《（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 基本初等函數(shù)（Ⅰ）及應(yīng)用 高考達(dá)標(biāo)檢測（八）對數(shù)函數(shù)的2類考查點(diǎn)——圖象、性質(zhì) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 基本初等函數(shù)（Ⅰ）及應(yīng)用 高考達(dá)標(biāo)檢測（八）對數(shù)函數(shù)的2類考查點(diǎn)——圖象、性質(zhì) 理（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 基本初等函數(shù)（Ⅰ）及應(yīng)用 高考達(dá)標(biāo)檢測（八）對數(shù)函數(shù)的2類考查點(diǎn)——圖象、性質(zhì) 理 一、選擇題 1．已知lg a＋lg b＝0(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－logbx的圖象可能是(　　) 解析：選B　因?yàn)閘g a＋lg b＝0， 所以lg ab＝0，所以ab＝1， 即b＝，故g(x)＝－logbx＝－logx＝logax， 則f(x)與g(x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對稱，結(jié)合圖象知B正確．故選B. 2．(2017·西安二模)若函數(shù)y＝log2(mx2－2mx＋3)的定義域

2、為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0,3)　　　　　　　　 B．[0,3) C．(0,3] D．[0,3] 解析：選B　由題意知mx2－2mx＋3>0恒成立．當(dāng)m＝0時(shí)，3>0，符合題意； 當(dāng)m≠0時(shí)，只需解得02>log23>log4

3、5>0，所以b0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是(　　) A．01.又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于－1和0之間，即－1

4、x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是(　　) A．f(a＋1)>f(2)　　　　 B．f(a＋1)f(2)． 6．已知a>b>0，a＋b＝1，x＝－b，y＝logab ，z＝logb ，則x，y，z的大小關(guān)系為(　　) A．x< z b>0，a

5、＋b＝1，所以1>a>b>0， 所以>1,04， 所以x＝－b<－1，y＝logab＝－1，z＝logb ∈(－1,0)， 所以x

6、(b)＝2b＋，g′(b)＝2－，顯然當(dāng)b∈(1，＋∞)時(shí)，g′(b)>0，∴g(b)在(1，＋∞)上為增函數(shù)， ∴g(b)＝2b＋>3，故選C. 8．設(shè)a，b，c∈R且c≠0， x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 lg x 2a＋b a＋b a－c＋1 b＋c a＋2b＋c 3(c－a) 2(a＋b) b－a 3(a＋b) 若上表中的對數(shù)值恰有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，則a的值為(　　) A．lg B.lg C.lg D．lg 解析：選B　由題意可得lg 3＝a＋b，lg 9＝2(a＋b)，lg 27＝3(a＋b)正確， lg

7、 5＝a－c＋1?lg 2＝c－a， lg 6＝b＋c?lg 2＝c－a， lg 8＝3(c－a)?lg 2＝c－a，故這三個(gè)都正確； 此時(shí)，lg 1.5＝lg 3－lg 2＝2a＋b－c≠2a＋b，所以表中l(wèi)g 1.5錯(cuò)誤； lg 7＝a＋2b＋c＝(a＋b)＋(b＋c)＝lg 3＋lg 6＝lg 18，顯然錯(cuò)誤； 故表中l(wèi)g 14＝b－a是正確的． 綜上，lg 2＝c－a，lg 3＝a＋b，lg 14＝b－a， 所以a＝(lg 3－lg 14)＝lg. 二、填空題 9．若log2x＝－log2(2y)，則x＋2y的最小值是________． 解析：由log2x＝－log

8、2(2y)，可得2xy＝1，且x，y均為正數(shù)，則x＋2y≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝1，y＝時(shí)，等號成立，故x＋2y的最小值是2. 答案：2 10．(2017·湛江一模)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開_______． 解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0， 即loga ＋loga ＝0， 化簡得(m2－1)x2＝4m(m－1)對定義域上的每一個(gè)x都成立， 所以m＝1，此時(shí)f(x)＝loga . 由>0，解得－1

9、－ax＋5)(a>0，且a≠1)滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x10時(shí)，f(x)＝lg ，若對任意實(shí)數(shù)t∈，都有f(t＋a)－f(t－1)≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：設(shè)u＝＝1－，其在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 則f(u)＝lg u在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以復(fù)合函數(shù)f(x)＝lg

