(浙江專用)2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 第6節(jié) 習題課 天體運動學案 新人教版必修2
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1、(浙江專用)2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 第6節(jié) 習題課 天體運動學案 新人教版必修2 [學考報告] 知識內(nèi)容 天體運動 考試要求 學考 選考 c c 基本要求 1.掌握解決天體運動問題的思路和方法 2.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別 3.會分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問題 發(fā)展要求 掌握雙星的運動特點及其問題的分析 [基 礎 梳 理] 1.一種模型 無論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質點,圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。 2.兩條思路 (1)在中心天體表面或附近時,萬有引力近似等于重力,即G=mg(
2、g表示天體表面的重力加速度),此式兩個用途:①GM=gR2,稱為黃金代換法;②求g=,從而把萬有引力定律與運動學公式相結合解題。 (2)天體運動的向心力來源于中心天體的萬有引力,即G=m=mrω2=mr=man。 [典 例 精 析] 【例1】 地球半徑為R0,地面重力加速度為g,若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運動,則( ) A.衛(wèi)星速度為 B.衛(wèi)星的角速度為 C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星周期為2π 解析 由=man=m=mω2(2R0)=m(2R0)及GM=gR,可得衛(wèi)星的向心加速度an=,角速度ω=,線速度v=,周期T=2π,所以A、C、D錯誤,B正確。 答案 B
3、
[基 礎 梳 理]
1.三個物體
求解衛(wèi)星運行問題時,一定要認清三個物體(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星)之間的關系。
比較內(nèi)容
赤道表面的物體
近地衛(wèi)星
同步衛(wèi)星
向心力來源
萬有引力的分力
萬有引力
向心力方向
指向地心
重力與萬有引力的關系
重力略小于萬有引力
重力等于萬有引力
線速度
v1=ω1R
v2=
v3=ω3(R+h)
=
v1 4、2.四個關系
“四個關系”是指人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系。
[典 例 精 析]
【例2】 如圖1所示,地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3,向心加速度分別為a1、a2、a3,則( )
圖1
A.v1>v2>v3 B.v1 5、項A、B均錯誤;由G=ma,得a=,同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑,可知q的向心加速度a3 6、度突然減小時,G>m,即萬有引力大于所需要的向心力,衛(wèi)星將做近心運動,衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。
3.衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的公切點時,衛(wèi)星受到的萬有引力相同,所以加速度相同。
4.飛船對接問題:兩飛船實現(xiàn)對接前應處于高低不同的兩軌道上,目標船處于較高軌道,在較低軌道上運動的對接船通過合理地加速,做離心運動而追上目標船與其完成對接。
[典 例 精 析]
【例3】 2013年5月2日凌晨0時06分,我國“中星11號”通信衛(wèi)星發(fā)射成功?!爸行?1號”是一顆地球同步衛(wèi)星,它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務。如圖2為發(fā)射過程的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火 7、,使其沿橢圓軌道2運行,最后再一次點火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點,軌道2、3相切于P點,則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的是( )
圖2
A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度
D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速度
解析 衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有:
G=m,v=,因為r1<r3,所以v1>v3,由ω=得ω1>ω3。在Q點,衛(wèi)星沿著圓軌道1運行與沿著橢圓軌道2運行時所受的萬有 8、引力相等,在圓軌道1上引力剛好等于向心力,即F=。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運動,說明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運行時所需的向心力,即F<,所以v2>v1。衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行到遠地點P時,根據(jù)機械能守恒可知此時的速率v2′<v2,在P點衛(wèi)星沿橢圓軌道2運行與沿著圓軌道3運行時所受的地球引力也相等,但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運動,說明F′>m,衛(wèi)星在圓軌道3上運行時,引力剛好等于向心力,即F′=m,所以v2′<v3。由以上可知,速率從大到小排列為:v2>v1>v3>v2′。
