《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第11章 第04節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第11章 第04節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含答案（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第11章 第04節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 線性回歸分析 xx·全國卷Ⅰ·T19·12分 相關(guān)系數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)據(jù)分析 獨(dú)立性檢驗(yàn) xx·全國卷Ⅱ·T18·12分 獨(dú)立性檢驗(yàn)、相互獨(dú)立事件的概率、直方圖 數(shù)據(jù)分析 線性回歸方程 xx·全國卷Ⅲ·T18·12分 利用線性回歸方程解決實(shí)際問題 數(shù)據(jù)分析 xx·全國卷Ⅰ·T19·12分 回歸直線方程的求法和應(yīng)用 數(shù)據(jù)分析 命題分析 本節(jié)是高考考查的熱點(diǎn)，主要考查回歸分析，回歸直線方程的求法及應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)

2、．多以解答題形式出現(xiàn). (1)最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)到它的__距離的平方和__最小，即求Q＝(yi－(a＋bxi))2的最小值，而得到回歸直線方程的方法叫最小二乘法． (2)回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回歸方程為y＝a＋bx，則 其中，a、b是線性回歸方程的__系數(shù)__． 3．相關(guān)系數(shù)r (1)r＝ ＝． (2)當(dāng)r＞0時(shí)，稱兩個(gè)變量__正相關(guān)__； 當(dāng)r＜0時(shí)，稱兩個(gè)變量__負(fù)相關(guān)__； 當(dāng)r＝0時(shí)，稱兩個(gè)變量__不相關(guān)__． r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越

3、高；r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越低． 4．獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)2×2列聯(lián)表 設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A2＝；變量B：B1，B2＝，通過觀察得到下表所示的數(shù)據(jù)： 　　B A　　 B1 B2 總計(jì) A1 a b a＋b A2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d (2)獨(dú)立性判斷方法 選取統(tǒng)計(jì)量！?。　ˇ?＝　###，用它的大小來檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立． ①當(dāng)χ2__≤2.706__時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的； ②當(dāng)χ2__＞2

4、.706__時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； ③當(dāng)χ2__＞3.841__時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； ④當(dāng)χ2__＞6.635__時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)． 提醒： 1．辨明三個(gè)易誤點(diǎn) (1)回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過(，)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上． (2)利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測值(期望值)． (3)雖然任何一組不完全相同的數(shù)據(jù)都可以求出回歸直線方程，但只有具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)才能得到有意義的回歸直線方程，求出的方程才具有實(shí)際價(jià)值． 2．求回歸方程的

5、方法 求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)a，b，因求解b的公式計(jì)算量太大，一般題目中給出相關(guān)的量，如，，，iyi等，便可直接代入求解．充分利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)(，)，即有＝b＋a，可確定a． 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系．(　　) (2)利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表示．(　　) (3)通過回歸方程y＝bx＋a可以估計(jì)和觀測變量的取值和變化趨勢．(　　) (4)任何一組數(shù)據(jù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)回歸直線方程．(　　) (5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)

6、計(jì)算得到的K2的觀測值越大．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ 2．(xx·湖北卷)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) 解析：選A　由回歸直線方程定義知，x與y負(fù)相關(guān)．由y與z正相關(guān)，可設(shè)其回歸直線為y＝kz＋b，且k＞0，所以x＝－10kz－10b＋10，則x與z負(fù)相關(guān)． 3．(教材習(xí)題改編)已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y＝

7、0.95x＋a，則a＝(　　) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A．3.25　　 B．2.6　　 C．2.2　　 D．0 解析：選B　由已知得＝2，＝4.5，因?yàn)榛貧w方程經(jīng)過點(diǎn)(，)，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6． 4．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是(　　) A．若χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病 B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握

8、認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤 D．以上三種說法都不正確 解析：選C　根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想知C項(xiàng)正確． 相關(guān)關(guān)系的判斷 [明技法] 判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)性的方法 (1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)． (2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時(shí)，正相關(guān)；r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)． (3)線性回歸方程中：b＞0時(shí)，正相關(guān)；b＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)． [提能力] 【典例】 (1)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得線性回歸方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且y＝2.347x－

9、6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578． 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①②　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ (2)x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號(hào)為________． ①x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系； ②在該相關(guān)關(guān)系中，若用y＝c1ec2x擬合時(shí)的相關(guān)系數(shù)的平方為r，用y＝bx＋a擬合時(shí)的相關(guān)系數(shù)的平方為r，則r＞r； ③x、y之間不能建立線性回歸方程． 解析：(1)b＞0，正相關(guān)；b＜0，負(fù)相關(guān)． (2)由

10、相關(guān)關(guān)系定義知①②正確． 答案：(1)D　(2)①② [刷好題] 1．(xx·資陽模擬)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% C．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% D．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% 解析：選B　觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B． 2

