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2022年高考數學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 19

上傳人:xt****7 文檔編號:106903704 上傳時間:2022-06-14 格式:DOC 頁數:10 大?。?15.50KB
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1、2022年高考數學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 19 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.請把答案填寫在答題卡相應的位置上. 1.,,若對應點在第二象限,則m的取值范圍為 . 2.已知全集,集合,則中最大的元素是 . 3.已知,若函數的最小正周期是2,則 . 4.執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結果應是: . While <10 End While Print “” 5.已知函數,,則的單調減區(qū)間是 . 6.在數軸上區(qū)間內,任取三個點,則它們的坐標滿足不

2、等式:的概率為 . 7.P為拋物線上任意一點,P在軸上的射影為Q,點M(4,5),則PQ與PM長度之和的最小值為: . 焦點=,而的最小值是,所以答案為 8、設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列正確命題的序號是 . (1)若m∥,n∥,則m∥n, (2)若則 (3)若,且,則;(4)若,,則 9. 定義在上滿足:,當時,=,則=   . 10.過平面區(qū)域內一點作圓的兩條切線,切點分別為,記,則當最小時   . 11.如圖所示的數陣叫“萊布尼茲調和三角形”,他們是由整數的倒數組成的,第行有個數且兩

3、端的數均為,每個數是它下一行左右相鄰兩數的和,如:…,則第行第3個數字是 . 12. 已知正方形的坐標分別是,,,,動點M滿足:則 . 13. “”是“對正實數,”的充要條件,則實數 . 14.函數的定義域為,若滿足①在內是單調函數,②存在,使在上的值域為,那么叫做對稱函數,現有是對稱函數, 那么的取值范圍 是 . 二、解答題:本大題共6小題,共計90分,請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟. 15.已知二次函數f (x)=x2+mx+n對任意x∈R,都有f (-x) = f (2+x

4、)成立,設向量= ( sinx , 2 ) , = (2sinx , ),= ( cos2x , 1 ),=(1,2), (Ⅰ)求函數f (x)的單調區(qū)間; (Ⅱ)當x∈[0,π]時,求不等式f (·)>f (·)的解集. 16.在如圖的多面體中,⊥平面,,,, ,,,是的中點. (Ⅰ) 求證:平面; (Ⅱ) 求證:; (Ⅲ)求多面體的體積. 17.已知雙曲線的兩焦點為,為動點,若. (Ⅰ)求動點的軌跡方程; (Ⅱ)若,設直線過點,且與軌跡交于、兩點,直線與交于點.試

5、問:當直線在變化時,點是否恒在一條定直線上?若是,請寫出這條定直線方程,并證明你的結論;若不是,請說明理由. 18.如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細繩懸掛在天 花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離為2m,在圓 環(huán)上設置三個等分點A1,A2,A3。點C為上一點(不包含端點O、B), 同時點C與點A1,A2,A3,B均用細繩相連接,且細繩CA1,CA2,CA3 的長度相等。設細繩的總長為 (1)設∠CA1O = (rad),將y表示成θ的函數關系式; (2)請你設計,當角θ正弦值的大小是多少時,細繩總長

6、y最小,并 指明此時 BC應為多長。 19.已知,數列有(常數),對任意的正整數,并有滿足。 (1)求的值;(2)試確定數列是不是等差數列,若是,求出其通項公式。若不是,說明理由;(3)令,是否存在正整數M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,說明理由。 20.(本小題滿分16分) 函數的導數為0的點稱為函數的駐點,若點(1,1)為函數f(x)的駐點,則稱f(x)具有“1—1駐點性”. (1)設函數f(x)=-x+2+alnx,其中a≠0。 ①求證:函數f(x)不具有“1—1駐點性”;②求函數f(x

7、)的單調區(qū)間 (2)已知函數g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1駐點性”,給定x1,x2?R,x1<x2,設λ為實數,且λ≠-1,α=,β=,若|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,求λ的取值范圍. 數學Ⅱ(附加題) 一. [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 1.(矩陣與變換)求矩陣M=的特征值及其對應的特征向量. 2. (坐標系與參數方程)在平面直角坐標系中,橢圓C的參數方程為,其中為參數.以

8、O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.求橢圓C上的點到直線l距離的最大值和最小值. 二.[必做題] 每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 3. 如圖,已知三棱柱的側棱與底面垂直,⊥AC,M是的中點,N是BC的中點,點P在直線上,且滿足. (Ⅰ)當取何值時,直線PN與平面ABC所成的角最大? (Ⅱ)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為,試確定點P的位置. 4. 已知數列滿足:. (Ⅰ)求證:使; (Ⅱ)求的末位數字.

9、 數學Ⅰ(必做部分)參考答案 1. 2. 3 3.-1 4. 28 5. 6.的實質是點在點之間,故考慮它們的排列順序可得答案為 7. 焦點=,而的最小值是,所以答案為 8. (3) (4) 9.2 10當離圓最遠時最小,此時點坐標為:記,則,計算得= 11. , 12.設點的坐標為,∵,∴. 整理,得(),發(fā)現動點M的軌跡方程是橢圓,其焦點恰為兩點,所以 13. 若則不符合題意,若則于是,亦可轉化為二次函數恒成立展開討論。 14.由于在上是減函數,所以關于的方程在上有兩個不同實根。通過換元結合圖象可得 15.解;(1)設f(x)圖象上

