《（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第五章 曲線運動 6 向心力學案 新人教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第五章 曲線運動 6 向心力學案 新人教版必修2（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第五章 曲線運動 6 向心力學案 新人教版必修2 學習目標 1.了解向心力的概念，會分析向心力的來源，知道向心力是根據力的作用效果命名的． 2．掌握向心力的表達式，并會分析計算實際情景中的向心力． 3．知道變速圓周運動中向心力是合外力的一個分力，知道合外力的作用效果. 考試要求 學考 選考 d d 一、向心力 1．定義：做勻速圓周運動的物體產生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個合力叫做向心力． 2．方向：始終沿著半徑指向圓心． 3．表達式： (1)Fn＝m. (2)Fn＝mω2r. 4．向心力是根據力的

2、作用效果來命名的，凡是產生向心加速度的力，不管屬于哪種性質，都是向心力． 二、變速圓周運動和一般的曲線運動 1．變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產生兩個方向的效果，如圖1所示． 圖1 (1)跟圓周相切的分力Ft：產生切向加速度，此加速度描述線速度大小變化的快慢． (2)指向圓心的分力Fn：產生向心加速度，此加速度描述線速度方向改變的快慢． 2．一般的曲線運動的處理方法： (1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動． (2)處理方法：可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看做一小段圓孤． 研究質點在這一小段的運動時，可以采用圓周運動的處理方法進行

3、處理． 1．判斷下列說法的正誤． (1)做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力．(×) (2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據性質命名的．(×) (3)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力．(√) (4)變速圓周運動的向心力并不指向圓心．(×) (5)勻速圓周運動的合力就是向心力．(√) (6)做變速圓周運動的物體所受合力的大小和方向都改變．(√) 2.(多選)如圖2所示，用細繩拴一小球在光滑桌面上繞一鐵釘(系一繩套)做勻速圓周運動，關于小球所受的力，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．重力、支持力、繩子拉力 B．重力、支持力、繩子拉力和向心力 C

4、．重力、支持力、向心力 D．繩子拉力充當向心力 答案　AD 【考點】對向心力的理解 【題點】對向心力的理解 一、向心力的概念和來源 1．如圖所示，用細繩拉著小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，若小球的線速度為v，運動半徑為r，是什么力產生的向心加速度？該力的大小、方向如何？小球運動的速度v增大，繩的拉力大小如何變化？ 答案　產生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和繩的拉力的合力，合力等于繩的拉力，大小為F＝man＝m，方向指向圓心．v增大，繩的拉力增大． 2．若月球繞地球做勻速圓周運動的角速度為ω，月地距離為r，是什么力產生的加速度？該力的大小、方向如何？ 答案　向

5、心加速度an＝ω2r，是地球對月球的引力產生的加速度，引力的大小為F＝man＝mω2r，方向指向地心． 對向心力的理解 (1)向心力：使物體做勻速圓周運動的指向圓心的合力． (2)向心力大?。篎n＝man＝m＝mω2r＝m2r. (3)向心力的方向 無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力． (4)向心力的作用效果——改變線速度的方向．由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小． (5)向心力的來源 向心力是根據力的作用效果命名的．它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質的力提供，也可以由它們的合力

6、提供，還可以由某個力的分力提供． ①當物體做勻速圓周運動時，由于物體沿切線方向的加速度為零，即切線方向的合力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力產生向心加速度． ②當物體做非勻速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大?。? 例1　(多選)下列關于向心力的說法中正確的是(　　) A．物體由于做圓周運動而產生了一個向心力 B．向心力不改變圓周運動中物體線速度的大小 C．做勻速圓周運動的物體其向心力即為其所受的合外力 D．做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力 答案　BC 解析　當物體所受的外力的合力始

7、終有一分力垂直于速度方向時，物體將做圓周運動，該分力即為向心力，故先有向心力然后才使物體做圓周運動．因向心力始終垂直于速度方向，所以它不改變線速度的大小，只改變線速度的方向．勻速圓周運動所受合外力指向圓心，完全提供向心力．非勻速圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力． 【考點】對向心力的理解 【題點】對向心力的理解 二、向心力來源分析 分析下列幾種圓周運動所需向心力分別由什么力提供． (1)地球繞太陽做圓周運動(如圖甲)． (2)圓盤上物塊隨圓盤一起勻速轉動(如圖乙)． (3)在光滑漏斗內壁上，小球做勻速圓周運動(如圖丙)． (4)小球在細線作用下，在水平面內做

