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1、五年級數(shù)學(xué)下冊 通分教案 西師大版 教學(xué)內(nèi)容：第23——26頁 教學(xué)目標(biāo)： ①知識與技能：理解通分的意義，掌握通分的方法，能正確地把兩個分?jǐn)?shù)通分。 ②過程與方法：培養(yǎng)同學(xué)們初步的分析、綜合和概括能力。 ③情感與態(tài)度：培養(yǎng)同學(xué)們閱讀數(shù)學(xué)材料的能力。 一、教科書分析： 本節(jié)教科書內(nèi)容包括2個例題、1個課堂活動和練習(xí)六。 2個例題的作用分別是：例1教學(xué)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，為通分的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；例2教學(xué)通分。本節(jié)知識的編排方式與約分相似，有利于學(xué)生借鑒學(xué)習(xí)約分的方法來學(xué)習(xí)通分。 例1是以上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)的倍數(shù)概念為基礎(chǔ)，要求學(xué)生找4和6的倍數(shù)的方式展開教學(xué)的。由于學(xué)生有找一個數(shù)的倍數(shù)的學(xué)

2、習(xí)基礎(chǔ)，能分別找出4和6的一些倍數(shù)，在此基礎(chǔ)上，教科書要求學(xué)生通過對兩個數(shù)倍數(shù)的比較發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)公有的倍數(shù)，在學(xué)生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上以定義的形式揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，然后教學(xué)找最小公倍數(shù)的方法。 從嚴(yán)格的意義上來說，教科書在前面介紹的列表找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法也是找最小公倍數(shù)的一種方式，所以教科書在介紹用短除法找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法時，用了“用短除法可以找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”的敘述，說明找最小公倍數(shù)的方法不止一種。在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，有兩個問題值得關(guān)注，一是為什么要找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；二是為什么可以用這樣的方法找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。教科書由于表達(dá)方式有

3、限，沒有將這兩個問題提出來討論，但是教學(xué)時教師要關(guān)注這兩個問題。根據(jù)新課程的要求，求最小公倍數(shù)只要求學(xué)生掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，因此教科書沒有討論求3個數(shù)的最小公倍數(shù)的問題，在教學(xué)要求方面的變化，應(yīng)該引起注意。 例2是把分?jǐn)?shù)大小的比較和通分結(jié)合起來教學(xué)，因為這兩部分內(nèi)容聯(lián)系得非常緊密。教科書以分?jǐn)?shù)的大小比較作為通分的認(rèn)知需要，為通分的學(xué)習(xí)做動力方面的準(zhǔn)備；同時通過通分的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握比較分?jǐn)?shù)大小的方法，以達(dá)到一箭雙雕的教學(xué)效果。教科書是以兩個工人檢驗產(chǎn)品這個情境圖展開教學(xué)的。 之所以選擇這個題材，是因為工作效率的比較在生活中應(yīng)用得很廣泛，學(xué)生能從這幅情境圖中感受到這部分內(nèi)容

4、的學(xué)習(xí)價值；同時學(xué)生要比較哪個工人檢驗得快一些，就要涉及分?jǐn)?shù)大小的比較，由于學(xué)生在前面有同分母分?jǐn)?shù)比較的認(rèn)知基礎(chǔ)，所以自然就要想到把兩個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較，這樣就引出了通分的問題。在具體的通分過程中，教科書呈現(xiàn)了分別用48和24作公分母的通分過程。 用這種方式一方面說明通分方法的多樣化，另一方面也有利于學(xué)生通過對兩個通分過程的比較，理解用最小公倍數(shù)作公分母通分比較簡便的道理，而且這樣呈現(xiàn)多個通分過程，也有利于學(xué)生通過多個通分的事例來歸納總結(jié)通分的意義。 課堂活動通過填表和看圖等活動方式強(qiáng)化學(xué)生對通分的理解。其中，在第2題中，79的分母是23分母的3倍，學(xué)生可以通過圖的觀察直觀地

5、理解當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)的分母成倍數(shù)關(guān)系時，大的一個分母就是這兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。 練習(xí)六安排了7個題和1個思考題。其中第1~3題主要強(qiáng)化公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，第4，6，7題練習(xí)通分，第5題屬于綜合練習(xí)的內(nèi)容。第1題除了要求學(xué)生求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)以外，還要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)成互質(zhì)數(shù)時，最小公倍數(shù)是它們的乘積；兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)等規(guī)律。第2題是最小公倍數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。 第3題用同一組數(shù)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，在強(qiáng)調(diào)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)對比的同時，讓學(xué)生理解這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生對這兩個概念的掌握水平。 第6題比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，

