《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積練習 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積練習 新人教B版必修2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積練習 新人教B版必修2 1若圓錐、圓柱的底面直徑和它們的高都等于一個球的直徑,則圓錐、圓柱、球的體積之比為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1∶3∶4 B.1∶3∶2 C.1∶2∶4 D.1∶4∶2 解析：設(shè)球的半徑為R,則V圓錐=πR2(2R)=πR3,V圓柱=πR2·2R=2πR3,V球=πR3. 所以V錐∶V柱∶V球=∶2∶=1∶3∶2. 答案：B 2正方體的內(nèi)切球的體積為36π,則此正方體的表面積是 (　　) A.216 B.72 C.10

2、8 D.648 解析：設(shè)內(nèi)切球半徑為R,則πR3=36π,解得R=3. 于是正方體棱長為6,表面積為6×62=216. 答案：A 3在三棱臺ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,則三棱錐A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的體積之比為(　　) A.1∶1∶1 B.1∶1∶2 C.1∶2∶4 D.1∶4∶4 解析：由棱錐的體積公式即可推知選項C正確. 答案：C 4一空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為(　　) A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+ 解析：該空間幾何體為正四棱錐和圓柱的組合體.如圖. 由題意知,圓柱的底面半徑為1,

3、高為2. 正四棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為2,高為. 所以V=π×12×2+×()2×=2π+. 答案：C 5如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為(　　) A.6 B.9 C.12 D.18 解析：由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求幾何體的體積為×3=9. 答案：B 6如圖,在三棱錐A-BCD中,VA-BPQ=2,VC-APQ=6,VC-DPQ=12,則VA-BCD等于(　　) A.20 B.24 C.28 D.56 解析：由, 所以

4、. 所以VB-PDQ=VC-PDQ=4, 因而VA-BCD=2+6+12+4=24. 答案：B ★7已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 (　　) A. B.3π C. D.6π 解析：將三視圖還原為實物圖求體積. 由三視圖可知,此幾何體(如圖)是底面半徑為1,高為4的圓柱被從母線的中點處截去了圓柱的, 所以V=×π×12×4=3π. 答案：B 8如圖,一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形(單位:cm),則該三棱錐的外接球的體積等于　　　　　.? 解析：該三棱錐可以看作是一個長、寬、高分別等于1 cm,2 cm,3 cm的長方體的一部分,其外接球就是長方

5、體的外接球. 長方體的體對角線長為(cm),此即為外接球的直徑2R,于是外接球體積V=(cm3). 答案： cm3 9某圓臺的體積為52,上、下底面面積之比為1∶9,則截得該圓臺的圓錐的體積為　　　　　.? 解析：設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r,R, 則r∶R=1∶3. 設(shè)圓錐的高為h',圓臺的高為h, 則, 所以h=h'.而V臺=πh(r2+Rr+R2)=52, 所以h·=52. 所以h'×R2=52. 所以πR2h'==162. 所以V錐=πR2h'=×162=54. 答案：54 10圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底

6、面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖),則球的半徑是　　　　　.? 解析：設(shè)球的半徑為r cm, 則由3V球+V水=V柱,得 6r·πr2=8πr2+3×πr3,解得r=4. 答案：4 cm ★11正方形ABCD的邊長為1,分別取邊BC,CD的中點E,F,連接AE,EF,AF,以AE,EF,FA為折痕,折疊這個正方形,使B,C,D重合于一點P,得到一個三棱錐如圖,求此三棱錐的體積. 解因為∠D=∠C=∠B=90°, 所以翻折后∠APE=∠EPF=∠APF=90°. 所以Rt△PEF可以看作是三棱錐的底面, 而AP可以看作是三棱錐的高. 比較發(fā)現(xiàn):AP=1,PE⊥PF,PE=PF=, 故VA-PEF=S△PEF·AP=×1=. ★12直角梯形的一個內(nèi)角為45°,下底長為上底長的,此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積為(5+)π,求此旋轉(zhuǎn)體的體積. 解畫出旋轉(zhuǎn)體的軸截面如圖, 設(shè)BC=a,則DC=a, AE=a,ED=2a,AC=3a. S表=πa2+2πa·2a+πa·a=(5+)π, 得a=1, 故V=πa2·2a+a·πa2=πa3=.