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1、2022年高中物理魯科版必修2教學案：第二章 第3節(jié) 能量守恒定律(含解析) 第1課時　實驗：機械能的轉化和守恒的實驗探究 一、實驗目的 1．會用打點計時器打下的紙帶計算物體的運動速度和位移。 2．探究自由落體運動物體的機械能守恒。 二、實驗原理 讓物體自由下落，在忽略阻力情況下，探究物體的機械能守恒，有兩種方案探究物體的機械能守恒： (1)以物體下落的起始點O為基準，測出物體下落高度h時的速度大小v，若mv2＝mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒。 (2)測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，若關系式mv22－mv12＝mgh成立，則物體的機械能守恒

2、。 三、實驗器材 鐵架臺(帶鐵夾)電磁打點計時器、低壓交流電流(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、紙帶(帶夾子)、復寫紙片、導線。 四、實驗步驟 1．安裝置：按圖2-3-1將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。 圖2-3-1 2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，然后再松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶，按上述要求再重復做3～5次。 3．選紙帶： 分兩種情況： (1)應選點跡清晰且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶。若1、2兩點間的距離大于2 mm，

3、這是由先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了，紙帶上第1個點對應的動能就不等于零。原理式mgh＝mv2就不成立了。 (2)用mgΔh＝mvB2－mvA2驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當的點為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2 mm就無關緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用。 4．測距離：用毫米刻度尺測出O點到1、2、3…各計數點的距離，求出重物對應于各點下落的高度h1、h2、h3…并將各點對應的高度填入設計的表格中。 五、數據處理 1．計算各點對應的瞬時速度：記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計數點

4、1、2、3…并測量出各計數點到O點的距離h1、h2、h3…再利用勻變速直線運動公式vn＝，計算出1、2、3、4…n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4、…vn。 2．實驗驗證： 方法一：利用起始點O和n個計數點，分別計算出各點對應的重力勢能和動能。設起始點O處的重力勢能為零，則各計數點處的重力勢能為－mghn，對應的動能為mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內ghn＝vn2，則機械能守恒。 方法二：任意選取兩點A、B，測出hAB，計算出ghAB；再計算出vA、vB、vB2－vA2的值，如果在實驗誤差允許的范圍內ghAB＝vB2－vA2，則機械能守恒。 圖2-3-2 方法三：圖像法。從

5、紙帶上多選取幾個計數點，測量出O點(起始點)到其余各計數點的距離(物體下落的高度)h，并計算出各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2-h圖線。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。 六、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：在只有重力對物體做功時，物體的動能和重力勢能可以相互轉化，且動能和重力勢能的總和保持不變。但實驗不可避免地存在阻力(打點計時器與紙帶間的摩擦阻力、空氣阻力等)，重物下落要克服阻力做功，部分機械能轉化成內能，下落高度越大，機械能損失越多，所以實驗數據出現了各計數點對應的機械能依次略有減小的現象。改進的辦法是改進器材

6、，盡量減小阻力。 2．偶然誤差：在進行長度測量時，測量及讀數不準造成誤差。減小誤差的辦法： (1)測量距離時都必須從起始點O開始依次測量。 (2)多測幾次，取平均值。 3．打點計時器產生的誤差： (1)由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產生誤差。 (2)振動片振動不均勻，打點過淺或過緊造成誤差；紙帶放置的方法不正確，計數點選取的不好，都會造成誤差。 七、注意事項 1．盡量減小各種阻力而減小實驗誤差，可采取如下措施： (1)物體選用體積小、密度大的重錘，且力求紙帶下落前保持豎直，以減小系統(tǒng)誤差。 (2)打點計時器必須穩(wěn)固安裝在鐵架臺上，并且兩個限位孔的中線要嚴格在

7、同一豎直線上，以減小紙帶受到的摩擦阻力。 2．實驗時，必須先接通電源，讓打點計時器正常且穩(wěn)定工作后，再松開紙帶讓重 物下落。 3．對紙帶進行測量時，應一次性測出各計數點到起始點O的距離，不能分階段測量，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點O盡量遠一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60～80 cm之間。 4．不必測量出物體的質量，只要驗證ghn＝vn2即可。 5．速度不能用v＝gt或v＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能必然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用v＝gt計算出的速度比實際值要大，會得出機械能增加的錯誤結論，而因為摩擦阻力的影響，機械

8、能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用h＝gt2或h＝計算得到。 [例1]　用落體法驗證機械能守恒定律。 (1)從下列器材中選出實驗必需的器材，其編號為____________。 A．打點計時器(帶紙帶)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.停表；F.小車 (2)打點計時器的安裝要求為____________________________；開始打點時應先__________________________，然后______________________。 (3)用公式___________________

9、_____來計算某一點對應的速度。 (4)實驗中產生系統(tǒng)誤差的主要原因是__________________________________________， 使重物獲得的動能往往________(填“大于”“小于”或“等于”)減少的重力勢能。為了減小誤差，懸掛在紙帶下的重物應選擇__________________________。 (5)如果以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出-h圖線是__________，該圖線的斜率等于________。 [解析]　(1)用落體法驗證機械能守恒定律時，由重物帶著紙帶下落，根據打點計時器打在紙帶上的點測出重物下落的高度h，并根據紙帶計算出此

