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三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用對(duì)應(yīng)法解題

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1、三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用對(duì)應(yīng)法解題 專題簡(jiǎn)析: 小朋友在解答應(yīng)用題時(shí),經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題,給定的數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚,可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來(lái),進(jìn)行觀察和分析,從而找到答案。這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法。 在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí),通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式,并把這些等式按順序編號(hào),然后認(rèn)真觀察,比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化,以便尋找解題的突破口。 例題1 奶奶去買水果,如果她買4千克梨和5千克荔枝,需花58元;如果她買6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。問(wèn)1千克梨和1千克荔枝各多少元? 思路導(dǎo)航:我們可以把兩次買的情況摘錄下來(lái)進(jìn)

2、行比較: 4千克梨+5千克荔枝=58元 (1) 6千克梨+5千克荔枝=62元 (2) 比較(1)和(2)式,發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等,(2)式比(1)式多了6-4=2千克梨,也就是多了62-58=4元,說(shuō)明1千克梨的價(jià)錢為4÷2=2元,那么1千克荔枝的價(jià)錢就是(58-2×4)÷5=10元。 練 習(xí) 一 1.3筐蘋果和5筐橘子共重270千克,3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克? 2.張老師為圖書(shū)室買書(shū),如果他買6本童話書(shū)和7本故事書(shū)需要144元;如果買9本童話書(shū)和7本故事書(shū),需要174元?,F(xiàn)在張老師買7本童話書(shū)和6本故事書(shū),共需多少元?

3、 3.糧店運(yùn)來(lái)一批糧食,4袋大米和5袋面粉共重600千克,2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克? 例題2 學(xué)校買足球和排球,買3個(gè)足球和4個(gè)排球共需要190元,如果買6個(gè)足球和2個(gè)排球需要230元。一個(gè)足球和一個(gè)排球各多少元? 思路導(dǎo)航:我們可以把兩次買的情況摘錄下來(lái)進(jìn)行比較: 3個(gè)足球+4個(gè)排球=190元 (1) 6個(gè)足球+2個(gè)排球=230元 (2) 我們把(1)、(2)兩式進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩組條件相加還是相減,都不可能求出足球和排球的單價(jià),因?yàn)檫@里沒(méi)有一個(gè)相同的條件可減去。再觀察我們可以發(fā)現(xiàn):如果把(1)式同時(shí)擴(kuò)大2倍,得到6個(gè)足球和8個(gè)

4、排球共380元,然后再與(2)式進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)足球個(gè)數(shù)相同,而排球多了6個(gè),也就多了380-230=150元,也就是6個(gè)排球是150元,一個(gè)排球?yàn)?50÷6=25元,那么一個(gè)足球是(190-25×4)÷3=30元。 練 習(xí) 二 1.5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克,3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克? 2.4本練習(xí)本和5枝圓株筆共14元,2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10元。一本練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元? 3.2件上衣和3條褲子共480元,4件上衣和2條褲子共640地。一件上衣和一條褲子各多少元? 例題3 商店里有一些氣球,其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只,

5、藍(lán)氣球和黃氣球共28只,黃氣球和紅氣球共29只。紅氣球、藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,我們可以列出下列關(guān)系式: 紅氣球的個(gè)數(shù)+藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)=21 (1) 藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)+黃氣球的個(gè)數(shù)=28 (2) 黃氣球的個(gè)數(shù)+紅氣球的個(gè)數(shù)=29 (3) 我們可將(1)+(2)+(3),即21+28+29=78只,這里包含有2倍紅氣球的個(gè)數(shù)、2倍藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)和2倍黃氣球的個(gè)數(shù),由此,可得出三種氣球的總只數(shù):78÷2=39只。然后再根據(jù)紅氣球和藍(lán)氣球共21只,可求出黃氣球的只數(shù):39-21=18只;同理可求出紅氣球的個(gè)數(shù)是39×28=11只,藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是39-29=