6、除了用分母相同的方法比較大小外，學(xué)生還可以選擇分子相同的方法比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，但是不管選擇哪種方法，都要先通分，然后再比較大小。 第7題是分?jǐn)?shù)的大小比較在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，通過應(yīng)用在強(qiáng)化所學(xué)知識的同時提高學(xué)生的應(yīng)用意識。思考題的重點不是讓學(xué)生比較分?jǐn)?shù)的大小，而是通過這樣的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律一方面增強(qiáng)學(xué)生探索規(guī)律的能力，另一方面也能用這些規(guī)律又快又對地比較分?jǐn)?shù)的大小。 二、教學(xué)建議： 1.這節(jié)內(nèi)容建議用2課時完成。 2.由于這個小節(jié)的內(nèi)容的編排方式與約分比較相似，教學(xué)時，可以讓學(xué)生先回想學(xué)習(xí)公因數(shù)的過程，讓學(xué)生說出經(jīng)歷“找兩個數(shù)的因數(shù)——發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的公因數(shù)——找出這些

7、公因數(shù)的最大公因數(shù)——用短除法找公因數(shù)”的過程以后，教師可以明確地告訴學(xué)生，這節(jié)課我們用相似的方法來學(xué)習(xí)公倍數(shù)，并對學(xué)生找公因數(shù)的過程作適當(dāng)?shù)母膭樱兂伞罢覂蓚€數(shù)的倍數(shù)——發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的公倍數(shù)——找出這些公倍數(shù)的最小公倍數(shù)——用短除法找公倍數(shù)”后，再引導(dǎo)學(xué)生按這個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行探究。這樣有效地利用前面的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)新知識，能最大可能地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，事半功倍地用原有知識來推動新知識的學(xué)習(xí)。 3.在例1用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生作這樣的思考：4=2×2，6=2×3。4和6的倍數(shù)應(yīng)該是4的因數(shù)和6的因數(shù)的乘積，由于兩個數(shù)有公因數(shù)2，因此這個公因數(shù)只乘一次就行了，也就

8、是說，4和6的最小公倍數(shù)包含4和6的公因數(shù)和不同的因數(shù)。這樣，學(xué)生才能理解2×2×3=12是4和6的最小公倍數(shù)，也才能從根本上掌握用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 4.教學(xué)例2時，可以先復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生思考要求哪個工人檢驗得快一些就是看哪個分?jǐn)?shù)大一些，這就涉及通分的問題。在教學(xué)具體的通分的過程中，重點要求學(xué)生考慮兩個問題，一是選哪個數(shù)作為新分母，二是怎樣用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分。首先要使學(xué)生明白，兩個分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù)都可以作為這兩個分?jǐn)?shù)的新公分母，但是用最小公倍數(shù)作新公分母要簡便一些；還要理解分?jǐn)?shù)通分時，是分母要擴(kuò)大一定的倍數(shù)，引起分子要擴(kuò)大相同的倍數(shù)。學(xué)生要理

9、解這些變化關(guān)系，才能正確掌握通分的方法。 5.教學(xué)練習(xí)六第1題時，可以把這幾組數(shù)分成幾類，比如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的，一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的……這樣分類后再分別找這些數(shù)的最小公倍數(shù)，學(xué)生就更容易發(fā)現(xiàn)找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些規(guī)律。 第2題要求學(xué)生注意的是，小紅每隔3天上一次網(wǎng)的意思是每4天上一次網(wǎng)，比如在9月30日上網(wǎng)以后，下一次的上網(wǎng)時間是10月4日，中間相隔10月1日、2日、3日3天，明白了這樣一個意思以后，學(xué)生才能正確地解題。第5題不但要求學(xué)生判斷正確或錯誤，還要說一說正確或錯誤的原因，這樣學(xué)生才能建立更清晰的概念。 學(xué)生完成第7題后，還可以要求學(xué)生說一說生活中哪些地方還用到比較分?jǐn)?shù)大

10、小的事例，你是怎樣解決的。通過這樣的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學(xué)生獲得價值體驗。 6.教學(xué)思考題時，除了用通分的方法讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)進(jìn)行大小排列外，還可以用圖示法來表示這些分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系。這樣學(xué)生更能直觀地發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的大小排列規(guī)律。 三、教學(xué)案例： 通分（教學(xué)片斷） （一）情境引入。 教師出示例2的情境圖，學(xué)生說從圖中得到的信息。 教師：這里一個工人1時檢驗了這批產(chǎn)品的78，另一個工人1時檢驗了這批產(chǎn)品的56，你能直接比較出哪位工人檢驗得快些嗎？ 學(xué)生：不能。 教師：為什么？ 學(xué)生：我們以前學(xué)的都是分母一樣的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，這里的兩個分?jǐn)?shù)分母不一樣大。