8、圓錐擺運動時(如圖丁)． 答案　(1)太陽對地球的引力． (2)物塊受到的靜摩擦力(也可以說是物塊所受重力、支持力、靜摩擦力的合力)． (3)漏斗對小球的支持力和小球所受重力的合力． (4)細線對小球的拉力和小球所受重力的合力． 1．向心力是按力的作用效果命名的，充當向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是合力或分力．應明確各種情況下向心力的來源. 運動模型 汽車在水平路面轉彎 水平轉臺 豎直圓筒內壁 向心力的 來源圖示 運動模型 圓錐擺 飛車走壁 飛機在水平面內做圓周運動 向心力的 來源圖示 2.在勻速圓周運動中

9、，合外力一定是向心力，合外力的方向一定指向圓心． 3．變速圓周運動： (1)變速圓周運動中合外力不指向圓心，合力F產生改變速度大小和方向兩個作用效果．即 (2)某一點的向心加速度和向心力仍可用an＝＝ω2r，Fn＝m＝mω2r公式求解，只不過v、ω都是指那一點的瞬時速度． 例2　(2018·余姚市高一第二學期期中考試)如圖3所示，小物塊A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，下列關于A的受力情況說法正確的是(　　) 圖3 A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力 C．受重力、支持力、與運動方向相反的摩擦力和向心力 D．受重力、支持力和與運動方

10、向相反的摩擦力 答案　B 解析　物塊受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力的方向在豎直方向上，所以合外力等于摩擦力，方向指向圓心，提供物塊做勻速圓周運動的向心力，B項正確． 針對訓練1　如圖4所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直．當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．當轉盤勻速轉動時，P受摩擦力方向為c B．當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力 C．當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向可能為a D．當轉盤減速轉動時，P受摩擦力方向可能為b 答案　A 解析　轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，

11、摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點，A項正確，B項錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，兩方向的合力即摩擦力可能指向b，C項錯誤；當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a相反方向的切向力，使線速度大小減小，兩方向的合力即摩擦力可能指向d，D項錯誤． 三、圓周運動的動力學問題 例3　(2018·東陽中學期中考試) 如圖5所示，飛機做特技表演時，常做俯沖拉起運動，此運動在最低點附近可看做是半徑為500 m的圓周運動．若飛行員的質量為65 kg，

12、飛機經過最低點時速度為360 km/h，則這時飛行員對座椅的壓力為(取g＝10 m/s2)(　　) 圖5 A．650 N B．1 300 N C．1 800 N D．1 950 N 答案　D 解析　在最低點分析飛行員的受力情況如圖所示， 由牛頓第二定律結合向心力公式得： FN－mg＝ 可得FN＝mg＋m，其中v＝100 m/s 代入可得FN＝1 950 N，再由牛頓第三定律可得，D正確． 分析圓周運動的動力學問題的關鍵是受力分析，找出沿圓周半徑方向的力，然后利用牛頓第二定律列式求解． 針對訓練2　如圖6所示，某公園里的過山車駛過離心軌道的最高點時，乘客

13、在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重力為mg，要使乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為(　　) 圖6 A．0 B. C. D. 答案　C 解析　如圖所示，在最高點人受重力和座椅向下的壓力，兩個力的合力提供向心力，由FN＋mg＝m 得：v＝. 1．(對向心力的理解)下面關于向心力的敘述中，錯誤的是(　　) A．向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力 B．做勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用力外，還一定受到一個向心力的作用 C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這

14、些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力 D．向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小 答案　B 解析　向心力是根據力的作用效果來命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個力的分力，因此，在進行受力分析時，不能再分析向心力．向心力時刻指向圓心，與速度垂直，所以向心力只改變速度方向，不改變速度大小，A、C、D正確，B錯誤． 2．(向心力來源分析)如圖7所示，在勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體，物體隨圓筒一起轉動，物體所需的向心力由下面哪個力來提供(　　) 圖7 A．重力 B．彈力 C．靜摩擦力 D．滑動摩擦力 答案　B 3．(向心力公式的應用)上海磁懸浮

15、線路的最大轉彎處半徑達到8 000 m，如圖8所示，近距離用肉眼看幾乎是一條直線，而轉彎處最小半徑也達到1 300 m，一個質量為50 kg的乘客坐在以360 km/h 的不變速率行駛的車里，隨車駛過半徑為2 500 m的彎道，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．乘客受到的向心力大小約為200 N B．乘客受到的向心力大小約為539 N C．乘客受到的向心力大小約為300 N D．彎道半徑越大，乘客需要的向心力越大 答案　A 解析　由Fn＝m，可得Fn＝200 N，選項A正確．設計半徑越大，轉彎時乘客所需要的向心力越小，D錯誤． 4．(圓周運動的動力學問題)如圖9所示，質量