11、．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　) A．r2＜r1＜0　　　　　　 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 解析：選C　變量Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，所以r1＞0；變量V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2＜0，所以r2＜0＜r1． 線性回歸分析 [析考情] 回歸方程的求解與運(yùn)

12、用計(jì)算量大，主要是通過最小二乘法求解回歸直線方程，并進(jìn)行相應(yīng)的估計(jì)預(yù)測，題型既有小題也有解答題，難度不大，另外非線性回歸分析問題也應(yīng)引起足夠重視． [提能力] 【典例】 (1)(xx·山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)其回歸直線方程為y＝bx＋a.已知i＝225，i＝1 600，b＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為(　　) A．160　　 B．163　　 C．166　　 D．170 解析：選C　∵i＝225，∴＝i＝22.5． ∵i＝1 600，∴

13、＝i＝160． 又b＝4，∴a＝－b＝160－4×22.5＝70． ∴回歸直線方程為y＝4x＋70． 將x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166.故選C． (2)(xx·重慶卷)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表： 年份 xx xx xx xx xx 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 ①求y關(guān)于t的回歸方程y＝bt＋a； ②用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)xx年(t＝6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款． 解：①列表計(jì)算如下： i ti yi t ti

14、yi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n＝5，＝i＝＝3，＝i＝＝7.2． 又ltt＝－n2＝55－5×32＝10， lty＝iyi－n＝120－5×3×7.2＝12， 從而b＝＝＝1.2，a＝－b＝7.2－1.2×3＝3.6， 故所求回歸方程為y＝1.2t＋3.6． ②將t＝6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)xx年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元)． [悟技法] 1．回歸直線方程中

15、系數(shù)的2種求法 (1)利用公式，求出回歸系數(shù)b，a． (2)待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點(diǎn)中心求系數(shù)． 2．回歸分析的2種策略 (1)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測：把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值． (2)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)：決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是回歸系數(shù)r． [刷好題] (xx·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． (xi－)2 (wi－)2

16、 (xi－) (yi－) (wi－) (yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝i． (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： (ⅰ)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ (ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v

17、1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β＝，α＝－β． 解：(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程． 由于d＝＝＝68， c＝－d ＝563－68×6.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y＝100.6＋68w， 因此y關(guān)于x的回歸方程為y＝100.6＋68． (3)(ⅰ)由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)， 年銷售量y的預(yù)報(bào)值y＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預(yù)報(bào)值z＝576.6×0.2－49＝66.32． (ⅱ)根

18、據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值 z＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12． 所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，z取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大． 獨(dú)立性檢驗(yàn) [析考情] 近幾年高考中對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查頻率明顯下降，題目多以解答題的形式出現(xiàn)，一般為容易題，多與概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容綜合考查． [提能力] 【典例】 (xx·全國卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立

19、，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)； 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)． 附： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 ， χ2＝． 解：(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于5

20、0 kg”． 由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估計(jì)值為0.62． 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估計(jì)值為0.66． 因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62×0.66＝0.409 2． (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 χ2＝≈

21、15.705． 由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5， 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為 50＋≈52.35(kg)． [悟技法] 1．比較幾個(gè)分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法 (1)通過計(jì)算χ2的大小判斷：χ2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大． (2)通過計(jì)算|ad－bc|的大小判斷：|

22、ad－bc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大． 2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表． (2)根據(jù)公式χ2＝計(jì)算χ2的觀測值k． (3)比較k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷． [刷好題] 1．(xx·衡陽聯(lián)考)2016年9月20日是第28個(gè)全國愛牙日，為了迎接此節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該地區(qū)小學(xué)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，并匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名． (1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下

23、，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系？ (2)4名衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到處理數(shù)據(jù)組的概率． 附：χ2＝ P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 解：(1)由題意可得2×2列聯(lián)表如下： 不常吃零食 常吃零食 總計(jì) 不患齲齒 60 100 160 患齲齒 140 500 640 總計(jì) 200 600 800 根據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得χ2的觀測值為k＝≈16.667＞10.828．

24、 ∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系． (2)設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表. 小組 1 2 3 4 5 6 收集數(shù)據(jù) 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 處理數(shù)據(jù) 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙 由表可知，分組的情況共有6種，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)的有2種，故工作人員甲分到收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到處理數(shù)據(jù)組的概率為P＝＝． 2．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在4

25、0分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表. 分?jǐn)?shù)段 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 (1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)； (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)

26、成績與性別有關(guān)”. 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計(jì) 男生 女生 總計(jì) 100 附表及公式 P(χ2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 χ2＝ 解：(1)男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5， 女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5， 從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)． (2)由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計(jì) 男生 15 45 60 女生 15 25 40 總計(jì) 30 70 100 可得χ2＝≈1.79， 因?yàn)?.79<2.706，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．