《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步檢測B 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步檢測B 新人教B版必修2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步檢測B 新人教B版必修2 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1若直線2x+by-4=0經(jīng)過點,則其斜率等于 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.2 C. D.- 解析：由已知得2·+b·(-3)-4=0,則b=-1,故直線方程為2x-y-4=0,斜率等于2. 答案：B 2已知直線ax+y+5=0與直線y=2x平行,則它們之間的距離等于(　　) A. B. C. D. 解析：因為兩直線平行,所以a=-2,兩直線即為:2x

2、-y-5=0與2x-y=0,它們之間的距離為d=. 答案：D 3已知點A(1,2,2),B(1,-3,1),點C在yOz平面上,且點C到點A,B的距離相等,則點C的坐標(biāo)可以為(　　) A.(0,1,-1) B.(0,-1,6) C.(0,1,-6) D.(0,1,6) 解析：由題意設(shè)點C的坐標(biāo)為(0,y,z),則,即(y-2)2+(z-2)2=(y+3)2+(z-1)2,亦即5y+z+1=0,經(jīng)檢驗知,只有選項C滿足. 答案：C 4已知過點P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a=(　　) A.- B.1 C.2 D. 解析：由題意知

3、點P(2,2)在圓(x-1)2+y2=5上,設(shè)切線的斜率為k,則k·=-1,解得k=-,直線ax-y+1=0的斜率為a,其與切線垂直,所以-a=-1,解得a=2,故選C. 答案：C 5一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的主視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的主視圖可以為(　　) 解析：如圖,該四面體在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的圖象為下圖: 則它在平面zOx上的投影即主視圖為,故選A. 答案：A 6設(shè)P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動點,Q是直線x=-3上的動點,則|

4、PQ|的最小值為(　　) A.6 B.4 C.3 D.2 解析：∵由圓(x-3)2+(y+1)2=4知,圓心的坐標(biāo)為(3,-1),半徑r=2, ∴圓心到直線x=-3的距離d=|3-(-3)|=6. ∴|PQ|min=d-r=6-2=4,故選B. 答案：B 7直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為(　　) A.1 B.2 C.4 D.4 解析：由圓的一般方程可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (x-1)2+(y-2)2=5,可知圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為,圓心到直線的距離為=1, 由勾股定理可得弦長一半為=2. 故弦長為4. 答案：C 8已知點M(a,b)

5、在圓O:x2+y2=1內(nèi),則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是(　　) A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定 解析：∵點M(a,b)在圓x2+y2=1內(nèi), ∴點M(a,b)到圓心(0,0)的距離要小于半徑, 即a2+b2<1, 而圓心(0,0)到直線ax+by=1的距離為d=>1, ∴直線與圓相離. 答案：C 9垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是(　　) A.x+y-=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+=0 解析：由于所求切線垂直于直線y=x+1,可設(shè)所求切線方程為x+y+m=0.由圓心到切線的距離等于半徑得=1

6、,解得m=±. 由于與圓相切于第一象限,則m=-. 答案：A 10直線l:mx+(m-1)y-1=0(m為常數(shù)),圓C:(x-1)2+y2=4,則下列說法正確的是(　　) A.當(dāng)m變化時,直線l恒過定點(-1,1) B.直線l與圓C有可能無公共點 C.對任意實數(shù)m,圓C上都不存在關(guān)于直線l對稱的兩點 D.若直線l與圓C有兩個不同交點M,N,則線段MN的長的最小值為2 解析：直線l可化為m(x+y)-(y+1)=0,令則l過定點(1,-1),故A錯;因為(1-1)2+(-1)2=1<4,所以點(1,-1)在☉C內(nèi)部,因此l與☉C恒相交,故B錯;當(dāng)l過圓心C(1,0),即m=1時,

7、圓心上存在關(guān)于直線l對稱的兩點,故C錯. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案：填在題中的橫線上) 11點M(2,1)到直線l:x-y-2=0的距離是　　　　　.? 解析：由點到直線的距離公式得d=. 答案： 12直線l與圓x2+y2+2x-4y+1=0相交于A,B兩點,若弦AB的中點(-2,3),則直線l的方程為　　　　　.? 解析：由圓x2+y2+2x-4y+1=0整理得(x+1)2+(y-2)2=4,得到圓心的坐標(biāo)為(-1,2),由題意知圓心C與弦AB中點的連線與直線l垂直,因為弦AB的中點為(-2,3),圓心C的坐標(biāo)為(-1,2),所以圓心與

