《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 新人教B版必修1（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 1.1 1.1 1集合的概念集合的概念一二三一、集合的概念【問題思考】 1.你能具體說出你所在班級(jí)中頭腦比較聰明的同學(xué)名單嗎?你能具體說出你所在班級(jí)中所有女生的姓名名單嗎?提示:比較聰明的同學(xué)名單不能具體說出來(lái),因?yàn)槁斆髋c否是一個(gè)比較模糊的詞語(yǔ);而所在班級(jí)中女生的姓名是具體明確的.2.你認(rèn)為將要研究的“集合”是由什么構(gòu)成的呢?提示:今天我們研究的“集合”這一新概念,是必須由一些確定的對(duì)象構(gòu)成的.也就是說上述所說的聰明的同學(xué)是不能構(gòu)成集合的.因?yàn)槁斆魇菦]有明確劃分標(biāo)準(zhǔn)的.四一二三3.填空.(1)集合:一般地,把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或

2、集).集合通常用 英語(yǔ)大寫字母A,B,C,來(lái)表示.(2)元素:構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(或成員).集合中的元素通常用英語(yǔ)小寫字母a,b,c,來(lái)表示.4.做一做:下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有()2017年1月1日之前,在騰訊微博注冊(cè)的會(huì)員;不超過10的非負(fù)奇數(shù);立方接近零的正數(shù);高一年級(jí)視力比較好的同學(xué).A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)答案:B四一二三四二、元素與集合的關(guān)系【問題思考】 1.設(shè)集合M表示“110之間的所有質(zhì)數(shù)”.請(qǐng)問3和8與集合M有何關(guān)系?提示:3是集合M中的元素,即3屬于集合M,記作3M;8不是集合M中的元素,即8不屬于集合M,記作8M.2.填寫下表:一二三四名師

3、點(diǎn)撥 一二三四3.做一做:集合M是由大于-2,且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的,則下列關(guān)系式正確的是()答案:D 一二三四三、集合的分類【問題思考】 1.方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解能構(gòu)成集合嗎?若能構(gòu)成集合,集合中元素個(gè)數(shù)為多少?提示:該方程的實(shí)數(shù)解能構(gòu)成一個(gè)集合,該集合中不含任何元素,因此集合中元素個(gè)數(shù)為0.2.填空.(1)有限集:含有有限個(gè)元素的集合.(2)無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合.一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集.一二三四四、常用數(shù)集及其表示【問題思考】 1.若元素aQ,能否得出aR?提示:能.因?yàn)閷?shí)數(shù)集包含有理數(shù)集和無(wú)理數(shù)集,故Q中的元素一定是R中的元素.2.填寫下表:3.做一做

4、:用符號(hào)“”或“”填空. 答案:(1)(2)(3)(4)(5) 思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)2016年北京大學(xué)招收的大學(xué)一年級(jí)新生可以構(gòu)成一個(gè)集合. ()(2)學(xué)習(xí)成績(jī)特別好的同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合. ()(3)方程x2-4x+4=0的解集中含有兩個(gè)元素. ()(4)方程x2+x+1=0的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合為空集. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三集合中元素的確定性集合中元素的確定性【例1】 判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合:(1)2017年召開的第28屆世界大學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)所有的男隊(duì)員;(2)方程x2-1=0的所有實(shí)根;(3)

5、 的近似值的全體;(4)大于0的所有整數(shù).解:(1)能,因?yàn)槟嘘?duì)員是確定的.(2)能,因?yàn)閤2-1=0的所有實(shí)根為-1,1,滿足集合中元素的確定性.(3)不能,“近似值”無(wú)明確標(biāo)準(zhǔn),故構(gòu)不成集合.(4)能,因?yàn)榇笥?的整數(shù)是確定的.探究一探究二探究三反思感悟集合中的元素是確定的,即對(duì)任何一個(gè)對(duì)象我們都能判斷它是或不是某個(gè)集合中的元素,并且兩者必居其一,因此它是判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).若這組對(duì)象是明確的、具體的,則它們可以構(gòu)成一個(gè)集合;若是模棱兩可的,則不能構(gòu)成一個(gè)集合.探究一探究二探究三集合中元素的互異性集合中元素的互異性【例2】 若集合中的三個(gè)元素分別為2,x,x2-x,則元素x

6、應(yīng)滿足的條件是.解析:由元素的互異性可知x2,且x2-x2,且x2-xx,答案:x2,且x-1,且x0反思感悟集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí),只能寫一次,算作集合中的一個(gè)元素.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1若m,m,n,n,m2,n2構(gòu)成集合M,則M中的元素最多有()A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè)D.3個(gè)解析:由集合中的元素滿足互異性,知集合M中的元素最多為m,n,m2,n2,且4個(gè)元素互不相同.答案:C探究一探究二探究三元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系【例3】已知-3是由x-2,2x2+5x,12三個(gè)元素構(gòu)成的集合中的元素,求x

7、的值.分析:-3是集合的元素說明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分類討論求解.解:由題意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.當(dāng)x-2=-3時(shí),x=-1,把x=-1代入2x2+5x,得集合的三個(gè)元素分別為-3,-3,12,不滿足集合中元素的互異性;探究一探究二探究三反思感悟解決此類問題的通法是:根據(jù)元素的確定性建立分類討論的標(biāo)準(zhǔn),求得參數(shù)的值,然后將參數(shù)值代入檢驗(yàn)是否滿足集合中元素的互異性.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2用符號(hào)“”和“”填空. 答案:(1)(2)(3) 1.下列對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()A.所有的正數(shù) B.等于2的數(shù)C.接近0的數(shù)D.不等于0的偶數(shù)答案:C2.若a是R

8、中的元素,但不是Q中的元素,則a可以是 ()答案:D 3.用符號(hào)或填空. (3)設(shè)集合C是滿足方程x=n2+1(其中n為正整數(shù))的實(shí)數(shù)x構(gòu)成的集合,則3C,5C;(4)設(shè)集合D是滿足方程y=x2的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)構(gòu)成的集合,則-1D,(-1,1)D.解析:(1)依次應(yīng)填,. (3)由于n是正整數(shù),所以n2+13.而當(dāng)n=2時(shí),n2+1=5,所以依次應(yīng)填,.(4)由于集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),而-1是數(shù),所以-1D.又(-1)2=1,所以依次應(yīng)填,.答案:(1)(2)(3)(4)4.下列對(duì)象構(gòu)成的集合是空集的是.(填序號(hào))小于1的自然數(shù);2米高的人;方程x2-x+1=0的解集.解析:因?yàn)榉匠蘹2-x+1=0的判別式=1-40,所以方程無(wú)解,即解集為空集.而小于1的自然數(shù)為0,2米高的人也存在,所以都不是空集.答案:5.已知集合A中含有三個(gè)元素0,1,x,若x2A,求實(shí)數(shù)x的值.解:當(dāng)x2=0時(shí),得x=0,此時(shí)集合A中有兩個(gè)相同的元素,舍去.當(dāng)x2=1時(shí),得x=1.若x=1,此時(shí)集合A中有兩個(gè)相同的元素,舍去.若x=-1,此時(shí)集合A中有三個(gè)元素0,1,-1,符合題意.當(dāng)x2=x時(shí),得x=0或x=1,易知都不符合題意.綜上可知,符合題意的x的值為-1.