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1、2022年高二數(shù)學(xué)《不等式的實際應(yīng)用》教案設(shè)計
一、教材分析:
前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法,本節(jié)主要是一元二次不等式的實際應(yīng)用。通過本節(jié)課的實例教學(xué),讓學(xué)生體驗不等式在解決實際問題的作用,數(shù)學(xué)與日常及其他學(xué)科的聯(lián)系。并通過解題過程,抽象出不等式模型,總結(jié)出解應(yīng)用題的思路與步驟。
本節(jié)課的內(nèi)容對于解決線性規(guī)劃問題提供了很好的解題思路。同時,應(yīng)用題中不等式模型也是高考經(jīng)常經(jīng)常涉及的問題,其地位也就不言而喻了。
二、三維目標(biāo):
1、通過實際問題的情景,讓學(xué)生掌握不等式的實際應(yīng)用,掌握解決這類問題的一般步驟,
2、讓學(xué)生經(jīng)歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程。
2、 3、通過實例,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的實用價值,增強學(xué)生的應(yīng)用意識,提高他們的實踐能力。
三、教學(xué)重點和難點:
重點:不等式的實際應(yīng)用
難點:數(shù)學(xué)建模
四、教學(xué)方法:通過啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納、總結(jié)與探究相結(jié)合的方法,組織教學(xué)活動,按照由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生分析歸納如何抽象不等式模型及解不等式應(yīng)用題的一般步驟。
五、教具:多媒體
六、教學(xué)過程:
(一)溫故知新:
1、比較兩實數(shù)大小的常用方法
2、聯(lián)系一元二次不等式與相應(yīng)的方程以及函數(shù)之間的關(guān)系,填寫下表
△=b2-4ac
△>0
3、
△=0
△<0
Y=ax2+bx+c
(a>0)的圖象
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
(二)情景引入
b克糖水中含有a克糖(b>a>0),若在這些糖水中再添加m(m>0)克糖,則糖水就變甜了,根據(jù)此事實提煉一個關(guān)系式 ,師:引例就是不等式在我們的生活中的實際應(yīng)用,今天,我們一起來學(xué)習(xí)不等式的實際應(yīng)用。(引出課題)
4、
(三)、典例分析:
例1、 甲、乙兩人同時同地沿同一路線去同一地點,甲有一半的時間以速度m行走,另一半時間以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m≠n,問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點?
分析:設(shè)總路程為s,甲、乙所用時間分別為t甲、t乙, 若要解決此問題,只需比較t甲,t乙的大小即可
解:設(shè)總路程為s,甲、乙所用時間分別為t甲、t乙,由題意得
,
所以 t甲= , t乙=
所以t甲- t乙=-==
其中s,m,n都是正數(shù),且m≠n,于是t甲- t乙<0 ,即t甲<t乙
答:甲比乙先到達(dá)指定地點。
方法
5、二:做商比較。
回歸情景:對糖水問題你能給出證明嗎?
例2、有純農(nóng)藥一桶,倒出8升后用水補滿,然后倒出4升再用水補滿,此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的28%.問桶的容積最大為多少?
分析:若桶的容積為x, 倒前純農(nóng)藥為x升
第一次 :倒出純農(nóng)藥8升,純農(nóng)藥還剩(x-8)升,桶內(nèi)溶液濃度
第二次 :倒出溶液4升,純農(nóng)藥還剩[(x-8)—()4],
中本題的不等關(guān)系是:桶中的農(nóng)藥不超過容積的28%
解答:有學(xué)生完成。
2、由例1、例2歸納出解不等式應(yīng)用題的一般步驟:
練習(xí):
1、某出版社,如果以每本2.50元的價格發(fā)行一種圖書,可發(fā)行
6、80 000本。如果一本書的定價每升高0.1元,發(fā)行量就減少2000本,那么要使收入不低于200 000元,這種書的最高定價應(yīng)當(dāng)是多少?
2、某工人共加工300個零件。在加工100個零件后,改進(jìn)了操作方法,每天多加工15個,用了不到20天的時間就完成了任務(wù)。問改進(jìn)操作方法前,每天至少要加工多少個零件?
(四)、小結(jié):
知識:
方法:
(五)、作業(yè):課本P83 A 2 B 2
參考答案:
練習(xí):
1.解:設(shè)這種書的最高定價應(yīng)當(dāng)為x元?
由題意得:[80000-(x-2.5)×20000] ×x≥200000,
解得:,所以最高定價為4元。
2.解:設(shè)每天至少要加工x零件?
由題意得:
解得:或,
設(shè)每天至少要加工9個零件。