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1、2022屆高考數學 提分必備30個黃金考點 專題01 集合的概念與運算學案 文 1. 命題方向預測： (1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算. (2) 與方程、不等式等知識相結合，考查集合的交、并、補集的運算. (3) 利用集合運算的結果，考查集合運算的結果,考查集合間的基本關系. (4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應變能力. 2. 課本結論總結： (1)集合中元素的性質：確定性，互異性，無序性. (2)子集的概念：A中的任何一個元素都屬于B.記作： (3)相等集合：且 (4)真子集：且B中至少有一個元素不屬于A.記作：AB (5)交集： (6

2、)并集： (7)補集： 3. 名師二級結論： (1) 若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個; (2) ，； (3)，; 4. 考點交匯展示： (1)集合與復數的結合 例1若集合 （ 是虛數單位）， ，則 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，故，故選C． (2)集合與函數的結合 例2【2017山東卷】設函數 的定義域，函數y=ln(1-x)的定義域為,則 A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1）

3、 D. [-2,1) 【答案】D （3）集合與不等式結合 例3【2018年北京卷文】已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={?2,0,1,2},則（ ） A. {0,1} B. {?1,0,1} C. {?2,0,1,2} D. {?1,0,1,2} 【答案】A 【解析】分析：將集合化成最簡形式，再進行求交集運算. 詳解：， ，，故選A. 【考點分類】 考向一 集合的含義與表示 1.【2018年理數全國卷II】已知集合，則中元素的個數為（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【

4、答案】A 2.用列舉法表示集合：__________． 【答案】 【解析】因為，所以或，或或或，故答案為. 【方法規(guī)律】 1.解決元素與集合的關系問題，首先要正確理解集合的有關概念，元素屬不屬于集合，關鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性. 2.集合元素具有三個特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關系或運算時，要注意驗證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合，與元素的順序無關，可考慮與數列的有序性相比較. 【易錯點睛】 1.集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依

5、據;二可以檢驗所求結果是否正確. 例.已知集合，，若，求實數的值. 2.用描述法表示集合時，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數的函數值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數的圖像上的點組成的集合，即的圖像. 例.集合，，則（ ） A. B. C. D. 錯解：由，解得或，選B. 分析：注意到兩個集合中的元素y都是各自函數的函數值，因此，應是和這兩個函數的值域的交集，而不是它們的交點.由于，，所以，選C. 考向二 集合間的基本關系和基本運算 1.【2018年全國卷Ⅲ文】已知集合

6、，，則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由集合A得,所以，故答案選C. 2.【2018屆湖南長郡中學高三月考二】下列集合中，是集合的真子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.【2018年天津卷文】設集合，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由并集的定義可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項. 【方法規(guī)律】 1.判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關

7、系． 2． 在進行集合運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數軸表示． 3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 4.子集與真子集的區(qū)別與聯系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集. 【易錯點睛】 1.集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時注意端點值的取舍. 2. 在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮空集的可能性，如，則有或兩種可能，此時應分類討論. 例.若集合，，且，求實數m的值. 錯解：因為，，所以或 即或. 分

8、析：上面的解法中漏掉了即的情形，因為空集是任何非空集合的真子集，所以或或 考向三 以集合為背景探求綜合問題 1.設、是非空集合，定義， ， ，則________________. 【答案】 【方法規(guī)律】已知兩集合間的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數滿足的關系．解決這類問題常常需要合理利用數軸、Venn圖幫助分析． 【易錯點睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點:1.對字母的討論,2.區(qū)間端點的驗證. 例.已知集合，，且，則實數的求值范圍是 . 【答案】 【解析】（數形結合），要使，只需. 分析：要注意“等號

9、”的驗證與取舍 【考點預測】 1．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 因為全集，，所以根據補集的定義得,故選C. 2．設集合，則滿足的集合B的個數是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】C 【解析】 3．【2018屆遼寧省沈陽市東北育才學校模擬八】已知，，則（ ） A． B． C

10、． D． 【答案】B 【解析】集合， ，故選B. 4．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 求解函數的定義域可得：，則， 求解不等式可得， 結合交集的定義可知：. 本題選擇B選項. 5．【2018屆廣東省汕頭市潮南區(qū)5月沖刺】已知全集，集合，，那么=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 6.【2018屆廣東省深圳市高考模擬二】設全集，集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題得

11、M={x|x>1或x<-1},所以={x|-1≤x≤1}， 所以= 故答案為：B 7．【2018屆海南省瓊海市高考模擬】已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 8．設全集，集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 全集，集合，， ， ， 故選：A. 9．已知集合,則=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由已知， ，故選B. 10．【2018屆黑龍江省仿真模擬（十一）】已知集合，，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 11．【2018屆江蘇省鹽城中學仿真模擬】已知集合，，則___________. 【答案】 【解析】集合，， . 故答案為：. 12．設集合則 。 【答案】 【解析】，. 13．【2018屆江西省南昌市二輪測試（八）】已知集合，，則__________. 【答案】 【解析】 14．集合，若，則____． 【答案】0. 【解析】 因為，所以，又，所以，所以． 故答案為：0