10、時重物的速度v，看是否滿足mv2＝mgh，由于質量m不變，所以只要滿足v2＝gh就可以了，所以必需的器材為A、B、D。 (2)打點計時器必須穩(wěn)定且豎直地安裝在鐵架臺上，開始打點時應先接通電源再放開 紙帶。 (3)在勻變速直線運動中，任一時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，即v＝，因此，物體自由下落時，可以用vn＝來求打下某點時的瞬時速度。 (4)產生系統(tǒng)誤差的主要原因是紙帶受到摩擦力作用，所以重物獲得的動能小于減少的重力勢能；為減小誤差，應該選擇密度大、質量也較大的重物。 (5)由于mv2＝mgh，則v2＝gh，所以-h圖線是一條過原點的傾斜直線，其斜率表示重力加速度g

11、。 [答案]　(1)ABD　(2)穩(wěn)定且豎直　接通電源　放開紙帶　(3)vn＝　(4)紙帶受摩擦阻力　小于　密度和質量都較大的　(5)一條過原點的傾斜直線　g [例2]　(全國乙卷)某同學用圖2-3-3(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。 圖2-3-3 該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數據和其他題給條件進行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為____

12、____，打出C點時重物下落的速度大小為________，重物下落的加速度大小為________。 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當地重力加速度大小為9.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________ Hz。 [解析]　(1)重物勻加速下落時，根據勻變速直線運動的規(guī)律得vB＝＝f(s1＋s2) vC＝＝f(s2＋s3) 由s3－s1＝2aT2得 a＝。 (2)根據牛頓第二定律，有mg－kmg＝ma 根據以上各式，化簡得f＝ 代入數據可得f≈40 Hz。 [答案]　(1)f(s1＋s

13、2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1) (2)40 [例3]　利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖2-3-4所示。 圖2-3-4 (1)實驗步驟： ①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調至水平。 ②用游標卡尺測出擋光條的寬度l＝9.30 mm。 ③由導軌標尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________ cm。 ④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。 ⑤從數字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2。 ⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，

14、再稱出托盤和砝碼的總質量m。 (2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達式。 ①滑塊通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________。 ②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________。 ③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________(重力加速度為g)。 (3)如果ΔEp＝________，則可認為驗證了機械能守恒定律。 [解析]　(1)距離s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。 (2)①由于擋光

15、條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當成瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標卡尺測量，擋光時間Δt可從數字計時器讀出，因此，滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時速度分別為v1＝；v2＝。 ②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)的總動能分別為Ek1＝(M＋m)v12＝(M＋m)2； Ek2＝(M＋m)v22＝(M＋m)2。 ③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝mgs。 (3)如果在誤差允許的范圍內ΔEp＝Ek2－Ek1，則可認為驗證了機械能守恒定律。 [答案]　(1)60.00(答案在59.96～60.04之間的，也正確) (2)①　?、?M＋m)

16、2 (M＋m)2?、踡gs　(3)Ek2－Ek1 1．(多選)下列關于“驗證機械能守恒定律”實驗的實驗誤差與操作正誤的說法中，正確的是(　　) A．重錘的質量稱量不準會造成較大的誤差 B．重錘的質量選用大些，有利于減小誤差 C．重錘的質量選用小些，有利于減小誤差 D．先松開紙帶讓重物下落，再讓打點計時器工作，會造成較大差錯 解析：選BD　在“驗證機械能守恒定律”實驗中，我們只需比較gh與v2的值即可驗證機械能守恒定律是否成立，與重錘的質量無關，所以選項A錯誤；若重錘的質量選得大些，則在重錘下落過程中，空氣阻力可忽略不計，有利于減小相對誤差，所以選項B正確，選項C錯誤；先松開紙

17、帶再打點，此時紙帶上打第一個點的初速度已不為零，即打第一個點時已有了初動能，重錘動能的增量比重錘重力勢能的減少量大，產生錯誤，選項D正確。 2．驗證機械能守恒定律的實驗步驟如下： A．把打點計時器固定在鐵架臺上，并用導線將打點計時器接在低壓交流電源上 B．將連有重物的紙帶穿過限位孔，用手提著紙帶，讓手盡量靠近打點計時器 C．松開紙帶，接通電源 D．更換紙帶，重復幾次，選點跡清晰的紙帶進行測量 E．用天平測量物體的質量m 　在上述實驗步驟中錯誤的是________和________，多余的是________。 解析：步驟B中應讓重物盡量靠近打點計時器，而不是讓手靠近打點計時器。

18、步驟C應先接通電源，后釋放紙帶。步驟E多余，不需要測物體的質量。 答案：B　C　E 3．關于“驗證機械能守恒定律”實驗，下面列出一些實驗步驟： A．用天平稱出重物和夾子的質量 B．將重物系在夾子上 C．將紙帶穿過打點計時器，上端用手提著，下端夾在系有重物的夾子上，再把紙帶向上拉，讓夾子靜止靠近打點計時器處 D．把打點計時器接在學生電源的交流輸出端，把輸出電壓調至6 V(電源暫不接通) E．把打點計時器用鐵夾固定到放在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上 F．在紙帶上選取幾個點，進行測量并記錄數據 G．用秒表測出重物下落時間 H．接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后釋放紙帶