10、 在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 所以f(t＋a)－f(t－1)≥0等價(jià)于f(t＋a)≥f(t－1)， 即|t＋a|≥|t－1|，對任意實(shí)數(shù)t∈恒成立， 兩邊平方化簡可得2(a＋1)t＋a2－1≥0恒成立， 令g(t)＝2(a＋1)t＋a2－1，則解得a≤－3或a≥0. 答案：(－∞，－3]∪[0，＋∞) 三、解答題 13．(2018·棗莊模擬)設(shè)x∈[2,8]時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求實(shí)數(shù)a的值． 解：f(x)＝(logax＋1)(logax＋2) ＝[(loga

11、x)2＋3logax＋2] ＝2－. 當(dāng)f(x)取最小值－時(shí)，logax＝－. ∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)． ∵f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)， ∴f(x)的最大值必在x＝2或x＝8處取得． 若2－＝1，則a＝2， 此時(shí)f(x)取得最小值時(shí)，x＝＝?[2,8]，舍去； 若2－＝1，則a＝， 此時(shí)f(x)取得最小值時(shí)，x＝＝2∈[2,8]，符合題意．∴a＝. 14．已知f(log2x)＝ax2－2x＋1－a，a∈R. (1)求f(x)； (2)解關(guān)于x的方程f(x)＝(a－1)·4x； (3)設(shè)h(x)＝2－xf(x)，a≥時(shí)，對任意x1，x2∈[－1,1]

12、總有|h(x1)－h(huán)(x2)|≤成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)令log2x＝t，即x＝2t， 則f(t)＝a·(2t)2－2·2t＋1－a， 即f(x)＝a·22x－2·2x＋1－a. (2)由f(x)＝(a－1)·4x，化簡得22x－2·2x＋1－a＝0，即(2x－1)2＝a， 當(dāng)a<0時(shí)，方程無解， 當(dāng)a≥0時(shí)，解得2x＝1±， 若0≤a<1，則x＝log2(1±)， 若a≥1，則x＝log2(1＋)． (3)對任意x1，x2∈[－1,1]總有|h(x1)－h(huán)(x2)|≤成立， 等價(jià)于當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，hmax－h(huán)min≤， 由已知得，h(x)＝a·2x＋

13、－2， 令2x＝t，則y＝at＋－2，t∈， 令g(t)＝at＋－2，t∈， ①當(dāng)a≥1時(shí)，g(t)＝at＋－2，t∈單調(diào)遞增， 此時(shí)g(t)max＝g(2)＝，g(t)min＝g＝－， g(t)max－g(t)min＝≤，解得a≤(舍去)． ②當(dāng)≤a<1時(shí)，g(t)＝at＋－2，t∈單調(diào)遞增， 此時(shí)g(t)max＝g(2)＝，g(t)min＝g＝－， g(t)max－g(t)min＝≤，解得a≤，∴a＝. ③當(dāng)≤a<時(shí)，g(t)＝at＋－2，t∈， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 且g(2)≥g，∴g(t)max＝g(2)＝， g(t)min＝g＝2－2， ∴g(t)

14、max－g(t)min＝－(2－2)≤即a≤，∴≤a<. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 1．已知函數(shù)f(x)＝若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍為________． 解析：當(dāng)x∈[0，π)時(shí)，f(x)＝cos＝sin x， ∴f(x)在(0，π)上關(guān)于x＝對稱，且f(x)max＝1； 又當(dāng)x∈[π，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2 017 是增函數(shù)， 作出y＝f(x)的函數(shù)圖象如圖所示． 令log2 017 ＝1得x＝2 017π，∵f(a)＝f(b)＝f(c)， ∴a＋b＝π，c∈(π，2 017π)， ∴a＋b＋c＝

15、π＋c∈(2π，2 018π)． 答案：(2π，2 018π) 2．(2017·江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0,1)上，f(x)＝其中集合D＝，則方程f(x)－lg x＝0的解的個(gè)數(shù)是________． 解析：由于f(x)∈[0,1)，因此只需考慮1≤x<10的情況， 在此范圍內(nèi)，當(dāng)x∈Q且x?Z時(shí)，設(shè)x＝，q，p∈N*，p≥2且p，q互質(zhì)． 若lg x∈Q，則由lg x∈(0,1)，可設(shè)lg x＝，m，n∈N*，m≥2且m，n互質(zhì)， 因此10＝，則10n＝m，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此lg x?Q， 故lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi)x∈D對應(yīng)的部分相等， 只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)x?D部分的交點(diǎn)． 畫出函數(shù)草圖(如圖)，圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期x?D的部分， 且x＝1處(lg x)′＝＝<1，則在x＝1附近僅有一個(gè)交點(diǎn)， 因此方程f(x)－lg x＝0的解的個(gè)數(shù)為8. 答案：8