8、弦AB中點連線的斜率為=-1,所以直線l的斜率為1,因為直線l過(-2,3),所以直線l的方程為y-3=x+2,即x-y+5=0. 答案：x-y+5=0 13若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是　　　　.? 解析：由題意知圓心在直線x=2上,則切點坐標(biāo)為(2,1). 設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,t),由題意,可得4+t2=(1-t)2, 所以t=-,半徑r2=. 故圓C的方程為(x-2)2+. 答案：(x-2)2+ 14直線y=2x-7被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長等于　　　　　.? 解析：圓的圓心為(3,4),半徑是5,圓心到直線的距離d=

9、,可知弦長l=2=4. 答案：4 15過點(3,1)作圓(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的長為　　　　　.? 解析：如圖,當(dāng)AB所在直線與AC垂直時弦BD最短,AC=,CB=r=2, 則BA=,故BD=2BA=2. 答案：2 三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16(本小題滿分8分)已知在△ABC中,A(3,2),B(-1,5),點C在直線3x-y+3=0上,若△ABC的面積為10,求點C的坐標(biāo). 解|AB|==5, ∵S△ABC=10,∴AB邊上的高為4,即點C到直線AB的距離為4. 設(shè)C(a,b),∵直線A

10、B的方程為3x+4y-17=0, ∴解得 ∴點C的坐標(biāo)為(-1,0)或. 17(本小題滿分8分)如圖,在Rt△ABC中,已知A(-2,0),直角頂點B(0,-2),點C在x軸上. (1)求Rt△ABC外接圓的方程; (2)求過點(-4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程. 解(1)由題意可知點C在x軸的正半軸上,可設(shè)其坐標(biāo)為(a,0),因為AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即=-1,解得a=4.所以所求圓的圓心為(1,0),半徑為3,故所求圓的方程為(x-1)2+y2=9. (2)由題意知直線的斜率存在,故設(shè)所求直線方程為y=k(x+4),即kx-y+4k=0.

11、 當(dāng)圓與直線相切時,有d==3,解得k=±, 故所求直線方程為y=(x+4)或y=-(x+4),即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0. 18(本小題滿分9分)已知A(4,-3),B(2,- 1)和直線l:4x+3y-2=0,求一點P,使|PA|=|PB|,且點P到直線l的距離等于2. 解(方法一)設(shè)點P(x,y),因為|PA|=|PB|, 所以. ① 又點P到直線l的距離等于2, 所以=2. ② 由①②聯(lián)立方程組,解得P(1,-4),或P. (方法二)設(shè)點P(x,y),因為|PA|=|PB|, 所以點P在線段AB的垂直平分線上. 由題意知kAB=-1,線段AB的中點

12、為(3,-2),所以線段AB的垂直平分線的方程是y=x-5. 設(shè)點P(x,x-5),因為點P到直線l的距離等于2,所以=2. 解得x=1,或x=, 所以P(1,-4),或. 19(本小題滿分10分)圓C與y軸切于點(0,2),與x軸正半軸交于兩點M,N(點M在點N的左側(cè)),且|MN|=3. (1)求圓C的方程; (2)過點M任作一直線與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,連接AN,BN,求證:kAN+kBN=0. (1)解因為圓C與y軸切于點(0,2),可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,2)(m>0),則圓的半徑為m,所以m2=4+,得m=,故所求圓的方程為+(y-2)2=; (2)證

13、明由(1)可得M(1,0),則可設(shè)AB:x=1+ty,代入x2+y2-4=0,并整理,得(t2+1)y2+2ty-3=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠4,x2≠4, 則因為N(4,0), 所以kAN+kBN==0. 20(本小題滿分10分)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,直線l1過定點A(1,0). (1)若l1與圓相切,求l1的方程; (2)若l1與圓相交于P,Q兩點,線段PQ的中點為M,又l1與l2:x+2y+2=0的交點為N,求證:AM·AN為定值. (1)解①若直線l1的斜率不存在,即直線方程為x=1,符合題意. ②若直線l1斜率存在,設(shè)直線l1為y=k(x-1),即kx-y-k=0. 由題意知,圓心(3,4)到已知直線l1的距離等于半徑2,即=2,解得k=. 此時l1的方程為y=(x-1),即3x-4y-3=0. 綜上直線l1的方程是x=1或3x-4y-3=0. (2)證明直線l1與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線l1的方程為kx-y-k=0. 由,得N. 因為直線CM與l1垂直,由得M. 所以AM·AN=|yM-0|·|yN-0|=|yM·yN|=6,為定值.