19、 I．切斷電源 J．更換紙帶，重新進行兩次實驗 K．在三條紙帶中，選出較好的一條 L．進行計算，得出結論，完成實驗報告 M．拆下導線，整理器材 對于本實驗，以上步驟中不必要的有________；正確步驟的合理順序是_____________(填寫代表字母)。 解析：根據實驗原理和操作步驟可知不必要的有A、G；正確步驟的合理順序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M。 答案：見解析 4.圖2-3-5為驗證機械能守恒定律的實驗裝置示意圖?，F有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平。回答下列問題： (1)為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材

20、有________。(填入正確選項前的 字母) 圖2-3-5 A．米尺 B．秒表 C．0～12 V的直流電源 D．0～12 V的交流電源 (2)實驗中誤差產生的原因有__________________________________________________ ____________________________________________________________。(寫出兩個原因) 解析：(1)需要米尺來測量兩點之間的距離，電磁打點計時器需用交流電源，故選A、D。 (2)①紙帶與電磁打點計時器之間存在摩擦阻力；②測量兩點之間距離時的讀數有誤差；③計

21、算勢能變化時，選取的兩點距離過近；④交變電流頻率不穩(wěn)定。(選取兩個原因即可) 答案：(1)AD　(2)見解析 5．在驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為m＝200 g的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖2-3-6所示。O為紙帶下落的起始點，A、B、C為紙帶上選取的三個連續(xù)點。已知打點計時器每隔T＝0.02 s打一個點，當地的重力加速度為g＝9.8 m/s2，那么 圖2-3-6 (1)計算B點瞬時速度時，甲同學用vB2＝2gsOB，乙同學用vB＝。其中所選擇方法正確的是________(填“甲”或“乙”)同學。 (2)丙同學想根據紙帶上

22、的測量數據進一步計算重物和紙帶下落過程中所受的阻力，為此他計算出紙帶下落的加速度為________m/s2，從而計算出阻力f＝______N。 (3)若同學丁不慎將上述紙帶從O、A之間扯斷，他僅利用A點之后的紙帶能否實現驗證機械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”) 解析：(1)利用vB2＝2gsOB計算速度的依據就是機械能守恒，所以無法用來驗證機械能守恒，因此利用vB＝計算B點瞬時速度的方法正確。 (2)根據sBC－sAB＝aT2可得a＝9.5 m/s2，由牛頓第二定律可得mg－f＝ma，解得 f＝0.06 N。 (3)根據ΔEp＝ΔEk，即重物重力勢能的減少量等

23、于其動能的增加量可知，能實現驗證機械能守恒定律的目的。 答案：(1)乙　(2)9.5　0.06　(3)能 6．驗證機械能守恒定律的實驗常采用重錘自由下落的方法。 (1)應用公式mv2＝mgh進行驗證，對實驗條件的要求是________________，為驗證和滿足此要求，所選擇的紙帶頭兩點間的距離應接近________。 (2)若實驗中所用重錘的質量為m＝1 kg，當地的重力加速度為9.8 m/s2，打點紙帶如圖2-3-7所示，打點時間間隔為0.02 s，則記錄B點時，重錘的速度vB＝______m/s，重錘的動能EkB＝________ J，從開始下落起至B點重錘的重力勢能的減少量是

24、________ J，由此可得出的結論是___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 圖2-3-7 (3)根據紙帶上的數據算出相關各點的速度v，測算出下落距離h，則以v2為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是下列圖中的________。 解析：(1)根據自由落體運動規(guī)律，h＝gt2，t取0.02 s，g取9.8 m/s2，可計算得h＝1.96 mm≈2

25、 mm。 (2)由勻變速直線運動規(guī)律可知vB＝＝0.59 m/s，EkB＝mvB2＝0.17 J，ΔEpB＝mghOB＝0.17 J，在實驗誤差允許的范圍內，重錘動能的增加量等于重力勢能的減少量，即重錘的機械能守恒。 (3)由mv2＝mgh約去m，得v2＝gh，圖像應是一條過原點的傾斜直線，直線斜率的大小等于g，所以C圖正確。 答案：(1)初速度為零　2 mm　(2)0.59　0.17　0.17　重錘的機械能守恒　(3)C 7．某同學根據機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系。 (1)如圖2-3-8(a)，將輕質彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量

26、相應的彈簧長度，部分數據如下表。由數據算得勁度系數k＝________N/m。(g取9.80 m/s2) 砝碼質量(g) 50 100 150 彈簧長度(cm) 8.62 7.63 6.66 圖2-3-8 (2)取下彈簧，將其一端固定于氣墊導軌左側，如圖(b)所示；調整導軌使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小________。 (3)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為________。 (4)重復(3)中的操作，得到v與x的關系如圖(c)，由圖可知，v與x成________關系

