19、一定成立，
根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“x∈[﹣，]是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的充分不必要條件，
故選：C
【思路點撥】利用誘導公式，結合三角函數(shù)的單調性判斷，命題成立，再運用充分必要條件定義判斷
【數(shù)學（理）卷·xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】2．下列說法中正確的是
(A) 命題“，”的否定是“，≤1”
(B) 命題“，”的否定是“，≤1”
(C) 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”
(D) 命題“若，則”的逆否命題是“若≥，則≥”
【知識點】四種命題 A2
【答案解析】B 解析：根據(jù)命題之間的關系可知命題
20、的否定是只否定結論，但全稱量詞要變成特稱量詞，而逆否命題是即否定條件又否定結論，所以分析四個選項可知應該選B.
【思路點撥】根據(jù)命題之間的關系可直接判定.
【數(shù)學理卷·xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】16．給出下列四個命題：
①中，是成立的充要條件；
②當時，有；
③已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則；
④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關于點成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為 ．
【知識點】 充要條件；不等式；等差數(shù)列；函數(shù)的性質.A2,B4,D2,E1
【答案解析】①③ 解析：由題意可知，在三角形中，是成立的充要條件
21、；當時有可能是負值，所以不一定大于等于2；等差數(shù)列的前n項和，若，則而；若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關于點成中心對稱．所以只有①③正確.
【思路點撥】根據(jù)每一個問題進行分析可得到結果，對基礎知識熟習是解題關鍵.
三、解答題
【數(shù)學理卷·xx屆重慶南開中學高三10月月考（xx10）word版】6.如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個結論：
①命題“p且q”是真命題 ②命題“p且q”是假命題
③命題“p或q”是真命題 ④命題“p或q”是假命題
其中正確的結論是
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
【知識點】命題及其關系A2
【答案解
22、析】A ∵“非p或非q”是假命題，∴非p和非q都是假命題，
∴p和q都是真命題，故“p且q”和“p或q”都是真命題故選：A
【思路點撥】由命題“非p或非q”是假命題，根據(jù)復合命題的真值表我們易判斷非p和非q的真假，進而得到命題p和q的真假，再由復合命題的真值表，我們對題目中的四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．
【數(shù)學理卷·xx屆湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學高三四校聯(lián)考（xx10）word版(1)】4．已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（ ）
A. B. C. D.
23、【知識點】命題及其關系A2
【答案解析】C 因為x=-1時，2-1＞3-1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2-1，因為f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2-1在（0，1）上存在零點，即命題q：?x∈R，x3=1-x2為真命題．則￢p∧q為真命題故選C．
【思路點撥】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2-1，由函數(shù)零點的存在性定理得到該函數(shù)有零點，從而得到命題q為真命題，由復合命題的真假得到答案．
【數(shù)學理卷·xx屆浙江省重點中學協(xié)作體高三第一次適應性測試（xx11
24、）word版】2．若 (為復數(shù)集)，則是
的（ ▲ ）。
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
【知識點】充分條件，必要條件 A2
【答案解析】C 解析：當時，不滿足，故充分性不成立； 由可得，所以必要性成立。
【思路點撥】判斷充要條件時，應先明確條件和結論，由條件能推出結論，充分性滿足，由結論能推出條件，則必要性滿足.
