《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換檢測A 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換檢測A 新人教B版必修4（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換檢測A 新人教B版必修4 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.sin 15°cos 165°的值是(　　) A.- B. C.- D. 答案:A 2.已知sin 2α=,則cos2等于(　　) A. B. C. D. 答案:A 3.設向量a=(sin 15°,cos 15°),b=(cos 15°,sin 15°),則a,b的夾角為(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° 答案:B 4.函數(shù)y=sinsin的最小正周

2、期是(　　) A. B. C.3π D.6π 解析:y=sinsin =sin =-sin, 其最小正周期為. 答案:A 5.若cos α=-,α是第三象限的角,則sin等于 (　　) A.- B. C.- D. 答案:A 6.tan 17°+tan 28°+tan 17°tan 28°等于(　　) A.-1 B.1 C. D.- 答案:B 7.tan αtan 2α-等于(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:原式=tan 2α =tan 2α·=-2. 答案:A 8.使f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)為奇函數(shù)且在上是減函數(shù)

3、的一個φ值是(　　) A. B. C. D. 答案:B 9.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則cos等于(　　) A. B.- C. D.- 答案:C 10.已知sin α=,α是第二象限的角,且tan(α+β)=,則β的最大負值為(　　) A.- B.- C.- D.-π 解析:由題意得cos α=-,所以tan α=-,tan β=tan[(α+β)-α]=1,故β=kπ+(k∈Z),故β的最大負值為-π+=-. 答案:A 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上) 11.已知a=cos 20°cos 15°+sin 20

4、°sin 15°,b=sin 40°sin 5°-cos 40°cos 5°,則a,b的大小關系是　　　　　.? 答案:a>b 12.函數(shù)f(x)=sin2的最小正周期是　　　　.? 答案: 13.若向量a=(1,sin θ),b=(5,4),θ∈,且a∥b,則cos=　　　　　.? 解析:由a∥b,得4=5sin θ,即sin θ=, 于是cos θ=-. 又, 所以cos. 答案: 14.設f(x)=2cos2x+sin 2x+a,當x∈時,f(x)有最大值4,則a=　　　　　.? 答案:1 15.已知函數(shù)f(x)=cos xsin x(x∈R),下列四個命題中,真

5、命題的序號是　　　　.? ①若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2; ②f(x)的最小正周期是2π; ③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù); ④f(x)的圖象關于直線x=對稱. 答案:③④ 三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16.(8分)求證:. 證明左邊= = ==右邊, 所以等式成立. 17.(8分)已知cos α=-,tan β=,π<α<,0<β<,求α-β的值. 解:由cos α=-,π<α<, 得sin α=-,tan α=2. 又tan β=, ∴tan(α-β)==1. 又由π<α<,0<β<可得<α-

6、β<, 因此α-β=. 18.(9分)已知tan=-, (1)求tan α的值; (2)求的值. 解:(1)由tan=-,得=-, 解得tan α=-3. (2) =2cos α. ∵<α<π,且tan α=-3, ∴cos α=-. ∴原式=2=-. 19.(10分)已知函數(shù)f(x)=tan. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)設α∈,若f=2cos 2α,求α的大小. 解:(1)由2x++kπ(k∈Z), 得x≠(k∈Z), 所以f(x)的定義域為. f(x)的最小正周期為. (2)由f=2cos 2α, 得tan=2cos 2α, 即

7、=2(cos2 α-sin2 α). 整理,得=2(cos α+sin α)(cos α-sin α). 因為α∈, 所以sin α+cos α≠0. 因此(cos α-sin α)2=,即sin 2α=. 由α∈,得2α∈. 所以2α=,所以α=. 20.(10分)已知函數(shù)f(x)=cos xcos. (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間; (2)若x∈時,f(x)≤m恒成立,求m的取值范圍. 解:(1)f(x)=cos xcos =cos x =cos x =sin xcos x+cos2x =sin 2x+ =sin 2x+cos 2x+ = =sin. (1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z). (2)當x∈時,2x+, 因此當2x+,即x=0時, f(x)取最大值. 因為當x∈時,f(x)≤m恒成立,所以m的取值范圍是.