27、。由上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的________成正比。 解析：(1)由k＝＝N/m＝50 N/m。 (2)要調整氣墊導軌水平，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度相等。 (3)根據機械能守恒定律，釋放滑塊后，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能。 (4)由題圖可知，x與v成正比，即v＝kx，由Ep＝Ek＝mv2＝mk2x2，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比。 答案：(1)50　(2)相等　(3)滑塊的動能 (4)正比　壓縮量的平方 第2課時　能量守恒定律 1．機械能守恒定律： 在只有重力做功的情況下，物體的動能與重力勢能可以發(fā)生相互轉化，但

28、機械能的總量保持不變。 2．“只有重力做功”并不是只受重力作用，要保證重力之外的力不做功或做功代數和為零，這是機械能守恒的條件。 3．機械能守恒是指系統(tǒng)的機械能在每個時刻都不變化，能量轉化只在系統(tǒng)內動能和勢能之間進行，系統(tǒng)內外沒有能量的交換。 4．“守恒”是一個動態(tài)概念，指在動能和勢能相互轉化的整個過程中的任何時刻、任何位置，機械能的總量總保持不變。 5．能量守恒定律：能量既不能憑空產生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移的過程中其總量保持不變。 一、機械能守恒定律 1．機械能：物體的動能和勢能之和。

29、 圖2-3-9 2．推導：如圖2-3-9所示，如果物體只在重力作用下自由下落，重力做的功設為WG，由重力做功和重力勢能的變化關系可知WG＝mg(h1－h(huán)2)＝Ep1－Ep2。① 由動能定理得 WG＝mv22－mv12② ①②聯立可得mgh1－mgh2＝mv22－mv12，mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22， 由機械能的定義得Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 3．內容：在只有重力做功的情況下，物體的動能和重力勢能可以發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。 4．條件：只有重力對物體做功，與運動方向和軌跡的曲、直無關。 5．表達式： (1)mv12＋mgh1＝mv22＋mgh

30、2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 (2)mgh1－mgh2＝mv22－mv12 即ΔEp減＝ΔEk增。 二、能量守恒定律 1．機械能的變化：除重力以外的其他力對物體做功時，物體的機械能就會發(fā)生變化。 2．能量的轉化：自然界中，能的表現形式是多種多樣的，除了機械能外，還有電能、光能、內能、化學能、原子能等，這些能量間都可以相互轉化。 3．能量守恒定律：能量既不能憑空產生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式或從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移的過程中其總量保持不變。 4．永動機：不消耗任何能量卻能持續(xù)不斷地對外做功的機器，它違背了能量守恒原理，是不可能制成的。

31、 1．自主思考——判一判 (1)合力為零，物體的機械能一定守恒。(×) (2)合力做功為零，物體的機械能一定守恒。(×) (3)只有重力做功，物體的機械能一定守恒。(√) (4)物體向上運動時，機械能也可能守恒。(√) (5)任何能量之間的轉化都遵循守恒定律。(√) (6)能量永遠不會增加或減少，只能轉化或轉移。(√) 2．合作探究——議一議 (1)如圖2-3-10所示，兩位小朋友在蹦床上玩得非常開心，試思考以下問題。 圖2-3-10 ①右邊的男孩離開蹦床后飛向空中的過程中，機械能守恒嗎？ ②左邊的女孩若已落在蹦床上，使蹦床下陷，她的機械能守恒嗎？ 提示：①守

32、恒。男孩離開蹦床后只受重力作用，只有重力做功，機械能守恒。 ②不守恒。因為她的動能減少，重力勢能也減少，她的機械能在減少，機械能不守恒。 (2)用細繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動，鐵鎖擺回來時，會打到鼻子嗎？試試看，并解釋原因。 圖2-3-11 提示：不會打到鼻子。聯想伽利略的理想斜面實驗，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機械能守恒定律。若存在阻力，機械能損失，鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度，鐵鎖一定不能到達鼻子的位置。 機械能守恒條件的理解 1．機械能守恒的條件 機械能守恒的條件為只有重力(或彈力)做功。 (

33、1)從做功的角度看，只有重力(或彈力)做功，機械能守恒。 ①只有重力做功，單個物體的動能和重力勢能相互轉化，物體的機械能守恒。 ②只有彈力做功，物體的動能和彈簧的彈性勢能相互轉化，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。 ③只有重力和彈力做功，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。 (2)從能量轉化的角度看，只有系統(tǒng)內動能和勢能的相互轉化，無其他形式能量的轉化，系統(tǒng)機械能守恒。 2．機械能守恒的判斷 (1)對單個物體，一般從做功的角度去分析，即若只有重力做功，其他力不做功或做功的代數和為零，則該物體的機械能守恒。 (2)對幾個物體組成的系統(tǒng)，一般從

34、能量轉化的角度去分析，即若系統(tǒng)內不存在其他形式的能與機械能之間的相互轉化，則該系統(tǒng)的機械能守恒。 1．(多選)如圖中物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)(　　) 解析：選CD　物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負功，機械能減少；物塊在固定斜面上在力F作用下上滑時，力F做正功，機械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；用細線拴住的小球繞O點來回擺動，只有重力做功，小球機械能守恒。選項C、D正確。 2．下列說法正確的是(　　) A．機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用 B．物體處于平衡狀

