《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第03節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第03節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含答案（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第03節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 函數(shù)的奇偶性 xx·全國卷Ⅱ·T14·5分 求函數(shù)值 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅰ·T5·5分　 判斷函數(shù)的奇偶性 邏輯推理　數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅱ·T3·5分　 求函數(shù)值 函數(shù)的周期 未單獨(dú)考查 命題分析 函數(shù)的奇偶性的判斷及應(yīng)用、周期性及應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，與函數(shù)概念、圖像、其他性質(zhì)等綜合考查. 　　類別 定義　　 奇函數(shù) 偶函數(shù) 圖像定義 圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)

2、 圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù) 語言定義 任意x∈A，滿足f(－x)＝－f(x) 任意x∈A，滿足f(－x)＝f(x) 3．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：選B　依題意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴a＝，則a＋b＝. 4．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(　　) A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|ln x| D．y＝2x 解析：選B　選項(xiàng)A，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sin x＝－f(x)，所以為奇函數(shù)；選項(xiàng)B，f(－x)＝(－x)2cos(－

3、x)＝x2cos x＝f(x)，所以為偶函數(shù)；選項(xiàng)C，f(－x)＝|ln(－x)|，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，所以非奇非偶函數(shù)；選項(xiàng)D非奇非偶函數(shù)． 　　　　判斷函數(shù)的奇偶性 [明技法] 判斷函數(shù)奇偶性的常用方法 (1)定義法：即根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義來判斷； (2)圖像法：即利用奇、偶函數(shù)的對稱性來判斷； (3)性質(zhì)法：即利用在公共定義域內(nèi)奇函數(shù)、偶函數(shù)的和、差、積的奇偶性來判斷． [提能力] 【典例】 (1)(xx·肇慶模擬)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　) A．y＝sin x　　　　　　 B．y＝ln(－x) C．y＝ex D．y＝ln (2)

4、(xx·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 解析：(1)選D　由函數(shù)奇偶性的定義知D項(xiàng)為偶函數(shù)． (2)選C　f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C． [刷好題] 1．(金榜原創(chuàng))下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上遞增的函數(shù)為(　　) A．y

5、＝x3 B．y＝|log2x| C．y＝－x2 D．y＝|x| 解析：選D　y＝x3是奇函數(shù)；函數(shù)y＝|log2x|的定義域(0，＋∞)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；y＝－x2在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；函數(shù)y＝|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上遞增，∴D正確． 2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(　　) A．y＝－ B．y＝x3＋3x－3－x C．y＝log3x D．y＝ex 解析：選B　選項(xiàng)A，y＝－的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，但其在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)；選項(xiàng)B，y＝f(x)＝x3＋3x－3－x在其定義域R上是增函數(shù)，又f(－x)＝－x3

6、＋3－x－3x＝－(x3＋3x－3－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)為奇函數(shù)；選項(xiàng)C，y＝log3x的定義域?yàn)?0，＋∞)，是增函數(shù)但不是奇函數(shù)；選項(xiàng)D，y＝ex在其定義域R上是增函數(shù)，但為非奇非偶函數(shù)． 　　　　函數(shù)的周期性 [明技法] 函數(shù)周期性的判定與應(yīng)用 (1)判斷函數(shù)的周期只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題． (2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期． [提能力] 【典例】 定

7、義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當(dāng)－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝(　　) A．335 B．338 C．339 D．340 解析：選C　由f(x＋6)＝f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一個(gè)周期內(nèi)有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝f(1)＋f(2)＋33

8、6×1＝1＋2＋336＝339. [母題變式] 本例中若將條件“f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)”改為“f(x)滿足f(x＋3)＝－f(x)”，其他條件不變，則結(jié)果又是什么？ 解：∵f(x＋3)＝－f(x)， ∴f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)．∴f(x)的最小正周期為6. ∴f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1， f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2， 故在一個(gè)周期內(nèi)有 f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝f(1)＋f(2)＋336×1＝1

9、＋2＋336＝339. [刷好題] (xx·阜陽檢測)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝2x－x2，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________. 解析：∵f(x＋2)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期T＝2. 又當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝2x－x2，∴f(0)＝0，f(1)＝1， ∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝…＝f(2 018)＝0， f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2 019)＝1. 故f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝1 010. 答案：1 010 　　　　函

10、數(shù)性質(zhì)的綜合 [析考情] 函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調(diào)性相結(jié)合，而周期性常與抽象函數(shù)相結(jié)合，并以結(jié)合奇偶性求函數(shù)值為主．多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)． [提能力] 命題點(diǎn)1：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù) 【典例1】 (xx·全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則 a＝________. 解析：由題意得f(x)＝xln (x＋)＝f(－x)＝－xln(－x)，所以＋x＝，解得a＝1. 答案：1 命題點(diǎn)2：利用函數(shù)的奇偶性求值 【典例2】 (xx·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)

11、x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝2x3＋x2，則f(2)＝________. 解析：方法一　令x>0，則－x<0. ∴f(－x)＝－2x3＋x2. ∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝2x3－x2(x>0)． ∴f(2)＝2×23－22＝12. 方法二　f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12. 答案：12 命題點(diǎn)3：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式 【典例3】 已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，若f(a)≥f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，

12、且在(－∞，0]上是減函數(shù)， ∴函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)． ∴當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)≥f(2)可得a≥2， 當(dāng)a<0時(shí)，由f(a)≥f(2)＝f(－2)，可得a≤－2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞) 命題點(diǎn)4：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合 【典例4】 (xx·煙臺月考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25)

13、D．f(－25)＜f(80)

14、題策略 (1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合．注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖像的對稱性． (2)周期性與奇偶性結(jié)合．此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． (3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合．解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解． [刷好題] 1．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：選A　由題意得f＝f＝f＝－f＝－. 2．(xx·哈爾濱質(zhì)檢)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任

15、意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則(　　) A．f(3)2>1， ∴f(3)0在[－1,3]上的解集為(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C

16、．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：選C　f(x)的圖像如圖． 當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，由xf(x)＞0得x∈?；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪ (1,3)． 4．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：方法一　∵f(－x)＝f(x)對于x∈R恒成立， ∴|－x＋a|＝|x＋a|對于x∈R恒成立，兩邊平方整理得ax＝0對于x∈R恒成立，故a＝0. 方法二　由f(－1)＝f(1)，得|a－1|＝|a＋1|得a＝0. 答案：0