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2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 18

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 18 一、填空題(每小題5分,共70分) 1. 若集合,函數(shù)的定義域為,則 ▲ . 2.設(shè)是純虛數(shù),則= ▲ . 3. 已知命題“”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是__ ▲ __. 4. 一個算法的程序框圖如右圖所示,若執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果為,則判斷框中應(yīng)填入的條件是 ▲ . 5.在中,三內(nèi)角的對邊分別是,若,則角的值為 ▲ . 6.若是函數(shù)的兩個零點,則的值為 ▲ . 7. 若直線與圓交于兩點,且M、N兩點關(guān)于直線對稱,則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 ▲ . 8.在一

2、條公路上每隔10公里有一個倉庫,共有5個倉庫。一號倉庫 存有則10噸貨物,二號倉庫存有20噸貨物,五號倉庫存有40噸 貨物,其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中 存放一個倉庫里,若每噸貨物運輸1公里需要0.5元運 輸費,則最少需要的運費是 ▲ . 9. 已知數(shù)列為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,且滿足:,,則 ▲ . 10. 下列命題中,正確命題的序號為 ▲ . ①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行; ②已知平面,直線和直線,且,則; ③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱; ④三棱錐中

3、若有兩組對棱互相垂直,則第三組對棱也一定互相垂直; ⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形. 11.已知橢圓的左焦點,O為坐標原點,點P在橢圓上,點Q在橢圓的右準線上,若則橢圓的離心率為 ▲ . 12. 已知定義在上的函數(shù),滿足對任意,都有成立,則= ▲ . 13. 在中,已知分別所對的邊,為的面積,若向量,滿足,則 ▲ . 14. 設(shè)函數(shù),若,則函數(shù)的各極大值之和 為 ▲ . 二、解答題 15.(14分)已知函數(shù)和. (1)設(shè)是的一個極大值點,上的一個極小值點,求的最小值; (2)若,求的值. 16

4、.(14分)如圖,所有棱長都為2的正三棱柱,四邊形是菱形,其中為的中點。 (1) 求證:; (2)求證:面面; (3)求四棱錐與的公共部分體積. 17.(15分)已知點是圓上一動點,點在軸上的射影為,設(shè)滿足條件(為非零常數(shù))的點的軌跡為曲線. (1)求曲線的方程; (2)若存在過點的直線與曲線相交于兩點,且為坐標原點),求的取值范圍. 18.(15分)如圖,在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠,其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水萬,每天流過甲廠的河水流量是萬(含甲廠排放的污水);乙廠每天向河道內(nèi)排放污水萬,每天流過乙廠的河

5、水流量是萬(含乙廠排放的污水).由于兩廠之間有一條支流的作用,使得甲廠排放的污水在流到乙廠時,有可自然凈化. 假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合,且甲廠上游及支流均無污水排放. (1)求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少?(精確到) (2)根據(jù)環(huán)保要求,整個河流中污水含量不能超過,為此,甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是,乙廠處理污水的成本是,求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬污水,才能使兩廠處理污水的總費用最少?最小總費用是多少元? 19.(16分)已知數(shù)列的通項公式為. (1)若成等

6、比數(shù)列,求的值; (2)是否存在,使得成等差數(shù)列,若存在,求出常數(shù)的值;若不存在,請說明理由; (3)求證:數(shù)列中的任意一項總可以表示成數(shù)列中其它兩項之積. 20.(16分)已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)). (1)若曲線在處的切線也是拋物線的切線,求的值; (2)若對于任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍; (3)當時,是否存在,使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等?若存在,求符合條件的的個數(shù);若不存在,請說明理由. 附加題 21、【選做題】請從A,B,C,D四小題中選做2小題,如果多做,則按所做的前兩題記

7、分,每小題10分,共20分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A.(4-1 幾何證明選講選做題) 如圖,△ABC內(nèi)接于圓⊙,點D是圓⊙上異于A、B、C三點的任意一點,過D點作,,,交AB、BC、AC分別為P,Q,R. (1)求證:∠BDP=∠CDR;(2)求證:P,Q,R三點共線. B.(4-2 矩陣與變換選做題)已知曲線:. (1)將曲線繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后,求得到的曲線的方程; (2)求曲線的焦點坐標和漸近線方程. C.(4-4 坐標系與參數(shù)方程選做題)過點作傾斜角為的直線與曲線交于點.⑴若點恰為弦的中點,求直線的方程; ⑵求的最小值及相應(yīng)的的值. D.(4-5

8、不等式選講選做題)設(shè)a、b、c均為實數(shù),求證:++≥++. 22、(10分)如圖6,是棱長為的正方體,、分別是棱、上的動點,且. ⑴求證:; ⑵當、、、共面時,求: ①到直線的距離; ②面與面所成二面角的余弦值. 23.(10分)某校舉行環(huán)保知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有次選題答題的機會,選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽:答對題者直接進入決賽,答錯題者則被淘汰.已知選手甲答對每個問題的概率相同,并且相互之間沒有影響,答題連續(xù)兩次答錯的概率為. ⑴求選手甲可進入決賽的概率; ⑵設(shè)選