6、19只。 練 習(xí) 三 1.小明和小紅共12歲,小紅和小麗共17歲,小麗和小明共13歲。三人各多少歲? 2.新華書(shū)店有批書(shū),故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)共70本,連環(huán)畫(huà)和科技書(shū)共82本,科技書(shū)和故事書(shū)共76本。三種書(shū)各多少本? 3.公園開(kāi)菊花展,白菊花和黃菊花共152盆,黃菊花和紅菊花共128盆,紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆? 例題4 三年級(jí)三個(gè)班種了一片小樹(shù)林,其中72棵不是一班種的,75棵不是二班種的,73棵不是三班種的。三個(gè)班各種了多少棵? 思路導(dǎo)航:“72棵不是一班種的”,說(shuō)明二班和三班共種樹(shù)72棵;“75棵不是二班種的”,說(shuō)明一班和三班共種75棵,“73棵不是三班種的”

7、,說(shuō)明一班和二班共種73棵。這樣,我們就可以求出三個(gè)班共種多少棵樹(shù):(72+75+73)÷2=110棵。用110-72=38棵就是一班種的棵數(shù),110-75=35棵就是二班種的棵數(shù),110-73=37棵就是三班種的棵數(shù)。 練 習(xí) 四 1.百貨商店運(yùn)來(lái)三種鞋子,其中37雙不是皮鞋,54雙不是運(yùn)動(dòng)鞋,51雙不是布鞋。三種鞋各運(yùn)來(lái)多少雙? 2.一個(gè)班同學(xué)在做作業(yè),班主任問(wèn)后得知:全班同學(xué)都只做完了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)英語(yǔ)作業(yè)其中的一種。有23人沒(méi)有做完數(shù)學(xué)作業(yè),有19人沒(méi)有做完語(yǔ)文作業(yè),有16人沒(méi)有做完英語(yǔ)作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人? 3.學(xué)校買四種顏色的氣球,其中有93個(gè)不是紅氣球,有95個(gè)不

8、是黃氣球,有98個(gè)不是藍(lán)氣球,紫氣球有10個(gè)。學(xué)校共買了多少個(gè)氣球? 例題5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋果和1個(gè)桃子的重量,而4個(gè)李子和1個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題意列出等式: 13李=2蘋+1桃 (1) 4李+1蘋=1桃 (2) 把(2)式代入(1)式得:13李=2蘋+4李+1蘋 即9李=3蘋,即3李=1蘋 (3) 把(3)式代入(2)式得:4李+3李=1桃 即:7李=1桃 練 習(xí) 五 1.3個(gè)菠蘿的重量等于1個(gè)梨和1個(gè)西瓜的重量,而1個(gè)菠蘿和3個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量

9、。問(wèn)多少個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量? 2.2個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)橘子和3個(gè)荔枝的重量,1個(gè)蘋果和2個(gè)荔枝的重量等于3個(gè)橘子的重量。問(wèn)3個(gè)橘子的重量等于多少個(gè)荔枝的重量? 3.三個(gè)好朋友去文具店買東西,一人買了4枝圓珠筆,一個(gè)買了2枝鋼筆,還有一個(gè)買了1枝鋼筆1枝圓珠筆和4枝鉛筆,三個(gè)人用掉的錢相等。那么1枝鋼筆的價(jià)錢相當(dāng)于幾枝鉛筆的價(jià)錢? 附送: 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用還原法解題 專題簡(jiǎn)析: “一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3,這個(gè)數(shù)是幾?”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果,求原來(lái)的數(shù),我們通常把它叫做“還原問(wèn)題”。解答還原問(wèn)題

10、,一般采用倒推法,簡(jiǎn)單說(shuō),就是倒過(guò)來(lái)想。 解答還原問(wèn)題,我們可以根據(jù)題意,從結(jié)果出發(fā),按它變化的相反方向一步步倒著推想,直到問(wèn)題解決。同時(shí),可利用線段圖表格幫助理解題意。 例題1 一個(gè)減24加上15,再乘8得432,求這個(gè)數(shù)。 思路導(dǎo)航:我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432,如果不乘8,那應(yīng)該是432÷8=54;如果不加上15,應(yīng)該是54-15=39;如果不減去24,那應(yīng)該是39+24=63。 因此,這個(gè)數(shù)是63。 練 習(xí) 一 1.一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾? 2.一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10,再乘2得88,求這個(gè)數(shù)

