且淮涡猿闃?；B不是，因?yàn)槭怯蟹呕爻闃?；C不是，因?yàn)閷?shí)數(shù)集是無(wú)限集

12、． 2．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A.08　　 B．07 C．02 D．01 解析：選D 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的數(shù)字為08,02,14,07,01，…，故選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01. 3

13、．某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法(　　) ①1,2,3，…，100； ②001,002，…，100； ③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100. 其中正確的序號(hào)是(　　) A．②③④　　B．③④ C．②③ D．①② 解析：選C 根據(jù)隨機(jī)數(shù)法編號(hào)可知，①④編號(hào)位數(shù)不統(tǒng)一． 4．用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣，有以下幾個(gè)步驟： ①將總體中的個(gè)體編號(hào)； ②讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼； ③選定開(kāi)始的數(shù)字． 這些步驟的先后順序應(yīng)該是________(填序號(hào))． 答案：①③② 5．某種福利彩票

14、的中獎(jiǎng)號(hào)碼是從號(hào)碼1～36中選出7個(gè)號(hào)碼來(lái)確定的，這種從36個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼的抽樣方法是________． 答案：抽簽法 6．某老師在課堂上對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了兩次模擬抽樣，第一次采用抽簽法，第二次采用隨機(jī)數(shù)法．在這兩次抽樣中，小明第一次被抽到了，第二次沒(méi)有被抽到．那么用這兩種方法抽樣時(shí)，小明被抽到的可能性一樣嗎？ 解：雖然都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，但是每次抽出的結(jié)果可能會(huì)不相同，被抽到的可能性不是看最終結(jié)果，而是看在抽樣前被抽到的可能性是不是相同，這主要取決于抽樣是不是隨機(jī)的，只要沒(méi)有人為因素的干擾，在兩次抽樣中，小明被抽到的可能性都是一樣的． 一、選擇題 1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)

15、鍵是(　　) A．抽簽　　B．?dāng)嚢杈鶆? C．逐一抽取 D．抽取不放回 解析：選B 逐一抽取，抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保樣本代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取(個(gè)體被重復(fù)取出可不算，再放回)也不影響樣本的代表性，抽簽也一樣． 2．下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1～40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談 B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人．教育部門(mén)為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)

16、改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本 D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量 解析：選B 根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．A的總體容量較大，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較麻煩；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較方便；C中，由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；D中，總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法． 3．從10個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢查其質(zhì)量，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號(hào)為(　　) A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B．－5，－4

17、，－3，－2，－1,0,1,2,3,4 C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 解析：選D 用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便讀數(shù)，所編的號(hào)碼的位數(shù)盡量少，且所有號(hào)碼的位數(shù)相同． 4．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能是(　　) A．與第n次抽樣有關(guān)，第一次被抽中的可能性大些 B．與第n次抽樣有關(guān)，最后一次被抽中的可能性較大 C．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，每次被抽中的可能性相等 D．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一樣 解析：選C 在總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等

18、，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等． 5．某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到的可能性都為20%，用隨機(jī)數(shù)表法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n＝(　　) A．80 B．160 C．200 D．280 解析：選C 由＝0.2， 解得n＝200. 二、填空題 6．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開(kāi)始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是________． 95 33 95 22 00　18 74 7

19、2 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08

20、22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 解析：由隨機(jī)數(shù)法的抽取規(guī)則可得． 答案：18,00,38,58,32,26,25,39 7．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1 001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的過(guò)程中，所編的號(hào)碼的位數(shù)是________． 解析：由于所編號(hào)碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所編號(hào)碼是四位數(shù)，從0000到1 000，或者從0001到1001等等． 答案：四 8．從一群玩游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)桃子后，讓他們返回繼續(xù)玩游戲，一會(huì)兒后，再?gòu)闹腥我獬槌鰉人，發(fā)現(xiàn)其中

21、有n個(gè)小孩曾分過(guò)桃子，估計(jì)一共有小孩子________人． 解析：估計(jì)一共有小孩x人，則有＝，∴x＝. 答案： 三、解答題 9．從90件產(chǎn)品中抽取12件進(jìn)行質(zhì)檢，寫(xiě)出用隨機(jī)數(shù)表法抽取這一樣本的過(guò)程． 解：第一步　對(duì)90件產(chǎn)品按00,01,02，…，89進(jìn)行編號(hào)． 第二步　在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，如第6行第3列的數(shù)3. 第三步　從數(shù)3開(kāi)始向右讀下去，每次讀兩位，若遇到不在00到89中的數(shù)則跳過(guò)去，遇到已讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)去，便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57. 第四步　取與這12個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本． 10．公共汽車

22、管理部門(mén)要考察一下其所管轄的30輛公共汽車的衛(wèi)生狀況，現(xiàn)決定從中抽取10輛進(jìn)行檢查．如果以抽簽法做實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)敘述具體的做法；如果該管理部門(mén)管轄的是70輛車，利用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本容量為30. 解：(1)抽簽法的步驟： 第一步　編號(hào)．給所管轄的30輛車編號(hào)； 第二步　定簽．可以用各種不同的簽，最簡(jiǎn)單的可以用紙條，將30輛車的編號(hào)寫(xiě)在紙條上； 第三步　抽?。畬⒓垪l混合均勻，依次隨機(jī)地抽取10個(gè)； 第四步　調(diào)查．調(diào)查抽出的紙條所對(duì)應(yīng)的車輛． (2)隨機(jī)數(shù)法的步驟： 第一步　編號(hào)．將70輛車編上號(hào)：00,01,02，…，69； 第二步　選數(shù)．由于總體是一個(gè)兩位數(shù)的編號(hào)，所以從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)選取一個(gè)位置開(kāi)始，向某一方向依次選取兩位數(shù)字，大于69的舍去，重復(fù)的舍去，直到取滿30個(gè)數(shù)為止； 第三步　調(diào)查．調(diào)查抽出的數(shù)所對(duì)應(yīng)的車輛． - 8 -