10、的兩點為A(-x,y1)、B(2+x, y2),因為=1 f (-x) = f (2+x),所以y1= y2 由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱, ∴x≥1時,f(x)是增函數 ;x≤1時,f(x)是減函數。 (2)∵·=(sinx,2)·(2sinx, )=2sin2x+1≥1, ·=(cos2x,1)·(1,2)=cos2x+2≥1, ∵f(x)在是[1,+∞)上為增函數,∴f (·)>f (·)f(2sin2x+1)> f(cos2x+2) 2sin2x+1>cos2x+21-cos2x+1>cos2x+2 cos2x<02kπ+<2x<2kπ

11、+,k∈z kπ+<x<kπ+, k∈z ∵0≤x≤π ∴<x< 綜上所述,不等式f (·)>f (·)的解集是:{ x|<x< } 。 16.解:(Ⅰ)證明:∵,∴. 又∵,是的中點, ∴, ∴四邊形是平行四邊形,∴ . ∵平面,平面,∴平面. (Ⅱ)證明:∵平面,平面,∴, 又,平面,∴平面. 過作交于,則平面. ∵平面, ∴. ∵,∴四邊形平行四邊形,∴, ∴,又,∴四邊形為正方形,∴, 又平面,平面,∴⊥平面. ∵平面, ∴. (Ⅲ) ∵平面,,∴平面, 由(2)知四邊形為正方形,∴.

12、 ∴, 17.解法一: (Ⅰ)由題意知:,又∵,∴動點必在以為焦點, 長軸長為4的橢圓,∴,又∵,. ∴橢圓的方程為. (Ⅱ)由題意,可設直線為:. ① 取得,直線的方程是 直線的方程是交點為 若,由對稱性可知交點為 若點在同一條直線上,則直線只能為. ②以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上. 事實上,由,得即, 記,則. 設與交于點由得 設與交于點由得 , ∴,即與重合, 這說明,當變化時,點恒在定直線上. 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)取得,直線的方程是直線的方程是交點為 取得,直線的方程是直線的方程是交點為

13、∴若交點在同一條直線上,則直線只能為. 以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上. 事實上,由,得即, 記,則. 的方程是的方程是 消去得…………………………………… ① 以下用分析法證明時,①式恒成立。 要證明①式恒成立,只需證明 即證即證……………… ② ∵∴②式恒成立. 這說明,當變化時,點恒在定直線上. 解法三:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)由,得即. 記,則. 的方程是的方程是 由得 即 . 這說明,當變化時,點恒在定直線上. 18. (Ⅰ)解:在△COA1中, ,, ………2分 = ()……7分 (Ⅱ), 令,則

14、 ………………12分 當時,;時,, ∵在上是增函數 ∴當角滿足時,y最小,最小為;此時BCm …16分 19解:(1)由已知,得, ∴ (2)由得則, ∴,即, 于是有,并且有, ∴即, 而是正整數,則對任意都有, ∴數列是等差數列,其通項公式是。 (3)∵ ∴ ; 由是正整數可得,故存在最小的正整數M=3,使不等式恒成立。 20.解:(Ⅰ)①=-1++ ∵=-1+1+a≠0, ∴函數f(x)不具有“1—1駐點性”.…………………………………………2分 ②由== (ⅰ)當a+<0,即a<-時,<0.∴f(x)是

15、(0,+∞)上的減函數; (ⅱ)當a+=0,即a=-時,顯然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數;………………………………4分 (ⅲ)當a+>0,即a>-時,由=0得=±…………………………………………6分 當-<a<0時,->0∴x?(0, a+-)時,<0; x?( a+-, a++)時,>0; x?( a++, +∞)時,<0; 當a>0時,-<0 ∴x?(0, a++)時,>0; x?( a++,+∞)時,<0; 綜上所述:當a≤-時,函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,+∞); 當-<a<0時,函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(0, a+-)和( a++,

16、+∞), 函數f(x)的單調遞增區(qū)間為( a+-, a++); 當a>0時,函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0, a++), 函數f(x)的單調遞減區(qū)間為( a++, +∞);…………………………………………9分 (Ⅱ)由題設得:=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1駐點性”∴且 即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0,故g(x)在定義域R上單調遞減. ①當λ≥0時,有α=≥=x1,α=<=x2,即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2] ………11分 由g(x)的單調性可知:g(α),g(β)?[ g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)

17、-g(x2)|與題設|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|不符. ②當-1<λ<0時,α=<=x1,β=>=x2……………………………………13分 即α<x1<x2<β∴g(β)<g(x2)<g(x1)<g(α)∴|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,符合題設 ③當λ<-1時,α=>=x2, β=<=x1,即β<x1<x2<α ∴g(α)<g(x2)<g(x1)<g(β)∴|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|也符合題設……… ……………………15分 由此,綜合①②③得所求的λ的取值范圍是λ<0且λ≠-1…… ………………………………

18、……16分 數學Ⅱ(附加題)參考答案 1.解:矩陣M的特征多項式為=. 令得矩陣M的特征值為-1和3 . 當 所以矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為. 當 所以矩陣M的屬于特征值3的一個特征向量為. 2.解:直線l的普通方程為:,設橢圓C上的點到直線l距離為. ∴當時,,當時,. 3.解:(1)以AB,AC,分別為軸,建立空間直角坐標系,則, 平面ABC的一個法向量為則 (*) 于是問題轉化為二次函數求最值,而當最大時,最大,所以當時, . (3)已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為,即可得到平面ABC的一個法向量為 ,設平面PMN的一個法向量為,. 由得 ,解得. 令于是由 ,解得的延長線上,且. 4.解:⑴當 假設當 則當時, … 其中…. 所以 所以; (2),故的末位數字是7.

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