9、手甲在初賽中答題的個數(shù)為,試求的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望. 參考答案 一、填空題 1. ; 2. 3; 3. ;4. ; 5. ;6. ;7. ; 8. 500元; 9. ; 10. ④⑤;11. ; 12. 0或;13. ;14. . 二、解答題 15.解:(1)由題意,得……2分 于是,當時等號成立. …………………………4分 所以的最小值為. ………………………… 6分 (2)因為,…………………………8分 由,得, 所以, …………………………10分 所以 =…

10、………………………12分 當為偶數(shù)時,;當為奇數(shù)時,.…14分 16.證明(1) 如圖取的中點為,連AF,C’F, 易得AFC’F為平行四邊形。 ,又 ………..4分 (2)連接,因是菱形故有 又為正三棱柱故有 所以,而 所以面面 ……………9分 (3)設(shè)B’D與BD’的交點為O ,由圖得 四棱錐與的公共部分為 四棱錐O-ABCD 且易得O到下底面的距離為1, 所以公共部分的體積為。 ……..14分 17.解:(1)設(shè)點的坐標為,點的坐標為,則點的

11、坐標為. 由,得. …………………………3分 因為點在圓上,則,所以. 故點的軌跡的方程為. …………………………7分 (2)因為直線的斜率為0時,,故可設(shè)直線的方程為. 由得 (*)……………10分 設(shè)點,則. 因為,則, 所以, …………………………13分 因為,所以. 此時(*)的判別式成立,故的取值范圍是. …………15分 18.解:(1)由題意,甲廠排放的污水在流到乙廠時有被凈化, 所以河流在經(jīng)過乙廠后污水的總含量為. 故河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是.…………………………6分 (2)設(shè)甲、乙兩廠每天分別處理污水萬,兩廠處理污水的

12、總費用為元. 則. 目標函數(shù)為.……………………98分 作可行域,如圖. …………………………11分 平移直線,當直線經(jīng)過點時,取最小值, 此時(元) …………………………13分 故甲、乙兩廠每天應(yīng)分別處理1萬、0.8萬污水,才能使兩廠處理污水的總費用最小,且最小總費用是1640元. …………………………15分 19.解:(1)因為成等比數(shù)列,所以,即, . ……………………5分 (2)若存在,使得成等差數(shù)列,

13、則有, 即,得,,. …………8分 故存在,使得成等差數(shù)列, 且時,時,. ………11分 (3) ………13分 是數(shù)列的不同于的兩項, 所以數(shù)列中的任意一項總可以表示成數(shù)列中其它兩項之積. ……………16分 20.解:(1),所以在處的切線為 即: ………………………………2分 與聯(lián)立,消去得, 由知,或. ………………………………4分 (2) ①當時,在上單調(diào)遞增,且當時,, ,故不恒成立,所以不合題意 ;………………6分

14、 ②當時,對恒成立,所以符合題意; ③當時令,得, 當時,, 當時,,故在上是單調(diào)遞減,在上是單調(diào)遞增, 所以又,, 綜上:. ………………………………10分 (3)當時,由(2)知, 設(shè),則, 假設(shè)存在實數(shù),使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等,即為方程的解,………………………………13分 令得:,因為, 所以. 令,則 , 當是,當時,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,故方程 有唯一解為1, 所以存在符合條件的,且僅有一個. ………………………………16分 ==………………………2分 得到,得到

15、代入,得………………………5分 (2)(法一)曲線的焦點坐標是,漸近線方程, ==,……………………… 7分 設(shè)上任意點變換后對應(yīng)的點為 =,得,求得代入,得到和……………9分 矩陣變換后,曲線的焦點坐標是。曲線的漸近線方程為和?!?0分 (法二)曲線的焦點坐標是,漸近線方程, 將點分別代入,得到………………………7分 將代入,得到和;………………………9分 矩陣變換后,曲線的焦點坐標是。曲線的漸近線方程為和。 C.解:設(shè)直線為,代入曲線并整理得 . 設(shè)分別對應(yīng)與,,則,.…………4分 ⑴若點恰為弦的中點,則,∴. 此時,直線的方程為.………………………

16、………………………………7分 ⑵, 當時,即,的最小值為,此時.………………10分 D. 證明: ∵a、b、c均為實數(shù). ∴(+)≥≥,當a=b時等號成立; (+)≥≥,當b=c時等號成立; (+)≥≥. ………………………………………………7分 三個不等式相加即得++≥++, 當且僅當a=b=c時等號成立. ………………………………………………………10分22、以為原點,、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則、,設(shè),則,,從而、,直接計算知,所以…………4分. ⑵①當、、、共面時,因為底面,所以,所以,從而、分別是、的中點……7分,設(shè)到直線的距離為,在中,

17、,, 解得……7分. ②由①得,、 ,設(shè)平面的一個法向量為,依題意,所以,同理平面的一個法向量為,由圖知,面與面所成二面角的余弦值(即)……10分. 23、解:⑴設(shè)選手甲任答一題,正確的概率為,依題意,, 甲選答3道題目后進入決賽的概率為,甲選答4道、5道題目后進入決賽的概率分別為、,所以,選手甲可進入決賽的概率……………………5分. ⑵可取3,4,5,依題意, , ……7分, (或……7分) 所以,的分布列為: ……8分 ……10分.

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