16、為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點滑下，A與圓心O等高，滑至B點(B點在O點正下方)時的速度為v，已知物體與軌道間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，物體在B點所受的摩擦力的大小為(　　) 圖9 A．μmg B．μm C．μm D．μm 答案　C 解析　在B點物體的受力情況如圖所示，其中軌道彈力FN與重力mg的合力提供物體做圓周運動的向心力；由牛頓第二定律有FN－mg＝，可求得FN＝mg＋，則滑動摩擦力為Ff＝μFN＝μm. 5.(圓周運動的動力學問題)如圖10所示，質量為1 kg的小球用細繩懸掛于O點，將小球拉離豎直位置釋放后，到達最低點時的速度為2 m/s，已知

17、球心到懸點的距離為1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低點時對繩的拉力的大?。? 圖10 答案　14 N 解析　小球在最低點時做圓周運動的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示)， 即FT－mg＝ 所以FT＝mg＋＝(1×10＋) N＝14 N 由牛頓第三定律知，小球在最低點時對繩的拉力大小為14 N. 一、選擇題 考點一　對向心力的理解及向心力來源分析 1．對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是(　　) A．做勻速圓周運動的物體，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力 B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不

18、能改變線速度的大小 C．向心力一定是物體所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不變的 答案　B 解析　做勻速圓周運動的物體向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個變力，A錯誤；向心力只改變線速度方向，不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運動的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯誤；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時刻變化的，D錯誤． 【考點】對向心力的理解 【題點】對向心力的理解 2.如圖1，一水平圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉動(俯視為逆時針)．某段時間圓盤轉速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時

19、間內，關于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是(　　) 圖1 答案　C 解析　橡皮塊做加速圓周運動，合力不指向圓心，但一定指向圓周的內側；由于做加速圓周運動，速度不斷增加，故合力與速度的夾角小于90°，故選C. 【考點】變速圓周運動問題 【題點】變速圓周運動問題 3.洗衣機的脫水筒在轉動時有一衣物附著在筒壁上，如圖2所示，則此時(　　) A．衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用 B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的 C．筒壁對衣物的摩擦力隨轉速增大而減小 D．筒壁對衣物的摩擦力隨轉速增大而增大 圖2 答案　A 解析　

20、衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力三個力的作用，其中筒壁的彈力提供其做圓周運動的向心力，A正確，B錯誤；由于重力與靜摩擦力保持平衡，所以摩擦力不隨轉速的變化而變化，C、D錯誤． 【考點】對向心力的理解 【題點】對向心力的理解 4. (多選)如圖3所示，用長為L的細線拴住一個質量為M的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，關于小球的受力情況，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．小球受到重力、線的拉力和向心力三個力 B．向心力是線對小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力 D．向心力的大小等于Mgtan θ 答案　

21、BCD 【考點】向心力來源的分析 【題點】圓錐擺運動的向心力來源分析 考點二　向心力公式的應用 5. (2018·杭西高高一4月測試)如圖4所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15 m，內車道最里邊緣間最遠距離為150 m，假設汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍，則運動的汽車(　　) 圖4 A．所受的合力可能為零 B．只受重力和地面的支持力作用 C．最大速度不能超過25 m/s D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 答案　C 解析　汽車做圓周運動，是變速運動，合力不為零，A項錯誤．汽車受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦

22、力作用，靜摩擦力提供向心力，B、D錯誤．由μmg＝m得，最大速度vm＝，其中rm＝15 m＋ m＝90 m， 代入得：vm＝ m/s≈25 m/s，C正確． 6.(2017·溫州中學11月模擬考試)在中國南昌有我國第一高摩天輪——南昌之星，總建設高度為160米，橫跨直徑為153米，如圖5所示．它一共懸掛有60個太空艙，每個太空艙上都配備了先進的電子設備，旋轉一周的時間是30分鐘，可同時容納400人左右進行同時游覽．若該摩天輪做勻速圓周運動，則乘客(　　) 圖5 A．速度始終恒定 B．加速度始終恒定 C．乘客對座椅的壓力始終不變 D．乘客受到的合力不斷改變 答案　D 7.如

23、圖6所示，將完全相同的兩小球A、B，用長L＝0.8 m的細線懸于以v＝4 m/s向左勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸．由于某種原因，小車突然停止，此時細線中張力之比FA∶FB為(g＝10 m/s2)(　　) 圖6 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 答案　C 解析　小車突然停止，B球將做圓周運動，所以FB＝m＋mg＝30m；A球做水平方向減速運動，FA＝mg＝10m，故此時細線中張力之比為FA∶FB＝1∶3，C選項正確． 8．如圖7甲所示，在云南省某些地方到現在還要依靠滑鐵索過江，若把這滑鐵索過江簡化成如圖乙所示的模型，鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面

