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1、2022年高考物理一輪復習 自由落體和豎直上拋 追及相遇問題教案（含解析）滬科版 知識點一、自由落體運動 1．條件：物體只受重力，從靜止開始下落。 2．運動性質(zhì)：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運動。 3．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。 知識點二、豎直上拋運動 1．運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。 2．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)速度位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh。 (4)上升的

2、最大高度：H＝。 (5)上升到最高點所用時間t＝。 思維深化 判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。 (1)雨滴隨風飄落，就是我們常說的自由落體運動中的一種。(　　) (2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因為空氣阻力的影響。(　　) (3)只要物體運動的加速度a＝9.8 m/s2，此物體的運動不是自由落體運動，就是豎直上拋運動。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)× [題 組 自 測] 題組一　自由落體和豎直上拋運動 1．某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經(jīng)2 s聽到石頭落底聲。由此可知井深約為(不計聲音傳播時間，重力加速度g取10 m/s2)(　

3、　) A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 解析　從井口由靜止釋放，石頭做自由落體運動，由運動學公式h＝gt2可得 h＝×10×22m＝20 m。 答案　B 2．A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為，當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為(　　) A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2 解析　A球下落高度為hA＝gt2，B球下落高度為hB＝g2＝gt2，當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為Δh＝hA－g2－h(huán)B＝gt2，所以D項正確。 答案　D 3．(多選)在某一高度以v0＝20 m/s

4、的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當小球速度大小為10 m/s時，以下判斷正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15 m/s，方向向上 B．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向下 C．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 解析　小球被豎直向上拋出，做的是勻變速直線運動，平均速度可以用勻變速直線運動的平均速度公式＝求出，規(guī)定豎直向上為正方向，當小球的末速度大小為10 m/s、方向豎直向上時，v＝10 m/s，用公式求得平均速度為15 m/s，方向豎直向上，A正確；當

5、小球的末速度大小為10 m/s、方向豎直向下時，v＝－10 m/s，用公式求得平均速度大小為5 m/s，方向豎直向上，C正確；由于末速度大小為10 m/s時，球的位置一定，距起點的位移h＝＝15 m，D正確。 答案　ACD 題組二　追及相遇問題 4．(多選)如圖1所示為兩個物體A和B在同一直線上沿同一方向同時做勻加速運動的v－t圖像。已知在第3 s末兩個物體在途中相遇，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．兩物體從同一地點出發(fā) B．出發(fā)時B在A前3 m處 C．3 s末兩個物體相遇后，兩物體不可能再次相遇 D．運動過程中B的加速度大于A的加速度 解析　已知在第3 s末兩個物

6、體在途中相遇，由題圖可求得3 s內(nèi)的位移，sA＝6 m，sB＝3 m，因此A錯誤，B正確；3 s后物體A的速度永遠大于物體B的速度，故二者不會 再次相遇，C正確；由題圖像的斜率可以比較得出物體B的加速度小于物體A的加速度，D錯誤。 答案　BC 5．(xx·駐馬店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良縣發(fā)生特大泥石流。如圖2所示，一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾泄而下，假設(shè)泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動。已知司機的反應時間為1 s，汽車啟動后以0.5 m/s2的加速度一

7、直做勻加速直線運動。試分析汽車能否安全脫離？ 圖2 解析　設(shè)泥石流到達坡底的時間為t1，速率為v1， 則s1＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1 代入數(shù)據(jù)得t1＝20 s，v1＝16 m/s 而汽車在t2＝19 s的時間內(nèi)發(fā)生位移為s2＝a2t＝90.25 m，速度為v2＝a2t2＝9.5 m/s 令再經(jīng)時間t3，泥石流追上汽車，則有 v1t3＝s2＋v2t3＋a2t 代入數(shù)據(jù)并化簡得t－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程無解。 所以泥石流無法追上汽車，汽車能安全脫離。 答案　見 考點一　自由落體和豎直上拋運動規(guī)律 豎直上拋運動的處理方法 (1)分段法：把豎

8、直上拋運動分為勻減速上升運動和自由落體運動兩個過程來研究。 (2)整體法：從整個過程看，利用勻減速直線運動來處理。 (3)巧用豎直上拋運動的對稱性 ①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向。 ②時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。 【例1】　某校一課外活動小組自制一枚火箭，設(shè)火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于水平地面的方向上運動。火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經(jīng)過4 s到達離水平地面40 m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完時火箭的速度； (2)火箭上升離水平地面的最大高度； (3)火箭從發(fā)

