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1、2022年高考數學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 6 一．填空題 1.設復數，若為實數，則為 . 2.一個與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為________. 3．若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝　　. 4.若某程序框圖如所示，則該程序運作后輸出的等于 . 5. 已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則點P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________. 6、若雙曲線的一個焦點到一條 漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方 程是 . 7.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A, 不等式

2、x2+x-6<0的解集 是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是A?B, 那么a+b= . C A D E B 8．如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點，CD⊥AB，AB＝1, 則的最大值是 . 9.如圖,線段AB=8,點C在線段AB上,且AC=2,P為線段BC上的一動 點,點A繞點C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D,設 CP=x,△PCD的面積為f(x),則的最大值為 . 10.直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且a

3、b≠0,則|ab|的最小值 是 . 11.函數的零點的個數是 . 12．已知，，， . 13.設點在平面區(qū)域中按均勻分布出現，則橢圓 （a＞b＞0）的離心率＜的概率為 ． 14.若數列{}滿足（其中d是常數，N﹡），則稱數列{}是“等方差數列”. 已知數列{}是公差為m的差數列，則m=0是“數列{}是等方差數列”的 條件.（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個） 二．解答題 分組 頻數 頻率 ① ② 0．050

4、0．200 12 0．300 0．275 4 ③ [145，155] 0．050 合計 ④ 15．高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表： （1）根據上面圖表，①②③④處的數值分別為多少？ （2）根據題中信息估計總體平均數是多少？ （3）估計總體落在［129，150］中的概率. 16. 已知函數。 （1）求的最小正周期、的最大值及此時x的集合； （2） 證明：函數的圖像關于直線對稱. 17.已知：矩形的兩條對角線

5、相交于點,邊所在直線的方程為：，點在邊所在直線上. （1）求矩形外接圓的方程。 (2)是的內接三角形，其重心的坐標是,求直線的方程 . 18. 如圖，海岸線，現用長為的攔網圍成一養(yǎng)殖場，其中． (1)若,求養(yǎng)殖場面積最大值； (2)若、為定點，，在折線內選點， 使，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積． 19．已知各項均為正數的數列滿足其中n=1，2，3，…. （1）求的值； （2）求證：； （3）求證：. 20.已知函數 (R)． (1) 當時，求函數的極值； （2）若函數的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范

6、圍． 理科加試 21．已知的展開式中前三項的系數成等差數列． （1）求n的值； （2）求展開式中系數最大的項． 22．“抽卡有獎游戲”的游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運福娃”或“奧運會徽”，要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運福娃” 卡才能得到獎并終止游戲． （1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運會徽” 卡的概率為．請你回答有幾

7、張“奧運會徽” 卡呢？ （2）現有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽?。帽硎?人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數，求的概率分布及的數學期望． 23．已知曲線的方程，設，為參數，求曲線的參數方程． 24．已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(2, 0). （1）求拋物線C的方程； （2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點， 求的取值范圍． 參 考 答 案 1.4.提示： ∴。 2..提示：畫出簡圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。 3．－.提示：依題意得

8、，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－． 4.63.提示：對于圖中程序運作后可知，所求的是一個“累加的運算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63. 5. 3提示：由圖可知：P（2，2）到直線4x+3y+1=0的距離的最大，由點到直線的距離公式 可計算出，應填3。 6. 。 提示：對于雙曲線的一個焦點到一條漸近 線的距離因為，而，因此 ，因此其漸近線方程為. 7.-3。提示：由題意：＜＜3，＜＜2，＜＜2，由根與系數的關系可知：. 8. . 9.. 10.2．提示:由題意∵兩直線

9、互相垂直,∴,即, ∴,則, ∴. ∴的最小值為. 11.1．提示：對于，因此函數在R上單調遞增，而對于，因此其零點的個數為1個. 12.1.提示: 由題意可知為周期函數，周期為4，。 13． 。 提示：屬幾何概型的概率問題，D的測度為4；，則， ，則d的測度為，∴． 14. 充分必要條件。 提示：一方面，由數列是公差為m的等差數列及m=0得，，數列是等方差數列； 另一方面，由數列是公差為m的等差數列及數列是等差數列得 對任意的N都成立，令n=1與n=2分別得，，兩式相減得m=0. 綜上所述，m=0是數列是等方差數列的充分必要條件. 15.解：設抽取的樣本為名學生的成績，則

10、由第四行中可知，所以＝40.④40?、厶幪?.1，②0.025， ①1。 (2) 利用組中值估計平均數為 =900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5， (3)在［129，150］上的概率為。 16.解： (1)所以的最小正周期 因為，所以，當，即時，最大值為； (2)證明：欲證明函數的圖像關于直線對稱，只要證明對任意，有成立， 因為， ， 所以成立，從而函數的圖像關于直線對稱。 17.解：（1）設點坐標為 且 又在上 即點的坐標為 又點

11、是矩形兩條對角線的交點 點即為矩形外接圓的圓心，其半徑的方程為 （2）連延長交于點，則點是中點,連 是的重心， 是圓心，是中點, 且 即直線的方程為 18. 解：(1)設 ， ， ， 所以，△ 面積的最大值為，當且僅當時取到． (2)設為定值)． (定值) ， 由，a =l，知點在以、為焦點的橢圓上， 為定值． 只需面積最大,需此時點到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點． 面積的最大值為， 因此,四邊形ACDB面積的最大值為 19．（1）∵，∴. （2）∵∴. ∴，∴. （3）… 又∴. ∵， ∴ ∴. ∴ ∴ ∵，∴，∴.

12、 綜上所述， 20.解：（1）當時，， ∴. 令=0, 得 . 當時,, 則在上單調遞增; 當時,, 則在上單調遞減; 當時,, 在上單調遞增. ∴ 當時, 取得極大值為; 當時, 取得極小值為. （2） ∵ = ，∴△= = . ① 若a≥1，則△≤0， ∴≥0在R上恒成立，∴ f（x）在R上單調遞增 . ∵f（0），, ∴當a≥1時，函數f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點． ② 若a＜1，則△＞0，∴= 0有兩個不相等的實數根，不妨設為x1，x2，（x1

13、 當變化時，的取值情況如下表： x x1 （x1，x2） x2 + 0 － 0 + f（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∵,∴. ∴ . 同理. ∴ . 令f（x1）·f（x2）＞0, 解得a＞． 而當時,, 故當時, 函數f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點. 綜上所述，a的取值范圍是． 21． 解：（1）由題設，得 ， 即，解得n＝8，n＝1（舍去）． （2）設

14、第r＋1的系數最大，則 即 解得r＝2或r＝3． 所以系數最大的項為，． 22．解：（1）設盒子中有“會徽卡”n張，依題意有， 解得n=3 即盒中有“會徽卡”3張． （2）因為表示某人一次抽得2張“福娃卡”終止時，所有人共抽取了卡片的次數， 所以的所有可能取值為1，2，3，4， ； ； ； ， 概率分布表為： 1 2 3 4 P 的數學期望為。 23．解：將代入， 得，即． 當 x=0時，y=0； 當時， ． 從而． ∵原點也滿足， ∴曲線C的參數方程為（為參數）． 24．解：（1）設拋物線方程為，則， 所以，拋物線的方程是． （2）直線的方程是，聯立消去得， 顯然，由，得． 由韋達定理得，， 所以，則中點坐標是， 由 可得 ， 所以，，令，則，其中， 因為，所以函數是在上增函數． 所以，的取值范圍是．