《浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題九 相似三角形綜合運(yùn)用訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題九 相似三角形綜合運(yùn)用訓(xùn)練(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題九 相似三角形綜合運(yùn)用訓(xùn)練
1.如圖,在?ABCD中,E是AB的中點(diǎn),EC交BD于點(diǎn)F,則△BEF與△DCB的面積比為( )
A. B. C. D.
2.如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連結(jié)AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn),對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長度為( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,連結(jié)AC,BD,以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AD的長為(
2、 )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長線上,∠BFE=90°,連結(jié)AF,CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC;
②AF=CF;
③BF2=FG·FC;
④EG·AE=BG·AB;
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AD中點(diǎn),BD和CE相交于點(diǎn)F,如果DF=2,那么線段BF的長度為______.
6.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),ME⊥AM,ME交AD的延長線于點(diǎn)E
3、.若AB=15,BM=8,則DE的長為__________.
7.如圖,在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH,使EF在BC邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC邊上,則對(duì)角線EG長的最小值為_________.
8.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點(diǎn)E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求證:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長.
9.如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB·AD,∠ADC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:△A
4、DC∽△ACB;
(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
10.已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:EF=AE-BE;
(2)連結(jié)BF,如果=.求證:EF=EP.
11.(1)某學(xué)?!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:
如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3,BO∶CO=1∶3,求AB的長.
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的
5、延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2).
請(qǐng)回答:∠ADB=________°,AB=________.
(2)請(qǐng)參考以上解決思路,解決問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=3,∠ABC=∠ACB=75°,BO∶OD=1∶3,求DC的長.
參考答案
1.D 2.D 3.D 4.C
5.4 6. 7.
8.(1)證明:∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴AB⊥AD,∠A=∠B=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°.
∵∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠AD
6、E=∠BEC,∴△ADE∽△BEC.
(2)解:∵△ADE∽△BEC,
∴=,即=,
∴BE=,∴AB=AE+BE=.
9.(1)證明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵AC2=AB·AD,∴=,
∴△ADC∽△ACB.
(2)解:CE∥AD,理由如下:
∵△ADC∽△ACB,∴∠ACB=∠ADC=90°.
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),∴CE=AE=AB,
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠DAC=∠EAC,
∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD.
(3)解:由(2)得,CE=AB=3.
∵CE∥AD,∴==,
∴=.
10.證明:(1)∵四邊形ABCD為正方形
7、,
∴AB=AD,∠BAD=90°.
∵BE⊥AP,DF⊥AP,
∴∠BEA=∠AFD=90°.
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF,
∴BE=AF,∴EF=AE-AF=AE-BE.
(2)如圖,∵=,而AF=BE,
∴=,∴=,
∴Rt△BEF∽R(shí)t△DFA,∴∠4=∠3,
而∠1=∠3,∴∠4=∠1.
∵∠5=∠1,∴∠4=∠5,
即BE平分∠FBP,
而BE⊥EP,∴EF=EP.
11.解:(1)75 4
(2)如圖,過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E.
∵AC⊥AD,BE∥AD,
∴∠DAC=∠BEA=90°.
∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,
∴==.
∵BO∶OD=1∶3,∴==.
∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,AB=AC,
∴AB=2BE.
在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,
即(4)2+BE2=(2BE)2,
解得BE=4,∴AB=AC=8,AD=12.
在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,
即82+122=CD2,
解得CD=4.