11、教師：分母一樣的分?jǐn)?shù)叫做同分母分?jǐn)?shù)，分母不一樣的分?jǐn)?shù)叫做異分母分?jǐn)?shù)。異分母分?jǐn)?shù)怎樣比較它們的大小呢？ 學(xué)生：把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)來比。 教師：不錯，在轉(zhuǎn)化中需要注意什么？ 學(xué)生小組討論，匯報。要使學(xué)生意識到在轉(zhuǎn)化中要注意不能使原來的分?jǐn)?shù)大小發(fā)生變化。 教師：怎樣才能使異分母分?jǐn)?shù)變成同分母分?jǐn)?shù)而分?jǐn)?shù)的大小不發(fā)生變化呢？這就要用到我們前面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。下面研究這樣一個問題，我們選擇哪個數(shù)來作為這兩個分?jǐn)?shù)的新分母呢？ 組織學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)：這個數(shù)應(yīng)該既是8的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。 師：像這種既是8的倍數(shù)又是6的倍數(shù)的數(shù)，我們把它叫做公倍數(shù)。 板書：公倍數(shù)。 （二）教學(xué)公倍數(shù)和最小

12、公倍數(shù)。 教師：怎么找8和6的公倍數(shù)呢？要解決這個問題，先回憶一下我們前面是怎樣找公因數(shù)的。 學(xué)生：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再看兩個數(shù)公有的因數(shù)。 教師：我們可以用同樣的方法來找兩個數(shù)的公倍數(shù)。 教師邊說邊板書：1.找兩個數(shù)的倍數(shù)；2.找兩個數(shù)公有的倍數(shù)。 教師：下面請同學(xué)們用這種方法找出8和6的公倍數(shù)。 學(xué)生完成后，讓學(xué)生匯報找倍數(shù)的方法。教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書： 8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，64…… 6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48…… 教師：為什么要打省略號呢？ 生：因為一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，不可能寫完一個數(shù)的所有倍數(shù)。

13、 教師：那么6和8公有的倍數(shù)有哪些？ 隨學(xué)生的回答板書：6和8公有的倍數(shù)有24，48…… 教師：我們把24，48……這些6和8公有的倍數(shù)叫做8和6的公倍數(shù)。在這些公倍數(shù)中最小的是幾？ 學(xué)生：24。 教師：24就是8和6的最小公倍數(shù)。 板書：最小公倍數(shù)。 教師：想一想，能不能找到8和6最大的公倍數(shù)？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不能找到兩個數(shù)最大的公倍數(shù)，因為不能找到兩個數(shù)最大的倍數(shù)，所以也不能找到兩個數(shù)的最大公倍數(shù)。 （三）比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。 教師：這樣找到了8和6的公倍數(shù)后，我們就可以比較兩個分?jǐn)?shù)的大小了。同學(xué)們可以選擇8和6和公倍數(shù)24作新公分母，也可以選擇它們的公倍數(shù)48

14、作新公分母，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)。同學(xué)們會嗎？（學(xué)生：會）大家試一試。 學(xué)生解答后，隨學(xué)生的回答板書： 78=7×38×3=212478=7×68×6=4248 56=5×46×4=202456=5×86×8=4048 教師：現(xiàn)在能比較出誰檢驗得快一些嗎？ 學(xué)生：叔叔檢驗得要快一些。 教師：用24作新分母和48作新分母的答案都一樣嗎？（學(xué)生：都一樣）但用誰作新分母計算簡便些呢？ 學(xué)生：用24作新分母計算簡便一些。 教師：所以一般的情況下，我們都選擇用兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)作新的分母。但是，每次都這樣列舉來找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)太麻煩了，我們應(yīng)該探討一種更簡便

15、的找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。下面我們就來討論怎樣用短除法來找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 …… 【簡評】這個教學(xué)片斷通過兩個分?jǐn)?shù)比大小讓學(xué)生體會通分是現(xiàn)實生活的需要，由需要激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求；再由通分的需要引導(dǎo)學(xué)生探討公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；由于用列舉法找最小公倍數(shù)比較麻煩，讓學(xué)生意識到需要探討更簡便地找最小公倍數(shù)的方法；整個教學(xué)環(huán)節(jié)都在“需要”兩個字上做文章，使學(xué)生自始至終地對整個學(xué)習(xí)過程保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣。其次這個教學(xué)片斷很注意用前面掌握的知識和學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)新的知識，有效地用原有知識來推動新知識的學(xué)習(xí)，這也是該教學(xué)片斷的一個特點。 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學(xué)下冊 通分（一）