9、射到殘骸落回水平地面過程的總時間。 解析　設(shè)燃料用完時火箭的速度為v1，所用時間為t1。 火箭的運動分為兩個過程，第一個過程為做勻加速上升運動，第二個過程為做豎直上拋運動至到達最高點。 (1)對第一個過程有h1＝t1，代入數(shù)據(jù)解得v1＝20 m/s。 (2)對第二個過程有h2＝，代入數(shù)據(jù)解得h2＝20 m 所以火箭上升離地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。 (3)方法一　分段分析法 從燃料用完到運動至最高點的過程中，由v1＝gt2得t2＝＝ s＝2 s 從最高點落回地面的過程中由h＝gt，而h＝60 m，代入得t3＝2 s 故總時間t總＝t1＋t2＋t

10、3＝(6＋2) s。 方法二　整體分析法 考慮從燃料用完到殘骸落回地面的全過程，以豎直向上為正方向，全過程為初速度v1＝20 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的勻減速直線運動，即有h′＝v1t－gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t總＝t1＋t＝(6＋2) s。 答案　見解析 勻變速直線運動的基本公式和推論在自由落體和豎直上拋運動中均成立，不同的是公式中的加速度a＝g。 【變式訓練】 1.我國空降兵裝備新型降落傘成建制并完成超低空跳傘。如圖3所示，若跳傘空降兵在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運

11、動，一段時間后，立即打開降落傘，以大小為12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降，為了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超過5 m/s(g取10 m/s2)。則(　　) 圖3 A．空降兵展開傘時離地面高度至少為125 m，相當于從2.5 m高處自由落下 B．空降兵展開傘時離地面高度至少為125 m，相當于從1.25 m高處自由落下 C．空降兵展開傘時離地面高度至少為99 m，相當于從1.25 m高處自由落下 D．空降兵展開傘時離地面高度至少為99 m，相當于從2.5 m高處自由落下 解析　若空降兵做自由落體運動的高度為h時的速度為v，此時打開降落傘并開始做勻減速運動，加速

12、度a＝－12.5 m/s2，落地時速度剛好為5 m/s，故有：v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h(huán))，解得h＝125 m，v＝50 m/s。為使空降兵安全著地，他展開傘時的高度至少為：H－h(huán)＝99 m，A、B錯誤；由v＝2gh′可得h′＝1.25 m，故D錯誤，C正確。 答案　C 考點二　追及相遇問題 1．追及、相遇問題的實質(zhì) 討論追及、相遇問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置的問題。 (1)兩個等量關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可以通過畫草圖得到。 (2)一個臨界條件：即二者速度相等，它往往是物體能否追上、追不上或兩者相距最遠、最近的臨界條件。

13、 2．解答追及、相遇問題的常用方法 (1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關(guān)系的圖景。 (2)數(shù)學極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于時間t的一元二次方程，用根的判別式進行討論。若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。 (3)圖像法：將兩個物體運動的速度—時間關(guān)系在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題。(下一課時講) 【例2】　甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運動，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a

14、甲＝2 m/s2，做勻減速直線運動，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做勻加速直線運動，求： (1)兩車再次相遇前二者間的最大距離； (2)到兩車再次相遇所需的時間。 解析　解法一　用物理分析法求解 (1)甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做勻減速運動，乙做勻加速運動，則二者相距最遠時的特征條件是：速度相等，即 v甲t＝v乙t v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，得：t1＝＝4 s 相距最遠Δx＝x甲－x乙＝(v甲t1－a甲t)－(v乙t1＋a乙t)＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝24 m。 (2)再次相遇的特

15、征是：二者的位移相等，即 v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t，代入數(shù)值化簡得 12t2－t＝0 解得：t2＝8 s，t2′＝0(即出發(fā)時刻，舍去) 解法二　用數(shù)學極值法求解 (1)兩車間的距離Δs＝s甲－s乙＝(v甲t－a甲t2)－(v乙t＋a乙t2)＝(v甲－v乙)t－(a甲＋a乙)t2＝12t－t2＝－[(t－4)2－16] 顯然，t＝4 s時兩者距離最大，有Δsm＝24 m。 (2)當Δs＝12t－t2＝0時再次相遇， 解得：t2＝8 s，t2′＝0(舍去)。 答案　(1)24 m　(2)8 s 1．解題思路和方法 2．解題技巧 (1)緊抓“一圖三式”，即

16、：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。 (2)審題應抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。 【變式訓練】 2．A、B兩車在同一直線上，同向做勻速運動，A在前，速度為vA＝8 m/s，B在后，速度為vB＝16 m/s，當A、B兩車相距s＝20 m時，B車開始剎車，做勻減速運動，為避免兩車相撞，剎車后B車的加速度應為多大？ 解析　如圖所示， 兩物體相撞的條件為：同一時刻位置相同。設(shè)此時A的位移為sA，則B的位移為sB ＝sA＋s，由運動學公式得：vBt－at2＝vAt＋s① 當B車追上A車時，若B的速度等于A的速度，則兩車剛好相撞，vA＝vB－at② 由①②得a＝1.6 m/s2 故為避免兩車相撞，B車的加速度應大于1.6 m/s2。 答案　大于1.6 m/s2