35、態(tài)時，機械能一定守恒 C．物體所受合外力不為零時，其機械能可能守恒 D．物體機械能的變化等于合外力對物體做的功 解析：選C　機械能守恒時，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，其他外力做功為零即可，故A錯；勻速直線運動為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時，機械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機械能一直增大，所以B錯；若物體做自由落體運動，只受重力作用，則機械能守恒，故C正確；若外力中僅有重力對物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會引起物體機械能的變化，據功能關系知D錯。 3. (多選)如圖2-3-12所示，在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連

36、接(桿的質量不計)，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉動?，F讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產生轉動，在桿轉至豎直的過程中(　　) 圖2-3-12 A．b球的重力勢能減少，動能增加 B．a球的重力勢能增加，動能增加 C．a球和b球的總機械能守恒 D．a球和b球的總機械能不守恒 解析：選ABC　a、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動能和重力勢能的相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒，選項C正確，D錯誤。其中a球的動能和重力勢能均增加，機械能增加，輕桿對a球做正功；b球的重力勢能減少，動能增加，總的機械能減少，輕桿對b球做負功，選項A、B正確。 機械能

37、守恒定律的應用 1．對機械能守恒定律的理解 (1)機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)。因為重力勢能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機械能守恒定律的適用對象是系統(tǒng)。另外，動能表達式中的v，也是相對于地面的速度。 (2)“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。在重力或彈力做功的過程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，或所做的功的代數和為零，就可以認為是“只有重力或彈力做功”。 (3)總的機械能保持不變，是指在動能和勢能相互轉化的整個過程中，任何時刻、任何位置的機械能的總量保持恒定不變。 2．機械能守恒定律的不同表達式和

38、特點 表達式 特點 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 動能(或勢能)的增加量等于勢能(或動能)的減少量 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統(tǒng)中，A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量 [典例]　如圖2-3-13所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，斜面傾角為θ，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大？ 圖2-3-13 [思路點撥]　解答本題時可按以下思路進行分析：

39、 [解析]　設斜面的最高點所在的水平面為零勢能參考面，鏈條的總質量為m，開始時斜面上的那部分鏈條的重力勢能為Ep1＝－·sin θ 豎直的那部分鏈條的重力勢能為Ep2＝－· 則開始時的機械能為 E1＝Ep1＋Ep2＝－·sin θ＋＝－(1＋sin θ) 當鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能為Ep＝－mg· 動能為Ek＝mv2，則機械能為 E2＝Ep＋Ek＝mv2＋＝mv2－mgL 因為只有重力做功，所以系統(tǒng)機械能守恒，則由機械能守恒定律得E1＝E2，即－(1＋sin θ)＝mv2－mgL 解得v＝。 [答案]　 應用機械能守恒定律解題的基本步驟 (1)根據題意，選

40、取研究對象(物體或系統(tǒng))。 (2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件。 (3)恰當地選取參考平面，確定研究對象的運動過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能(包括動能和勢能)。 (4)根據機械能守恒定律列方程求解 1.如圖2-3-14所示，質量m＝50 kg的跳水運動員從距水面高h＝10 m的跳臺上以v0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最終落入水中。若忽略運動員的身高和受到的阻力，取g＝10 m/s2，求： 圖2-3-14 (1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為參考平面)； (2)運動員起跳時的動能

41、； (3)運動員入水時的速度大小。 解析：(1)以水面為零重力勢能參考平面，則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為Ep＝mgh＝5 000 J。 (2)運動員起跳時的速度為v0＝5 m/s，則運動員起跳時的動能為Ek＝mv02＝625 J。 (3)運動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒，則mgh＋mv02＝mv2，即v＝15 m/s。 答案：(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s 2．如圖2-3-15所示，質量均為m的物體A和B，通過輕繩跨過定滑輪相連。斜面光滑，傾角為θ，不計繩子和滑輪之間的摩擦。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端

42、，用手托住A物體，使A、B兩物體均靜止。現將手撤去。 圖2-3-15 (1)求A物體將要落地時的速度為多大？ (2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運動，則B物體在斜面上到達的最高點離地的高度為多大？ 解析：(1)撤去手后，A、B兩物體同時運動，并且速率相等，由于兩物體構成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒。設A物體將要落地時的速度大小為v，由機械能守恒定律得mgh－mghsin θ＝(m＋m)v2 解得v＝。 (2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運動，此時繩子對其沒有拉力，對B物體而言，只有重力做功，故機械能守恒。設其到達的最高點離地高度為H，由

43、機械能守恒定律得mv2＝mg(H－h(huán)sin θ) 解得H＝。 答案：(1)　(2) 對能量守恒定律的理解 1．功與能量的轉化：不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉化(或轉移)的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化(或轉移)。因此，功是能量轉化的量度。 2．功與能的關系：由于功是能量轉化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉化相聯系，具體功能關系如下： 功 能量轉化 關系式 重力做功 重力勢能的改變 WG＝－ΔEp 彈力做功 彈性勢能的改變 WF＝－ΔEp 合外力做功 動能的改變 W合＝ΔEk