答案 B
[即 學 即 練]
探測器繞月球做勻速圓周運動,變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動,則變軌后 9、與變軌前相比( )
A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小
C.線速度變小 D.角速度變小
解析 由G=m知T=2π,變軌后T減小,則r減小,故選項A正確;由G=man知r減小,an變大,故選項B錯誤;由G=m知v=,r減小,v變大,故選項C錯誤;由ω=知T減小,ω變大,故選項D錯誤。
答案 A
[典 例 精 析]
【例4】 兩個靠得很近的天體,離其他天體非常遙遠,它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動,兩者的距離保持不變,科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”,如圖3所示。已知雙星的質量分別為m1和m2,它們之間的距離為L,求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T。
10、
圖3
解析 雙星間的引力提供了各自做圓周運動的向心力
對m1:=m1ω2r1,
對m2:=m2r2ω2,且r1+r2=L,
解得r1=,r2=。
由G=m1r1及r1=得
周期T=
答案
1.如圖4所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說法中正確的是( )
圖4
A.a、b的線速度大小之比是∶1
B.a、b的周期之比是1∶2
C.a、b的角速度大小之比是3∶4
D.a、b的向心加速度大小之比是3∶2
解析 兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動,F(xiàn)萬=F向,向心力選不同的表達形式分別分析,如下表:
11、
選項
內(nèi)容指向、聯(lián)系分析
結論
A
由=m得===
錯誤
B
由=mr()2得==
錯誤
C
由=mrω2得==
正確
D
由=ma得==
錯誤
答案 C
2.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a2,地球的第一宇宙速度為v2,半徑為R,則下列比例關系中正確的是( )
A.= B.=()2
C.= D.=()2
解析 設地球質量為M,同步衛(wèi)星的質量為m1,在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體的質量為m2,根據(jù)向心加速度和角速度的關系有a1=ωr,a2=ωR,又ω1=ω2,故=,選項A正確, 12、B錯誤;由萬有引力定律和牛頓第
二定律得G=m1,G=m2,解得=,選項C、D錯誤。
答案 A
3.如圖5所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星。關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是( )
圖5
A.地球對b、c兩星的萬有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩星不受重力
B.周期關系為Tc>Tb>Ta
C.線速度的大小關系為va 13、顆星之間的距離為L,質量之比為m1∶m2=3∶2,下列說法中正確的是( )
圖6
A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2
B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2
C.m1做圓周運動的半徑為L
D.m2做圓周運動的半徑為L
解析 設雙星m1、m2距轉動中心O的距離分別為r1、r2,雙星繞O點轉動的角速度為ω,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得
G=m1r1ω2=m2r2ω2,又r1+r2=L,m1∶m2=3∶2
所以可解得r1=L,r2=L,
m1、m2運動的線速度分別為v1=r1ω,v2=r2ω,
故v1∶v2=r1∶r2=2∶3,綜上所述,選項C正確。
14、答案 C
1.關于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體,以下說法正確的是( )
A.都是萬有引力等于向心力
B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等
C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同
D.同步衛(wèi)星的周期小于近地衛(wèi)星的周期
解析 赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力,A項錯誤;赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度,但線速度不同,B項錯誤;同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體,根據(jù)=m=mr得v=,T=2π,由于r同>r近,故v同 15、可知v赤 16、起轉動,b處于地面附近的近地軌道上做圓周運動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖1所示,則有( )
圖1
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同時間內(nèi)轉過的弧長最短
C.c在4 h內(nèi)轉過的圓心角是
D.d的運動周期可能是30 h
解析 a受到萬有引力和地面支持力,由于支持力等于重力,與萬有引力大小接近,所以向心加速度遠小于重力加速度,選項A錯誤;由v=知b的線速度最大,則在相同時間內(nèi)b轉過的弧長最長,選項B錯誤;c為同步衛(wèi)星,周期Tc=24 h,在4 h內(nèi)轉過的圓心角θ=·2π=,選項C錯誤;由T=知d的周期最大,所以Td>Tc=24 h,則d的 17、周期可能是30 h,選項D正確。