【數(shù)學理卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】6. 下列說法正確的是
25、A．命題“，”的否定是“，”
B．命題 “已知，若，則或”是真命題
C．“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題
【知識點】命題及其關系A2
【答案解析】A、“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x0∈R，ex≤0”；∴命題錯誤；
B、∵x=2且y=1時，x+y=3是真命題；∴若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（）min≥amax在x∈[1，2]上恒成立”，命題錯誤；
D、“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題是：“f（x）=ax2+2x-1有一個零
26、點時，
a=-1”，∵f（x）有一個零點時，a=-1或a=0；∴命題錯誤．故選：B．
【思路點撥】B. A中全稱命題的否定是特稱命題，并且一真一假；
B中原命題與逆否命題是同真同假，寫出它的逆否命題再判定真假；
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”轉化為“（ ）min≥amax在x∈[1，2]上恒成立”；
D、寫出原命題的逆命題再判定真假．
【數(shù)學理卷·xx屆吉林省實驗中學高三上學期第三次質量檢測（xx11）】3．若條件，條件，且的充分不必要條件，則的取值范圍圍是
A． B． C．
27、D．
【知識點】充分條件、必要條件A2
【答案解析】A ∵p：|x+1|＞2，∴p={x|x＞1或x＜-3}，
若?p是?q的充分不必要條件則q是p的充分不必要條件，則q?p，∴a 1，故答案為：A．
【思路點撥】先求出，p={x|x＞1或x＜-3}，再根據(jù)?p是?q的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，即q?p，從而得出答案．
【數(shù)學理卷·xx屆北京市重點中學高三上學期第一次月考（xx10）】12. 已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 .
【知識點】充要條件.A2
【答案解析】
解析：,.
【思路點撥】先解出分式不等
28、式的解集，再利用是的充分不必要條件，可得結果。
【數(shù)學理卷·xx屆北京市重點中學高三上學期第一次月考（xx10）】2．下列四個命題：
p1：?x∈(0，＋∞)，< p2：?x∈(0，1)，logx>logx
p3：?x∈(0，＋∞)，>logx p4：?x∈，logx不成立；故p3錯誤；p2 ，p
29、4正確。故選D.
【思路點撥】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質依次判斷即可。
【數(shù)學文卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】16、已知函數(shù)，在下列四個命題中：①的最小正周期是；②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；③若，且，則；④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）．
【知識點】命題的真假判斷與應用．A2
【答案解析】③④ 解析：由題意，①T=π，∴①不正確；
②f（x）的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，∴②不正確；
③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=﹣1，則函數(shù)最低點間的距離為
30、周期的整數(shù)倍，∴③正確；
④時，=sin（﹣）=﹣1，∴直線是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，正確．
故答案為：③④．
【思路點撥】利用函數(shù)，結合正弦函數(shù)的性質，即可判斷.
三、解答題：（本大題共4小題，共44分.）
【數(shù)學文卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】3、已知是兩個非零向量，給定命題，命題，使得，則是的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；向量的幾何表示．A2 F2
【答案解析】C
31、 解析：（1）若命題p成立，∵，是兩個非零向量，|?|=||||，即|||||?cos＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=±1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共線，即；?t∈R，使得=t，∴由命題p成立能推出命題q成立．
（2）若命題p成立，即?t∈R，使得=t，則，兩個非零向量共線，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=±1，即|||||?cos＜，＞|=||||，
∴|?|=||||，∴由命題q成立能推出命題p成立．∴p是q的充要條件．故選C．
【思路點撥】利用兩個向量的數(shù)量積公式，由命題p成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題p成立，p是q的充要條件．
32、
【數(shù)學文卷·xx屆貴州省遵義航天高級中學高三上學期第三次模擬考試（xx11）】2. 對于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的 ( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識點】充分條件；必要條件. A2
【答案解析】B 解析：因為：若“a∥b”則“a＋b＝0”是假命題；若“a＋b＝0”則
“a∥b”是真命題.所以“a∥b”是“a＋b＝0”的必要不充分條件.故選B.
【思路點撥】根據(jù)原命題、逆命題的真假判定充分性與必要性.
