《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 4（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 4 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上． 1．若集合A={x|x＞2}，B={x|x≤3}，則A∩B= ▲ ． 答案： 解析：A∩B= 2．函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期是 ▲ ． 答案：π 解析：y=sin2x+cos2x=2 sin(2 x+60o) TT=2π/2= π 3．已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) a= ▲ ． 答案：1 解析：(a+i)2= a2+2 ai+ i2= a2-1+

2、2 ai=2i T a=1 4．已知向量a與b的夾角為60o，且|a|=1，|b|=2，那么的值為 ▲ ． 答案：7 解析：=a2+ b2+2ab = a2+ b2+2|a||b| cos60o=12+22+2x1x2=7 5．底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為 ▲ m2． 答案： 解析：如圖所示，正三棱錐，為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影，則為正的垂心，過(guò)作于，連接。 則，且，在中，。 于是，，。 所以。 6．若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)k的值是 ▲ ． 答案：8 解析：法一：雙曲線的漸近線方程為；焦點(diǎn)坐標(biāo)是。 由焦點(diǎn)到漸

3、近線的距離為，不妨。解得。 法二：可以將問(wèn)題變?yōu)椤叭魴E圓的離心率為，則實(shí)數(shù)k= ”，這時(shí)需要增加分 類討論的意思 法三：結(jié)論法: 在雙曲線中，雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b 【在本題中，則b 2=k=（)2=8】 7．若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是 ▲ ． 答案：2 解析：滿足題中約束條件的可行域如圖所示。 目標(biāo)函數(shù)取得最大值， 即使得函數(shù)在軸上的截距最大。 結(jié)合可行域范圍知，當(dāng)其過(guò)點(diǎn)時(shí)，。 8．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出三個(gè)命題： ①若，則f(x)為偶函數(shù)； ②若，則f(x)不是偶函數(shù)； ③若，則f(x)一定不是奇函數(shù)．

4、其中正確命題的序號(hào)為 ▲ ． 答案：② 解析：命題③學(xué)生很容易判為真命題． 反例：函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足． 請(qǐng)注意以下問(wèn)題：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是否唯一？ 答案是否定的，如函數(shù)，，等． 9．圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n= ▲ ． 答案：11 10．已知三數(shù)x+log272，x+log92，x+log32成等比數(shù)列，則公比為 ▲ ． 答案：3 解析：， 本題首先應(yīng)整體觀察出三個(gè)對(duì)數(shù)值之間的關(guān)系，并由此選 定log32，得出log272=log32，log92=log32，最 后通過(guò)假設(shè)將x用log32表示． 11．已

5、知5×5數(shù)字方陣：中， 則= ▲ ． 答案：-1 解析：假如題中出現(xiàn)，應(yīng)注意a15中5為1的倍數(shù)． 題中方陣是一個(gè)迷惑，應(yīng)排除這一干擾因素．本題的實(shí)質(zhì)就是先定義aij，后求和．應(yīng)注意 兩個(gè)求和符號(hào)∑中的上下標(biāo)是不一致的，解題應(yīng)把求和給展開(kāi)． 12． 已知函數(shù)f(x)=，x∈，則滿足f(x0)＞f()的x0的取值范圍為 ▲ ． 答案：∪ 解析： 法1 注意到函數(shù)是偶函數(shù)故只需考慮區(qū)間上的情形． 由知函數(shù)在單調(diào)遞增， 所以在上的解集為， 結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)得原問(wèn)題中取值范圍是． 法2 ， 作出函數(shù)在上的圖象 并注意到兩函數(shù)有交點(diǎn)可得取值范圍

6、是． 13．甲地與乙地相距250公里．某天小袁從上午7∶50由甲地出發(fā)開(kāi)車前往乙地辦事．在上午9∶00，10∶00，11∶00三個(gè)時(shí)刻，車上的導(dǎo)航儀都提示“如果按出發(fā)到現(xiàn)在的平均速度繼續(xù)行駛，那么還有1小時(shí)到達(dá)乙地”．假設(shè)導(dǎo)航儀提示語(yǔ)都是正確的，那么在上午11∶00時(shí)，小袁距乙地還有 ▲ 公里． 答案：60 解析：設(shè)從出發(fā)到上午11時(shí)行了公里，則，解得，此時(shí)小袁距乙地還有60公里． 14．定義在上的函數(shù)f(x)滿足：①f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f(x)=1-|x-3|．若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，則c= ▲ ． 答案

