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1、 2022年高二物理上學(xué)期 振動和波 單擺學(xué)案（二） 新人教版 【知識概要】 1.如圖：小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(光滑圓弧的半徑為R，小球半徑為r)，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運(yùn)動。 周期為：__________________。公式中的擺長l是：_______________和______________的差。 2．單擺的等效問題 ①等效擺長：如圖所示，當(dāng)小球垂直紙面方向運(yùn)動時，擺長為CO． ②等效重力加速度：當(dāng)單擺在某裝置內(nèi)向上運(yùn)動加速度為a時， T＝2π；當(dāng)向上減速時T=2π，影響回復(fù)力的等效加速度可以這樣求：擺球在平衡位置靜止時，擺線的張力T與

2、擺球質(zhì)量的比值． 3．用單擺測定重力加速度：擺長等于_______________________________________________， 測定周期的方法：_______________________________________________________________。 【課堂例題】 【例1】（ ）一只單擺擺長為L，擺球質(zhì)量為m，做簡諧運(yùn)動的振幅為A．以平衡位置為重力勢能的參考平面，其振動能量為E．在保證擺球做簡諧運(yùn)動的前提下，下列那些情況會使E減小 A.保持L、m不變，增大A B.保持L、A不變，增大m C.保

3、持m、A不變，增大L D.保持m、A不變，減小L 300 B A C O 【例2】如圖所示，三根細(xì)線OA, OB,OC結(jié)于O點(diǎn)，A,B端固定在同一水平面上且相距為L，使AOB成一直角三角形，∠BAO = 300，已知OC繩長也為L，下端C點(diǎn)系一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，求： （1）小球在紙面內(nèi)做小角度振動時,周期為多少？ （2）小球在垂直紙面方向做小角度振動時，周期為多少？ l T2 x y P 【例3】在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，也可以用圖線法來 測量重力加速度g，其方法是多次改變單擺的擺長， 量得L1、L2

4、、L3……L6，并測定相應(yīng)的周期T1、T2、T3… T6，將周期的平方看作是擺長的函數(shù)，依據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄 描得如圖所示的圖線，在該圖上點(diǎn)出離原點(diǎn)O較遠(yuǎn)的 一點(diǎn)P，量得P的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，則得重力加速度為___________。 【例4】在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動時，用秒表測出單擺做n次(一般為30次～50次)全振動所用的時間t，算出周期；用米尺量出懸線的長度l′，用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑d，則重力加速度g＝________(用題中所給的字母表達(dá))． (2)將一單擺掛在測力傳感器的探頭上，用測力探頭和計算機(jī)組成的實(shí)驗(yàn)裝置來測定單擺擺

5、動過程中擺線受到的拉力(單擺擺角小于5°)，計算機(jī)屏幕上得到如圖(a)所示的F－t圖象．然后使單擺保持靜止，得到如圖13(b)所示的F－t圖象．那么： ①此單擺的周期T為________s. ②設(shè)擺球在最低點(diǎn)時Ep＝0，已測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，單擺的周期用T表示，那么測得此單擺擺動時的機(jī)械能E的表達(dá)式是___________________．(用字母表示) 【例5】有幾個登山運(yùn)動員登上一無名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質(zhì)繩子、小刀、小鋼卷尺、可當(dāng)作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹木等，其中一個人根據(jù)物理知識很快就測出了海拔高度，請

6、寫出測量方法，需記錄的數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出計算高峰的海拔高度的計算式． 【鞏固訓(xùn)練】( )1.細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方1/2擺長處有一個能擋住擺線的釘子A A，如圖所示?，F(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度，然后無初速地釋放，對于以后的運(yùn)動，下列說法中正確的是： A．?dāng)[球往返運(yùn)動一次的周期比無釘子時的單擺周期小 B．?dāng)[球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C．?dāng)[球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長相等 D．?dāng)[線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍 2.( )用單擺測定重力加速度時，某同學(xué)測得的數(shù)值大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊?/p>

7、真實(shí)值，引起這一誤差的可能原因是： A.擺線上端未系牢，擺動中松馳了 B.把擺線長當(dāng)成擺長 C.把擺線長加擺球直徑當(dāng)成擺長 D.測量周期時，當(dāng)擺球通過平衡位置時啟動秒表并數(shù)下“1”，直到第30次同向過平衡位置時制動秒表，讀得經(jīng)歷時間t，用周期T＝來進(jìn)行計算 3.傾角為θ的光滑斜面上固定一擺長為L的單擺如下圖所示，它做簡諧運(yùn)動的周期為多少？ 4.在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中： (1)測定加速度時，測出不同的擺長L所對應(yīng)的周期值T如下表所示，在圖10給出

8、的坐標(biāo)紙中作出T2－L圖線，由所作圖線可知，T2與L的關(guān)系式為T2＝______________. 擺長L/m 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 周期T/s 1.42 1.57 1.67 1.80 1.91 2.01 T2/s2 2.01 2.46 2.79 3.24 3.65 4.04 (2)利用圖線上任意兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(x1，y1)、(x2，y2)，可求出圖線的斜率k＝________，再由k可求出g＝______. 若某同學(xué)的操作步驟為： a．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的

9、金屬小球，上端固定在鐵架臺上 b．用米尺量得細(xì)線長度l c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球 d．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T＝t/n e．用公式g＝計算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比________ (選填“偏大”、“相同”或“偏小”)． 5．如圖，一個半徑為R的光滑圓弧形軌道豎直放置，今有兩個質(zhì)點(diǎn)A、B，B從圓弧形軌道的圓心處自由落下(空氣阻力不計)，A同時從非常逼近O點(diǎn)的位置P無初速釋放，求：A與B到達(dá)O點(diǎn)的時間之比為多少？ 6.在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，單擺的最大擺角在φ0條件下做簡諧運(yùn)動，從擺球經(jīng)過平衡位

10、置開始計時，測出擺球n次全振動所用的時間為t，用毫米刻度尺測量出擺線長為l，用螺旋測微器測出小球的直徑為d。請完成下列問題： （1）φ0滿足什么條件是擺球做簡諧運(yùn)動？ ______________________ （2）用上述符號寫出測重力加速度的表達(dá)式 g = _________________ （3）實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)測出的重力加速度值總是偏大，其可能原因是 ___________ A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，離海平面太高 B．單擺所用的擺球太重 C．測出n次全振動的時間t，誤記為（n + 1）次全振動的時間進(jìn)行計算 D．以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來進(jìn)行計算

11、 7. “用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)步驟如下： A.取一段1 m左右的細(xì)線，一端穿過小鋼球上的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，另一端繞在鐵架臺上固定的橫鐵桿上，讓擺球自由下垂于桌邊之外 B.用刻度尺測量懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)間細(xì)線的長度L C.將單擺從平衡位置拉開一個角度(不超10°)，釋放后當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，測出全振動50次的時間t，求出T＝，反復(fù)測三次，求出周期的平均值 D.用公式g＝算出重力加速度的值 上述幾個步驟中，有錯誤的地方是：　　_________________________________　　　　　. 8.在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)先測得擺線長為89.2 cm，擺球的直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺做30次全振動. (1)該單擺的擺長為　　　　cm. (2)如果該同學(xué)測得的g值偏大，可能的原因是(　 　) A.測擺長時記錄的是擺球的直徑 B.開始計時時，秒表過遲按下 C.擺線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了 D.實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動數(shù)為30次 (3)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l，測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，則測得的重力加速度g＝　　 　　.