44、 除重力、系統(tǒng)內彈力以外的其他力做功 機械能的改變 W＝ΔE機 [典例]　 (多選)如圖2-3-16所示，一固定斜面傾角為30°，一質量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減速運動，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的(　　) 圖2-3-16 A．動能損失了2mgH　　 　B．動能損失了mgH C．機械能損失了mgH D．機械能損失了mgH [思路點撥]　解答本題時應把握以下兩點： (1)動能的損失量等于合外力做的功。 (2)機械能的損失量等于克服摩擦力做的功。 [解析]　由于上升過程中的加速度大小

45、等于重力加速度，根據牛頓第二定律得mgsin 30°＋f＝mg，解得f＝mg。由動能定理可得ΔEk＝mgH＋f·＝2mgH，選項A正確，B錯誤；機械能的減少量在數值上等于克服摩擦力做的功，則Wf＝f·＝mgH，選項C正確，D錯誤。 [答案]　AC 分析能量轉化守恒問題的四點技巧 (1)做功的過程是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度。 (2)物體動能的增量由合外力做的總功來量度。 (3)物體重力勢能的增量由重力做的功來量度。 (4)在不涉及彈簧彈力的情況下，物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度。 　　　　 1. (多選)如圖2-3-17所示，楔形木塊固定在水平面上，

46、粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質量分別為M、m(M＞m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中(　　) 圖2-3-17 A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒 B．重力對M做的功等于M動能的增加量 C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加量 D．兩滑塊組成的系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功 解析：選CD　由于M與ab面之間存在滑動摩擦力，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能不守恒，選項A錯誤；合外力對M做的功等于M動能的增加量，選項B錯誤；對于m，除

47、了重力對其做功外，只有輕繩對其做功，故輕繩對m做的功等于m機械能的增加量，選項C正確；對于兩滑塊組成的系統(tǒng)，在運動過程中克服摩擦阻力做功，系統(tǒng)的機械能轉化為內能，故該系統(tǒng)機械能的損失等于M克服摩擦力做的功，選項D正確。 2．風沿水平方向以速度v垂直吹向一直徑為d的風車葉輪上，設空氣密度為ρ，假設風的動能有50%轉化為風車的動能，風車帶動水車將水提高h的高度，效率為80%，求單位時間內最多可提升的水的質量。 解析：單位時間內轉化為風車的動能ΔEk＝ρ××v×v2×50%＝，由能量守恒定律可知×80%＝mgh，解得m＝。 答案： 1．下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動

48、，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動，在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是(　　) 解析：選C　圖A、圖B中，除重力外，力F對木塊做功，機械能不守恒。圖C中只有重力做功，機械能守恒。圖D中除重力外，摩擦力對木塊做功，機械能不守恒，故只有C項正確。 2．(多選)一物體在做自由落體運動過程中，重力做了2 J的功，則(　　) A．該物體重力勢能減少2 J B．該物體重力勢能增加2 J C．該物體動能減少2 J D．該物體動能增加2 J 解析：選AD　在自

49、由下落過程中，重力做了2 J的功，重力勢能減少2 J。通過重力做功，重力勢能轉化為動能，則物體動能增加了2 J，故A、D正確，B、C錯誤。 3．質量為1 kg的物體從傾角為30°、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，那么，當它滑到斜面中點時具有的機械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)(　　) A．0 J，－5 J　　　　　　　　 B.0 J，－10 J C．10 J,5 J D.20 J，－10 J 解析：選A　物體下滑時機械能守恒，故它下滑到斜面中點時的機械能等于在初始位置的機械能，下滑到斜面中點時的重力勢能Ep＝－mg·sin 30°＝－5 J。故選

50、項A正確。 4.伽利略曾設計如圖1所示的一個實驗，將擺球拉至M點放開，擺球會達到同一水平高度上的N點，如果在E或F處釘上釘子，擺球將沿不同的圓弧達到同一高度的對應點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達到原水平高度上的M點，這個實驗可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時，其末速度的大小(　　) 圖1 A．只與斜面的傾角有關 B．只與斜面的長度有關 C．只與下滑的高度有關 D．只與物體的質量有關 解析：選C　由題意知物體在運動過程中不受阻力，滿足機械能守恒的條件，設下落的高度為H，則有mgH＝mv2，v＝，只與高度有關，C正確。 5．如圖2所示

51、的滑輪光滑輕質，阻力不計，M1＝2 kg, M2＝1 kg，M1離地高度為H＝0.5 m。M1與M2從靜止開始釋放，M1由靜止下落0.3 m時的速度為(　　) 圖2 A. m/s B.3 m/s C．2 m/s D.1 m/s 解析：選A　對系統(tǒng)運用機械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝ (M1＋M2)v2，代入數據解得v＝ m/s，故A正確，B、C、D錯誤。 6．小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關系圖像中，能描述該過程的是(　　) 解析：選A　由題意知在運動