11、。 3.一個(gè)數(shù)縮小2倍,再縮小2倍得80,求這個(gè)數(shù)。 例題2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,還剩8米。這段布原來(lái)長(zhǎng)多少米? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫(huà)出線段圖。 從上面的線段圖可以看出:剩下的8米和余下的一半同樣多,那么原長(zhǎng)的一半是:8×2=16米,原來(lái)長(zhǎng):16×2=32米。 練 習(xí) 二 1.某水果店賣西瓜,第一次賣掉總數(shù)的一半,第二次賣掉剩下的一半,這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只? 2.某人乘船從甲地到乙地,行了全程的一半時(shí)開(kāi)始睡覺(jué),當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半,這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米? 3.有一箱蘋果,第一次取

12、出全部的一半多1個(gè),第二次取出余下的一半多1個(gè),箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果? 例題3 甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫(huà),甲給乙3本,乙給丙5本后,三人的本數(shù)同樣多。乙原來(lái)比丙多多少本? 思路導(dǎo)航:因?yàn)橐医o丙5本后,兩人同樣多,可知乙比丙多5×2=10本,而這10本中又有3本是甲給的,所以原來(lái)乙比丙多10-3=7本。 練 習(xí) 三 1.小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè),如果小松給小明10個(gè),小明給小航6個(gè)后,三人的個(gè)數(shù)同樣多。 2.甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書(shū),如果甲組借給乙組13本后,乙組又送給丙組6本,這時(shí)三個(gè)組的圖書(shū)本數(shù)同樣多。原來(lái)乙組和丙組哪組的圖書(shū)多,多幾本? 3

13、.甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張,如果甲給乙13張,乙給丙23張,丙給甲3張,那么他們每人各有30張。原來(lái)3人各有年歷卡多少?gòu)垼? 例題4 李奶奶賣雞蛋,她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè),下午又賣出剩下的一半多10個(gè),最后還剩65個(gè)雞蛋沒(méi)有賣出。李奶奶原來(lái)有多少個(gè)雞蛋? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫(huà)出線段圖。 從圖上可以看出,最后剩下的65個(gè)雞蛋加上10個(gè)正好是余下的一半,余下的一半為65+10=75個(gè),所以上午賣出后余下75×2=150個(gè);150個(gè)加上10個(gè)就是總數(shù)的一半,所以總數(shù)的一半是150+10=160個(gè),總數(shù)為:160×2=320個(gè)。 練 習(xí) 四 1.竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子,

14、取它的一半又1枚給第一人,再取余下的一半又2枚給第二人,還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚? 2.王叔叔拿工資若干元,從工資中拿出一半多10元存入銀行,又拿出余下的一半多5元買米、米,剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元? 3.?huà)寢屬I來(lái)一些橘子,小明第一天吃了一半多2個(gè),第二天吃了剩下的一半少2個(gè),還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子? 例題5 小紅、小青、小寧都喜愛(ài)畫(huà)片,如果小紅給小青11張畫(huà)片,小青給小寧20張畫(huà)片,小寧給小紅5張畫(huà)片,那么他們?nèi)说漠?huà)片張數(shù)同樣多。已知他們共有畫(huà)片150張,他們?nèi)嗽瓉?lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼? 思路導(dǎo)航:三人畫(huà)片進(jìn)行交換,其總張數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人張數(shù)相等,

15、那每人應(yīng)有:150÷3=50張。再對(duì)照題中條件,把各人的畫(huà)片還原,便可得到他們?nèi)嗽瓉?lái)畫(huà)片的張數(shù)。 小紅:50+11=61張; 小青:50-11+20=59張; 小寧:50-20+5=35張。 練 習(xí) 五 1.三筐蘋果共放90千克,如果從甲筐取出15千克放入乙筐,從乙筐取出20千克放入丙筐,從丙筐取出17千克放入甲筐,這時(shí)三筐蘋果就同樣重。甲、乙、丙筐原來(lái)各有蘋果多少千克? 2.三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人,若從一班調(diào)5人到二班,從二班調(diào)8人到三班,從三班調(diào)4人到一班,這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人? 3.小林、小方、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛(ài)看書(shū),如果小林給小方10本書(shū),小方給軍軍12本書(shū),軍軍給小敏20本,小敏再給小林14本,四個(gè)人書(shū)的本數(shù)同樣多。已知他們共有112本書(shū),他們4人原來(lái)各有多少本書(shū)?

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