16、教案 西師大版 教學(xué)內(nèi)容 ??? 教科書第23頁例1及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo) 1． 認(rèn)識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 2． 培養(yǎng)同學(xué)們的分析能力、類推能力和歸納概括能力。 3． 培養(yǎng)同學(xué)們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教具準(zhǔn)備 多媒體課件、視頻展示臺。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1.什么是倍數(shù)？你能找出50以內(nèi)3的倍數(shù)、7的倍數(shù)和9的倍數(shù)嗎？ 2.27是哪些數(shù)的倍數(shù)？ 3.請你說一說找倍數(shù)的方法。 師：這節(jié)課我們就要應(yīng)用這些知識來學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題） 二、探索新知 1.探討什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 師：同

17、學(xué)們已經(jīng)掌握了找一個數(shù)倍數(shù)的方法，下面請同學(xué)們用這種方法找出50以內(nèi)4的倍數(shù)和 6的倍數(shù)。在自己的練習(xí)單中把4的倍數(shù)用圓圈圈起來，把6的倍數(shù)用三角形圈起來。 練習(xí)單：?? 1?? 2?? 3?? 4?? 5?? 6?? 7?? 8?? 9?? 10 11? 12? 13? 14? 15? 16? 17? 18? 19? 20 21? 22? 23? 24? 25? 26? 27? 28? 29? 30 31? 32? 33? 34? 35? 36? 37? 38? 39? 40 41? 42? 43? 44? 45? 46? 47? 48? 49? 50 師：在用圓和三角形圈

18、4和6的倍數(shù)時，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)有的數(shù)只圈了圓或三角形，有的數(shù)又圈了圓又圈了三角形。 師：哪些數(shù)上圈了圓，哪些數(shù)上圈了三角形？ 引導(dǎo)學(xué)生說出圈了圓的是4的倍數(shù)，圈了三角形的是6的倍數(shù)。 師：那么既圈了圓又圈了三角形的數(shù)呢？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)既圈了圓和又圈了三角形的數(shù)既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)。 師：你能把你的發(fā)現(xiàn)填在下面的圈里嗎？ 完成后抽學(xué)生匯報。 師：從圖中可以看出，12，24，36，48既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，所以，我們把12，24， 36和48叫做4和6的公倍數(shù)。 板書：公倍數(shù)。 師：現(xiàn)在你們知道什么叫公倍數(shù)了嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做

19、這幾個數(shù)的公倍數(shù)。 板書：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。 師：20以內(nèi)2和3的公倍數(shù)有哪些呢？ 學(xué)生討論后回答：20以內(nèi)2和3的公倍數(shù)有6，12，18。 師：這些公倍數(shù)中最小的一個是多少呢？ 生：6。 師：兩個數(shù)的公倍數(shù)有許多，其中最小的一個，叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 接著板書：其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。 師：你知道4和6的最小公倍數(shù)是多少嗎？ 生：是12。 師：你是怎樣知道的呢？ 生：因為4和6的公倍數(shù)有12，24，36，48……其中12是最小的一個，所以12是4和6的最 小公倍數(shù)。 師：請你用這種方法，找出8和12的最小公倍數(shù)。 學(xué)生找出來后，

20、問學(xué)生是怎樣找的，全班集體訂正。 2.學(xué)習(xí)用短除法找兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 師：同學(xué)們已經(jīng)會用找倍數(shù)的方法找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)了，但是大家覺得這樣找麻 煩不麻煩呢？ 生：這樣找太麻煩了。 師：所以，我們應(yīng)該找一個又快又對地找最小公倍數(shù)的方法，這就是用短除法來求兩個數(shù)的最 小公倍數(shù)。怎樣用短除法來求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？同學(xué)們先想一想：我們在前面是怎樣用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，并且把這個短除法板書出來。 師：在這個短除法中，作為除數(shù)的“2”表示什么？作為商的“2”和“3”又分別表示什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出從倍數(shù)和因數(shù)的角

21、度看，作為除數(shù)的“2”是4和6的公因數(shù)，作為商的“2”和 “3”是4和6各自的因數(shù)。 師：4和6的最小公倍數(shù)應(yīng)該是哪些因數(shù)的乘積呢？ 應(yīng)該是4和6的公因數(shù)與4和6各自因數(shù)的乘積。如果學(xué)生分析有困難，教師可以讓學(xué)生把已 經(jīng)知道的4和6的公倍數(shù)12分解質(zhì)因數(shù)，也就是用12=2×2×3的方式，讓學(xué)生明白4和6的最小公倍數(shù)應(yīng)該是4和6的公因數(shù)與4和6各自因數(shù)的乘積。 師：現(xiàn)在知道怎樣用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)了嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：應(yīng)該先用短除法來除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)和商相乘，乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教師隨學(xué)生的回答板書：4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12。 試一試：用短除法找出6和8的最小公倍數(shù)。 三、課堂小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？通過今天的學(xué)習(xí)你知道了些什么？都有哪些收獲？講給同學(xué)們聽聽。 四、課堂作業(yè) ??? 指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)六第1，2，3題。