7、：1或2 解析：由已知可得：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 由題意點(diǎn)共線，據(jù)得或2． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 15．(本題滿分14分)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下： 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 8 0.16 第二組 ① 0.24 第三組 15 ② 第四組 10 0.20 第五組 5 0.10 合 計(jì) 50 1.00 (1)寫(xiě)出表中①②位置的數(shù)據(jù)

8、； (2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)； (3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率． 解：(1) ①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3； ………………………………………………4分 (2) 第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1； …………………………………8分 (3) 設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，d

9、e，df，ef} 共有15種．…………………………………………………………………………10分 記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種． …………………………………………………………………………………12分 所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為． ……………14分 16．(本題滿分14分) 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中． (1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C平面A1BC1； (2)設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上的一點(diǎn)，且A1B∥平面 B1DE，求的值． 解：(1)因?yàn)锽B1=BC，所以側(cè)面BCC1B1是

10、菱形，所以B1C⊥BC1． …………………3分 又因?yàn)锽1C⊥A1B ，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1， …………………5分 又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C⊥平面A1BC1 ．……………………………7分 (2)設(shè)B1D交BC1于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則平面A1BC1∩平面B1DE＝EF． 因?yàn)锳1B//平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B//EF． …………………11分 所以＝． 又因?yàn)椋剑裕剑? ………………………………………14分 17．(本題滿分14分) 在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分別為角A，B，C

11、所對(duì)的邊長(zhǎng)． (1)求證：B≤； (2)若，且A為鈍角，求A． 解： (1)由余弦定理，得． ……………………………………3分 因，．………………………………………………………6分 由0＜B＜π，得 ，命題得證． ……………………………………………7分 (2)由正弦定理，得． …………………………………………10分 因，故=1，于是．……………………………………12分 因?yàn)锳為鈍角，所以． 所以(，不合，舍) ．解得． …………………14分 （2）其它方法： 法1 同標(biāo)準(zhǔn)答案得到，用降冪公式得到，或 ，展開(kāi)再處理，下略． 法2 由余弦定理得，結(jié)合得， ，，展

12、開(kāi)后用降冪公式再合，下略． 法3 由余弦定理得，結(jié)合得， ，，下略 18．(本題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上． (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角θ，使 ． (i)求證：直線OA與OB的斜率之積為定值； (ii)求OA2+OB2． 解： (1)依題意，得 c=1．于是，a=，b=1． ……………………………………2分 所以所求橢圓的方程為． ………………………………………………4分 (2) (i)設(shè)A(x1，y1)，B(x2

13、，y2)，則①，②． 又設(shè)M(x，y)，因，故 …………7分 因M在橢圓上，故． 整理得． 將①②代入上式，并注意，得 ． 所以，為定值． ………………………………………………10分 (ii)，故． 又，故． 所以，OA2+OB2==3． …………………………………………16分 19．(本題滿分16分) 已知數(shù)列{an}滿足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1(n≥3)，記 (n≥3)． (1)求證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：n

14、 故②． ……………………………………2分 ②-①，得 bn-1-bn-2===1，為常數(shù)， 所以，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． …………………………………………………………5分 因 b1==4，故 bn=n+3． ……………………………………8分 方法二 當(dāng)n≥3時(shí)，a1a2…an=1+an+1，a1a2…anan+1=1+an+2， 將上兩式相除并變形，得 ．……………………………………2分 于是，當(dāng)n∈N*時(shí)， ． 又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3(n∈N*)． 所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且bn=n+3． …………