24、內，A、B間的距離為L＝80 m，鐵索的最低點離A、B連線的垂直距離為H＝8 m，若把鐵索看做是圓弧，已知一質量m＝52 kg的人借助滑輪(滑輪質量不計)滑到最低點時的速度為10 m/s，g取10 m/s2，那么(　　) 圖7 A．人在整個鐵索上的運動可看成是勻速圓周運動 B．可求得鐵索的圓弧半徑為100 m C．人在滑到最低點時，滑輪對鐵索的壓力為570 N D．人在滑到最低點時，滑輪對鐵索的壓力為50 N 答案　C 解析　人借助滑輪下滑過程中，其速度是逐漸增大的，因此人在整個鐵索上的運動不能看成勻速圓周運動；設圓弧的半徑為r，由幾何關系，有：(r－H)2＋()2＝r2，解

25、得r＝104 m；人在滑到最低點時，根據牛頓第二定律得：FN－mg＝m，解得FN＝570 N，由牛頓第三定律可知，滑輪對鐵索的壓力FN′＝FN＝570 N，選項C正確． 考點三　圓周運動的臨界問題 9．(多選)如圖8所示，水平轉臺上放著A、B、C三個物體，質量分別為2m、m、m，離轉軸的距離分別為R、R、2R，與轉臺間的動摩擦因數相同．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當轉臺旋轉時，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．若三個物體均未滑動，則C物體的向心加速度最大 B．若三個物體均未滑動，則B物體受的摩擦力最大 C．若轉速增加，則A物體比B物體先滑動 D．若轉速增加，則C物體最

26、先滑動 答案　AD 解析　三物體都未滑動時，角速度相同，設角速度為ω，根據向心加速度公式an＝ω2r，知C的向心加速度最大，選項A正確；三個物體受到的靜摩擦力分別為：FfA＝(2m)ω2R，FfB＝mω2R，FfC＝mω2(2R)，所以物體B受到的摩擦力最小，選項B錯誤；增加轉速，可知C最先達到最大靜摩擦力，所以C最先滑動，A、B的臨界角速度相等，可知A、B一起滑動，選項C錯誤，D正確． 【考點】水平面內的圓周運動的動力學分析 【題點】水平面內的圓周運動的動力學分析 10.如圖9所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉，小物塊a靠在圓筒的內壁上，它與圓筒內壁間的動摩擦因數為μ，最

27、大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，要使a不下落，則圓筒轉動的角速度ω至少為(　　) 圖9 A. B. C. D. 答案　D 解析　對物塊受力分析知Ff＝mg，Fn＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解這三個方程得角速度ω至少為，D選項正確． 11.如圖10所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是(　　) 圖10 A．b一定比a先開始滑動 B

28、．a、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是a開始滑動的臨界角速度 D．當ω＝ 時，a所受摩擦力的大小為kmg 答案　A 解析　a、b所受的最大靜摩擦力相等，而b需要的向心力較大，所以b先滑動，A項正確；在未滑動之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B項錯誤；a處于臨界狀態(tài)時，kmg＝mω2l，ω＝，C項錯誤；當ω＝時，對a：Ff＝mlω2＝ml＝kmg，D項錯誤． 二、非選擇題 12.(向心力公式的應用)(2018·金華、溫州、臺州部分學校聯考)如圖11所示，質量為25 kg的小孩靜止坐在秋千板上時，小孩離拴繩子的橫梁2.5 m．如果秋千板

29、擺到最低點時，速度為3 m/s，問此時小孩對秋千板的壓力是多大？(g＝10 m/s2) 圖11 答案　340 N 解析　在最低點對小孩受力分析，由牛頓第二定律得： FN－mg＝m 代入數據解得：FN＝340 N 由牛頓第三定律知小孩對秋千板的壓力大小為340 N. 13.(圓周運動的臨界問題)如圖12所示，水平轉盤上放有一質量為m的物體(可視為質點)，連接物體和轉軸的繩子長為r，物體與轉盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，重力加速度為g，轉盤的角速度由零逐漸增大，求： 圖12 (1)繩子對物體的拉力為零時轉盤的最大角速度； (2)當角速度為 時，繩子對物體拉力的大小． 答案　(1) 　(2)μmg 解析　(1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零時轉速達到最大，設此時轉盤轉動的角速度為ω0，則μmg＝mωr，得ω0＝ . (2)當ω＝ 時，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時，F＋μmg＝mω2r 即F＋μmg＝m··r， 得F＝μmg.