答案 D
4.登上火星是人類的夢想,“嫦娥之父”歐陽自遠院士透露:中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉可視為勻速圓周運動,忽略行星自轉影響。根據(jù)下表信息可知( )
行星
半徑/m
質量/kg
公轉軌道半徑/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公轉周期較小
B.火星公轉時的向心加速度較小
C.火星公轉時的線速度較大
D.火星公轉時的角速度較大
解析 由表中信息知r火>r地,根據(jù)牛頓第二定律G=m=man=m=mrω2得:T 18、=,an=,v=,ω=,軌道半徑大,周期大,向心加速度小,線速度小,角速度小,故B正確,A、C、D錯誤。
答案 B
5.質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉的影響,則航天器的( )
A.線速度v= B.角速度ω=
C.運動周期T=2π D.向心加速度a=
解析 對航天器:G=m,v=,故A項錯誤;由mg=mω2R得ω=,故B項錯誤;由mg=m()2R得T=2π,故C項正確;由G=man得an=,故D項錯誤。
答案 C
6.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為 19、雙星系統(tǒng),質量比約為7∶1,同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知,冥王星繞O點運動的( )
A.軌道半徑約為卡戎的
B.角速度大小約為卡戎的
C.線速度大小約為卡戎的7倍
D.向心力大小約為卡戎的7倍
解析 兩星繞連線上某點穩(wěn)定轉動,則轉動周期和角速度相同,根據(jù)兩星做圓周運動所需的向心力由萬有引力提供,兩星受到的萬有引力為相互作用力,有=,=,解之得==,選項A正確,選項B錯誤;線速度v=ωR,==,選項C錯誤;因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力提供,選項D錯誤。
答案 A
7.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動,速度減小為 20、原來的,不考慮衛(wèi)星質量的變化,則變軌前后衛(wèi)星的( )
A.向心加速度大小之比為4∶1
B.角速度大小之比為2∶1
C.周期之比為1∶4
D.軌道半徑之比為1∶4
解析 該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動,速度減為原來的;根據(jù)G=m可得:r=可知變軌后,軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,選項D正確;根據(jù)G=man,則an=,則變軌后的加速度變?yōu)樵瓉淼?,選項A錯誤;根據(jù)ω=可知變軌后角速度變?yōu)樵瓉淼?,選項B錯誤;根據(jù)T=可知,變軌后周期變?yōu)樵瓉淼?倍,選項C錯誤。
答案 D
8.如圖2所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星,下列說法正確的是( )
圖2
A.b、c的 21、線速度大小相等,且大于a的線速度
B.a加速可能會追上b
C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等到同一軌道上的c
D.a衛(wèi)星由于某種原因,軌道半徑緩慢減小,仍做勻速圓周運動,則其線速度將變小
解析 因為b、c在同一軌道上運行,故其線速度大小、加速度大小均相等。又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v=可知,vb=vc 22、運動,所以無論如何c也追不上b,b也等不到c,故選項C錯;對a衛(wèi)星,當它的軌道半徑緩慢減小時,由v=可知,r減小時,v逐漸增大,故選項D錯誤。
答案 B
9.已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1,向心加速度大小為a1,地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2,向心加速度大小為a2,設近地衛(wèi)星距地面高度不計,同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結論正確的是( )
A.= B.=
C.= D.=
解析 衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供,
=ma=;因為線速度v=,則===,故A、D錯誤;因為加速度a=,所以,==()2=,故B正確,C錯誤。
答案 B
10.已知甲、乙兩行星的半徑之 23、比為a,它們各自對應的第一宇宙速度之比為b,則下列結論不正確的是( )
A.甲、乙兩行星的質量之比為b2a∶1
B.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b2∶a
C.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為a∶b
D.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為a∶b
解析 根據(jù)mg=,則第一宇宙速度為:v=,則行星表面的重力加速度為:g=,甲、乙兩行星的半徑之比為a,它們各自的第一宇宙速度之比為b,則甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為,根據(jù)mg=,則有:M=,因為半徑之比為a,重力加速度之比為,所以甲、乙兩行星的質量之比為b2a∶1,故A、B正確;軌道半徑越小,周期越小,根據(jù)=m得,最小周期T=2π,甲、乙兩行星的質量之比為ab2∶1,半徑之比為a,則最小周期之比為a∶b,故C正確;軌道半徑越小,角速度越大,根據(jù)ω=,最小周期之比為a∶b,則最大角速度之比為b∶a,故D錯誤。
答案 D
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