《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第04節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第04節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) Word版含答案（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第2章 第04節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 二次函數(shù) 未單獨(dú)考查 冪函數(shù) xx·全國(guó)卷Ⅲ·T7·5分　 比較大小 邏輯推理　直觀想象 xx·全國(guó)卷Ⅰ·T15·5分 解不等式 邏輯推理 命題分析 二次函數(shù)的圖像與應(yīng)用是高考熱點(diǎn)，注重考查圖像與性質(zhì)的靈活運(yùn)用；而冪函數(shù)一般不單獨(dú)命題，常與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)交匯命題. 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 圖像 定義域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域

2、 單調(diào)性 在x∈上單調(diào)遞減； 在x∈上單調(diào)遞增 在x∈上單調(diào)遞增； 在x∈上單調(diào)遞減 對(duì)稱性 函數(shù)的圖像關(guān)于x＝－對(duì)稱 3．設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：選A　α＝－1,1,3時(shí)冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)α＝－1時(shí)定義域不是R，所以α＝1,3，故選A． 4．(教材習(xí)題改編)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 解析：選C　由題意知即得a＞. 5．(xx·宜昌模擬)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸為x＝2，最

3、小值為－1，則它的解析式為_(kāi)_______． 解析：依題意可設(shè)f(x)＝a(x－2)2－1，又其圖像過(guò)點(diǎn)(0,1)， ∴4a－1＝1，∴a＝.∴f(x)＝(x－2)2－1. 答案：f(x)＝(x－2)2－1 　　　　冪函數(shù)的圖像與性質(zhì) [明技法] 　冪函數(shù)的圖像特征 (1)對(duì)于冪函數(shù)圖像的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域．根據(jù)α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定． (2)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較． [提能力] 【典例】 (1

4、)(xx·威海檢測(cè))冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的圖像是(　　) (2)(xx·全國(guó)卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，則(　　) A．b＜a＜c　　　　　 B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析：(1)選C　設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xα，∵冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，∴2＝4α，解得α＝.∴y＝，其定義域?yàn)閇0，＋∞)，且是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，其圖像在直線y＝x的上方，對(duì)照選項(xiàng)，故選C． (2)選A　因?yàn)閍＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且冪函數(shù)y＝x在R上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y＝16x在R上單調(diào)遞增，所以b＜a＜c

5、. [刷好題] 1．(金榜原創(chuàng))已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 解析：選B　由于f(x)為冪函數(shù)，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3.當(dāng)n＝1時(shí)，f(x)＝x－2＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)；當(dāng)n＝－3時(shí)，f(x)＝x18在(0，＋∞)上是增函數(shù)．故n＝1符合題意，應(yīng)選B． 2．(xx·晉中模擬)若(a＋1)－<(3－2a)－，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：不等式(a＋1)－<(3－2a)－等價(jià)于a＋1>3－2a>0或3－2a

6、1＜0＜3－2a.解得a<－1或

7、(利用零點(diǎn)式)： 由已知f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1， 故可設(shè)f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)， 即f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函數(shù)的最大值是8，即＝8. 解得a＝－4， ∴所求函數(shù)的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7. 方法三　(利用一般式)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由題意得解得 ∴所求二次函數(shù)為f(x)＝－4x2＋4x＋7. [刷好題] (xx·安慶月考)已知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x＝－，截 x軸所得的弦長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn)(0，－1)，求函數(shù)的解析式． 解：因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸為x＝－， 所以可設(shè)所求函數(shù)的解析式為f

8、(x)＝a(x＋)2＋b. 因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)的圖像截x軸所得的弦長(zhǎng)為4， 所以f(x)過(guò)點(diǎn)(－＋2,0)和(－－2,0)． 又二次函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0，－1)， 所以解得 所以f(x)＝(x＋)2－2＝x2＋x－1. 　　　　二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) [析考情] 高考對(duì)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)考查的頻率較低．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和一元二次方程、一元二次不等式等知識(shí)交匯命題是高考的熱點(diǎn)． [提能力] 命題點(diǎn)1：二次函數(shù)圖像的識(shí)別與應(yīng)用 【典例1】 已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對(duì)于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____

9、___． 解析：作出二次函數(shù)f(x)的圖像，對(duì)于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，則有 即解得－＜m＜0. 答案：－＜m＜0 命題點(diǎn)2：二次函數(shù)的最值 【典例2】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值． 解：函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對(duì)稱軸方程為x＝a. 當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝1－a， ∴1－a＝2，∴a＝－1. 當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1， ∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)． 當(dāng)a>1時(shí)，f(x)max＝f(1)

10、＝a，∴a＝2. 綜上可知，a＝－1或a＝2. 命題點(diǎn)3：與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題 【典例3】 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：2ax2＋2x－3＜0在[－1,1]上恒成立． 當(dāng)x＝0時(shí)，適合； 當(dāng)x≠0時(shí)，a＜2－，因?yàn)椤?－∞，－1]∪[1，＋∞)，當(dāng)x＝1時(shí)，右邊取最小值，所以a＜. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. [悟技法] 1．二次函數(shù)最值問(wèn)題應(yīng)抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合求解，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，用函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成． 2．由不等式恒成立求參數(shù)

11、的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，其依據(jù)是a≥f(x)?a≥f(x)max，a≤f(x)?a≤f(x)min. [刷好題] 1．(xx·蕪湖質(zhì)檢)設(shè)abc＞0，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是(　　) 解析：選D　由A，C，D知，f(0)＝c＜0.∵abc＞0，∴ab＜0，∴對(duì)稱軸x＝－＞0，知A，C錯(cuò)誤，D符合要求．由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－＜0，B錯(cuò)誤． 2．設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函數(shù)的最小值為g(x)，求g(x)． 解：∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴對(duì)稱軸為直線x＝1， 當(dāng)－21時(shí)，函數(shù)在[－2,1]上單調(diào)遞減，在[1，a]上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最小值，即ymin＝－1. 綜上，g(x)＝