52、過程中小球機械能守恒，設機械能為E，小球離地面高度為x時速度為v，則有mgx＋mv2＝E，可變形為x＝－＋，由此方程可知圖像為開口向左、頂點在的拋物線，故選項A正確。 7. (多選)如圖3所示，同一物體沿傾角不同的光滑斜面AB和AC的頂端A點分別由靜止開始下滑到底端，斜面固定，則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．兩次運動重力對物體做功相同 B．滑到底端時，兩次重力的瞬時功率相同 C．滑到底端時，兩次物體的速度相同 D．滑到底端時，兩次物體的動能相同 解析：選AD　根據重力做功的公式W＝mgh，可得兩次運動中重力對物體

53、做的功相同，A正確。根據機械能守恒：mgh＝mv2，所以滑到底端時，兩次物體的動能相同，速度大小相等，但方向不同。故D正確，C錯誤。根據公式P＝Fvcos α，兩次重力瞬時功率不同，故B錯誤。 8.如圖4所示，質量為m的物塊從A點由靜止開始下落，加速度是g，下落H到B點后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達最低點C，在由A運動到C的過程中，空氣阻力恒定，則(　　) 圖4 A．物塊機械能守恒 B．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 C．物塊機械能減少mg(H＋h) D．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少mg(H＋h) 解析：選D　物塊在未接觸彈簧時加速度為，那么受空氣的阻力為重力的一半，故機

54、械能不守恒，選項A、B錯；物塊機械能減少量為彈簧彈力與空氣阻力做功之和，應為mg(H＋h)，選項C錯；物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能的減少量為空氣阻力所做的功，為mg(H＋h)，選項D正確。 9.如圖5所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以海平面為零勢能面，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．物體到達海平面時的重力勢能為mgh B．重力對物體做的功為－mgh C．物體在海平面上的動能為mv02 ＋mgh D．物體在海平面上的機械能為mv02 解析：選C　物體到達海平面時位于參考平面上，重力勢能為零，A錯；物體運動

55、過程下落了h高度，重力做功mgh，B錯；根據機械能守恒定律mgh＋mv02＝mv2，即物體在海平面上的機械能E2＝mv2＝mgh＋mv02，C對，D錯。 10.如圖6所示，A、B兩球質量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點，B球用輕彈簧系于O′點，O與O′點在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當兩球達到各自懸點的正下方時兩球恰好仍處在同一水平面上，則(　　) 圖6 A．兩球到達各自懸點的正下方時，兩球動能相等 B．兩球到達各自懸點的正下方時，A球動能較大 C．兩球到達各自懸點的正下方時，B球動能較大

56、D．兩球到達各自懸點的正下方時，A球損失的重力勢能較多 解析：選B　A球下擺過程中，因機械能守恒，有mgL＝mvA2 ① B球下擺過程中，因機械能守恒，有mgL＝Ep彈＋mvB2② 由①②得mvA2＝Ep彈＋mvB2，可見mvA2＞mvB2，故B正確。 11.如圖7所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質量為4m，B的質量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦，設當A沿斜面下滑l距離后，細線突然斷了，求物

57、塊B上升的最大高度H。 圖7 解析：設細線斷時A、B的速度為v，由機械能守恒得： 4mglsin 30°＝mgl＋mv2＋·4mv2 解得v＝ 細線斷后，B上升的高度為h 由機械能守恒得mgh＝mv2 可得h＝ B物體上升的最大高度 H＝l＋＝l。 答案：l 12.長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的。垂在桌邊，如圖8所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，取桌面為零勢能面。 圖8 (1)開始時兩部分鏈條重力勢能之和為多少？ (2)剛離開桌面時，整個鏈條重力勢能為多少？ (3)鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大？ 解析：(1)開始時

58、鏈條的重力勢能 Ep1＝×＝－。 ① (2)剛滑離桌面時，鏈條的重力勢能 Ep2＝mg×＝－。② (3)設鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為v，根據機械能守恒定律Ep1＝Ep2＋mv2③ 聯立①②③得v＝。 答案：(1)－　(2)－　(3) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　功能關系和能量守恒問題 1．(多選)質量為4 kg的物體被人由靜止開始向上提升0.25 m 后速度達到1 m/s，則下列判斷正確的是(　　) A．人對物體做的功為12 J B．合外力對物體做的功為2 J C．物體克服重力做的功為10 J D．人對物體做的功等于物體增加的動能

59、 解析：選ABC　人對物體做的功等于物體機械能的增加量，即W人＝mgh＋mv2＝12 J，選項A正確，D錯誤；合外力對物體做的功等于物體動能的增加量，即W合＝mv2＝2 J，選項B正確；物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量，即W＝mgh＝10 J，選項C正確。 2．(多選)豎直向上的恒力F作用在質量為m的物體上，使物體從靜止開始運動升高h，速度達到v，在這個過程中，設阻力恒為F阻，則下列表述正確的是(　　) A．F對物體做的功等于物體動能的增量，即Fh＝mv2 B．F對物體做的功等于物體機械能的增量，即Fh＝mv2＋mgh C．F與F阻對物體做的功等于物體機械能的增量，即(F－F