15、……………………………………8分 (2) 方法一 因 ，…………………12分 故 ． 所以 ， ………15分 即 n＜Sn＜n+1． ………………………………………………………………………16分 方法二 因，故>1，．……………………10分 =<<， 故<，于是．……………………………………16分 第(2)問(wèn)，為了結(jié)果的美觀，將Sn放縮范圍放得較寬，并且可以改為求不小于Sn的最小正整數(shù)或求不大于Sn的最大正整數(shù)． 本題（2）的方法二是錯(cuò)誤的，請(qǐng)不要采用。 注意 =<<， 故<，于是． 于是。（這一步推理是錯(cuò)誤的） 20．(本題滿分16分) 設(shè)

16、函數(shù)f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R． (1)若=0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，||≤．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值) 解：(1)由=0，得a=b． …………………………………………………………1分 故f(x)= ax3－2ax2+ax+c． 由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．…………………………………………2分 列表： x (-∞，) (，1) 1 (1，+∞) + 0 - 0 + f(x) 增 極大值 減 極小值 增 由表可得，函數(shù)f(x

17、)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞，)及(1，+∞) ．…………………………4分 (2)=3ax2-2(a+b)x+b=3． ①當(dāng)時(shí)，則在上是單調(diào)函數(shù)， 所以≤≤，或≤≤，且+=a>0． 所以||≤．………………………………………………………8分 ②當(dāng)，即-a＜b＜2a，則≤≤． (i) 當(dāng)-a＜b≤時(shí)，則0＜a+b≤． 所以 ＝＝≥＞0． 所以 ||≤． ……………………………………………………12分 (ii) 當(dāng)＜b＜2a時(shí)，則＜0，即a2+b2－＜0． 所以=＞＞0，即＞． 所以 ||≤． 綜上所述：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，||≤．……………………………16分 數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）

18、 21．【選做題】本題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題，每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．選修4－1：幾何證明選講 如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC． 證明：因AE=AC，AB為直徑， 故∠OAC=∠OAE． ……………………………………………………………3分 所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC． 又∠EAC=∠PDE， 所以，∠PDE=∠POC．…………………………………

19、………………………10分 B．選修4－2：矩陣與變換 已知圓C：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓，求a，b的值． 解：設(shè)為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)， 則 ，即 …………………………………………………4分 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 ． 由已知條件可知， ，所以 a2=9，b2=4． 因?yàn)?a>0 ，b>0，所以 a=3，b=2． …………………………………………………10分 C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O(0，0)，A(2，)，B(，) 的圓的極坐標(biāo)方程． 解：設(shè)是所求圓上的任意一點(diǎn)，…………………………

20、……………………3分 則， 故所求的圓的極坐標(biāo)方程為． …………………………………10分 注：亦正確． D．選修4－5：不等式選講 已知x，y，z均為正數(shù)．求證：． 證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以． …………………3分 同理可得． 將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得．………10分 22．【必做題】本題滿分10分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 已知函數(shù)，其中a＞0． (1)若在x=1處取得極值，求a的值； (2)若的最小值為1，求a的取值范圍． 解：(1) ． 因在處取得極值，故，解得a=1 (經(jīng)檢驗(yàn))．……

21、………………4分 (2)，因 ，故ax+1＞0，1+x＞0． 當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間上，遞增，的最小值為f(0)=1． 當(dāng)0

22、且λ1+λ2=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P． (1)設(shè)，求； (2)當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程． 解：(1)過(guò)點(diǎn)A的切線方程為y=x+1． …………………………………………………1分 切線交x軸于點(diǎn)B(-1，0)，交y軸交于點(diǎn)D(0，1)，則D是AB的中點(diǎn)． 所以． (1) ………………………3分 由T=(1+λ) T． (2) 同理由 =λ1， 得=(1+λ1)， (3) =λ2， 得=(1+λ2)． (4) 將(2)、(3)、(4)式代入(1)得． 因?yàn)镋、P、F三點(diǎn)共線，所以 + =1， 再由λ1+λ2=1，解之得λ=．……………………………………………………………6分 (2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P為△ABC的重心． 所以，x=，y=． 解得x0=3x，y0=3y-2，代入y02=4x0得，(3y-2)2=12x． 由于x0≠1，故x≠3．所求軌跡方程為(3y-2)2=12x (x≠3)． ………………………10分