【數(shù)學文卷·xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx
33、11）】3.點在第二象限是角的終邊在第三象限的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2
【答案解析】C 解析：若P（cosα，tanα）在第二象限，則，
則α位于第三象限，則點P（cosα，tanα）在第二象限是角α的終邊在第三象限的充要條件，
故選：C。
【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義以及充分條件和必要條件進行判斷即可得到結論．
【數(shù)學文卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】6. 下列說法正確的是
A．命題“，”的否定是“，”
B．命題
34、“已知，若，則或”是真命題
C．“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題
【知識點】命題及其關系A2
【答案解析】A、“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x0∈R，ex≤0”；∴命題錯誤；
B、∵x=2且y=1時，x+y=3是真命題；∴若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（）min≥amax在x∈[1，2]上恒成立”，命題錯誤；
D、“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題是：“f（x）=ax2+2x-1有一個零點時，
a=-1”，∵f（x）有一個零點
35、時，a=-1或a=0；∴命題錯誤．故選：B．
【思路點撥】B. A中全稱命題的否定是特稱命題，并且一真一假；
B中原命題與逆否命題是同真同假，寫出它的逆否命題再判定真假；
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”轉化為“（ ）min≥amax在x∈[1，2]上恒成立”；
D、寫出原命題的逆命題再判定真假．
【數(shù)學文卷·xx屆吉林省實驗中學高三上學期第三次質量檢測（xx11）】9.已知:命題：“”是“當”的充分必要條件；
命題：．則下列命題正確的是（ ）
A.命題∧是真命題 B.命題（）∧是真命題
C.命題∧（）是真命題 D.命題（）∧（）
36、是真命題
【知識點】命題及其關系、充分條件、必要條件A2
【答案解析】C 對于p，當a=1時，x+ ≥2 =2，在x＞0時恒成立，
反之，若x＞0，x+≥2恒成立，則2≥2，即≥1，可得a≥1
因此，“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要條件”，命題p是假命題．
對于q，∵在x0＜-1或x0＞2時x02+x0-2＞0才成立，
∴“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”是真命題，即命題q是真命題．
綜上，命題p為假命題而命題q為真命題，所以命題“（￢p）∧q”是真命題，故選C
【思路點撥】根據(jù)基本不等式進行討論，可得：“a=1是x＞0，x+ ≥2的充分不必要條件”，命題p是假命題
37、．再根據(jù)一元二次不等式的解法，得到命題q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”是真命題．由此不難得出正確的答案．
【數(shù)學文卷·xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】（5）“”是“”的
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
【知識點】充要條件．A2
【答案解析】A 解析：由得：當a＞0時，有1＜a，即a＞1；當a＜0時，不等式恒成立．所以?a＞1或a＜0，從而a＞1是的充分不必要條件．故應選：A
【思路點撥】可以把不等式“”變形解出a的取值范圍來，然后再作判斷，具體地來說，兩邊
38、同乘以分母a要分類討論，分a＞0，a＜0兩類來討論，除了用符號法則，這是解答分式不等式的另一種重要方法．
【數(shù)學文卷·xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】(4)下列命題中，真命題是
（A） （B）
（C） （D）
【知識點】命題的真假的判斷.A2
【答案解析】A 解析： 為真命題；易知B,C,D為假命題，故選A.
【思路點撥】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質即可判斷。
【數(shù)學文卷·xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】(2)“”是“”成立的
（A）充分必要條件 （B）必要不充分條件
39、
（C）充分不必要條件 （D）既不充分也不必要條件
【知識點】充要條件.A2
【答案解析】C 解析：由解得，但不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故選C.
【思路點撥】先解出，再做出雙向判斷即可。
【數(shù)學文卷·xx屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（xx10）】12、已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點；命題：函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是( ).
A. B. C. D.或
【知識點】命題及其關系A2
【答案解析】B 由題意，命題p：得a＞1．
命題q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．
40、故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C．
【思路點撥】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時，即可求實數(shù)a的取值范圍．
第Ⅱ卷（ 非選擇題 90分 ）
A3 基本邏輯聯(lián)結詞及量詞
【數(shù)學（文）卷·xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】2、命題的否定是( )
A. B.
C. D.
【知識點】含量詞的命題的否定. A3
【答案解析】B解析：命題的否定是，故選B.
【思路點撥】根據(jù)含一個量詞的全稱命題的否定方法寫出結論.
【數(shù)學文卷·xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】2. 如果命題＂為假命題，則（ ）
A．均為真命題 B．均為假命題
C．中至少有一個為真命題 D．中至多有一個真命題
【知識點】簡易邏輯. A3
【答案解析】C 解析：因為命題＂為假命題，所以命題＂＂為真命題，
故選C.
【思路點撥】根據(jù)命題與命題，真假性相反得結論.
A4 單元綜合
2022年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 A單元 集合與常用邏輯用語