60、阻)h＝mv2＋mgh D．物體所受合外力做的功，等于物體動能的增量，即(F－F阻－mg)h＝mv2 解析：選CD　施加恒力F的物體是所述過程能量的總來源。加速運動過程終結時，物體的動能、重力勢能均得到增加。除此之外，在所述過程中，因為有阻力的存在，還將有內能產生，其值為F阻h，可見Fh＞ mv2，同時，Fh＞mv2＋mgh，Fh＝mgh＋mv2＋F阻h，經變形后，可得C、D正確。C的含義為：除重力、彈簧彈力以外，物體所受力對物體做的功等于物體機械能的增量。D是動能定理的具體表述，雖說表述各有不同，但都是能量守恒的具體反映。 3.如圖1所示，木塊m放在光滑的水平面上，一顆子彈水平射入木塊

61、中，子彈受到的平均作用力為f，射入深度為d，此過程中木塊移動了s，則(　　) 圖1 A．子彈損失的動能為fs B．木塊增加的動能為f(s＋d) C．子彈動能的減少量等于木塊動能的增加量 D．子彈、木塊組成的系統(tǒng)總機械能的損失為fd 解析：選D　以子彈為研究對象，所受合力為f，從射入木塊到兩者相對靜止，子彈的位移為(s＋d)，合外力做功W1＝－f(s＋d)，由動能定理，子彈動能的增量為ΔEk彈＝－f(s＋d) ，即動能減少f(s＋d)，以木塊為研究對象，在整個過程中木塊所受合力也為f，由動能定理可知，W2＝fs＝ΔEk木，即木塊的動能增加fs，對于子彈和木塊整體，機械能的變化ΔE

62、＝ΔEk彈＋ΔEk末＝－fd，即損失的機械能為fd，故A、B、C錯誤，D正確。 4．質量為M的物體，其初動能為100 J，從傾角為θ的足夠長的斜面上的A點向上勻減速滑行，到達斜面上的B點時物體的動能減少了80 J，機械能減少了32 J，若μ＜tan θ，則當物體回到A點時具有的動能為(　　) A．60 J　　　　　　　　 　B．20 J C．50 J D．40 J 解析：選B　機械能的減少量等于物體克服摩擦力所做的功，當物體上滑到最高點時動能減少了100 J，機械能減少了×32 J＝40 J，因物體沿斜面上滑和下滑過程中克服摩擦力做的功相等，由能量守恒定律可知物體回到A點時，具有的

63、動能為100 J－2×40 J＝20 J。故選項B正確。 5.如圖2所示，豎直向下的拉力F通過定滑輪拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動。在移動過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢能 B．F做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．F做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和 D．F做的功等于木箱增加的重力勢能與木箱克服摩擦力做的功之和 解析：選A　根據功能關系可知，木箱重力勢能的增加量在數值上等于木箱克服重力所做的功，因此，選項A正確；木箱沿斜面做加速運動，其動能增加，據動能定理可知，木箱動能的增

64、加量等于合外力所做的功，木箱合外力所做的功等于力F、重力及摩擦力做功的和，力F做正功，重力和摩擦力都做負功，因此，力F所做的正功大于重力和摩擦力所做負功的代數和，故選項B、C、D都不正確。 6.如圖3所示，一物體從高為H的斜面頂端由靜止開始滑下，滑上與該斜面相連的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度為。若不考慮物體經過斜面底端轉折處的能量損失，當物體再一次滑回斜面時上升的最大高度為(　　) 圖3 A．0 B.H C．H與H之間 D．0與H之間 解析：選B　設斜面長為l，根據能量守恒定律知，機械能的減少量等于內能的增加量，因此mg×＝f·，f＝mg。設再一次滑

65、回斜面時的高度為h，則有mg＝f，即h＝。選項B正確，其他選項均錯。 7．(多選)(全國甲卷)如圖4所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連?，F將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點。已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點運動到N點的過程中，(　　) 圖4 A．彈力對小球先做正功后做負功 B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零 D．小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差 解析：選BCD　在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠O

66、NM＜∠OMN＜，則小球在M點時彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點時彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點運動到N點的過程中，彈簧長度先縮短，當彈簧與豎直桿垂直時彈簧達到最短，這個過程中彈力對小球做負功，然后彈簧再伸長，彈力對小球開始做正功，當彈簧達到自然伸長狀態(tài)時，彈力為零，再隨著彈簧的伸長彈力對小球做負功，故整個過程中，彈力對小球先做負功，再做正功，后再做負功，選項A錯誤。在彈簧與桿垂直時及彈簧處于自然伸長狀態(tài)時，小球加速度等于重力加速度，選項B正確。彈簧與桿垂直時，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對小球做功的功率為零，選項C正確。由機械能守恒定律知，在M、N兩點彈簧彈性勢能相等，在N點動能等于從M點到N點重力勢能的減小值，選項D正確。 8．(多選)水平傳送帶勻速運動，速度大小為v，現將一小工件放到傳送帶上。設工件初速度為零，當它在傳送帶上滑動一段距離后速度達到v而與傳送帶保持相對靜止。設工件質量為m，它與傳送帶間的動摩擦因數為μ，則在工件相對傳送帶滑動的過程中(　　) A．滑動摩擦力對工件做的功為 B．工件的機械能增量為 C．工件相對于傳送帶滑動的路程大小為 D．傳送帶對工件做功為零