《（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣2 復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學(xué)文化學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣2 復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學(xué)文化學(xué)案 文（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣2 復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學(xué)文化學(xué)案 文 1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則 (1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的分類 ①z是實(shí)數(shù)?b＝0； ②z是虛數(shù)?b≠0； ③z是純虛數(shù)?a＝0且b≠0. (2)共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)z＝a＋bi的共軛復(fù)數(shù)＝a－bi. (3)復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝. (4)復(fù)數(shù)相等的充要條件 a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)． (5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則 加減法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)

2、＋(b±d)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i. 2．復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見結(jié)論 (1)(1±i)2＝±2i. (2)＝i，＝－i. (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)． (4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0. 3．程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示． (2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示． (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示． 4．平面

3、向量的數(shù)量積 (1)若a，b為非零向量，夾角為θ，則a·b＝|a||b|cos θ. (2)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2. 5．兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 6．利用數(shù)量積求長(zhǎng)度 (1)若a＝(x，y)，則|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ||＝. 7．利用數(shù)量積求夾角 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角， 則cos

4、 θ＝＝. 8．三角形“四心”向量形式的充要條件 設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則 (1)O為△ABC的外心?||＝||＝||＝. (2)O為△ABC的重心?＋＋＝0. (3)O為△ABC的垂心?·＝·＝·. (4)O為△ABC的內(nèi)心?a＋b＋c＝0. 1．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問題和合理消參的技巧． 2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算與多項(xiàng)式運(yùn)算類似，要注意利用i2＝－1化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)． 3．在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時(shí)，要弄清停止循環(huán)的條件．注意理解循環(huán)條件中“≥”與“>”的區(qū)別．

5、 4．解決程序框圖問題時(shí)，要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對(duì)應(yīng)． 5．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，易錯(cuò)誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件，導(dǎo)致錯(cuò)求輸出的結(jié)果． 6．a(chǎn)·b>0是〈a，b〉為銳角的必要不充分條件； a·b<0是〈a，b〉為鈍角的必要不充分條件． 1．復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝1＋7i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．－1－3i B．－1＋3i C．1＋3i D．1－3i 答案　A 解析　∵z(2－i)＝1＋7i， ∴z＝＝＝＝－1＋3i， 共軛復(fù)數(shù)為－1－3i. 2．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且z2＝3＋2i，則z1·z2等于(　　)

6、 A．13i B．－13i C．13＋12i D．12＋13i 答案　A 解析　由題意得z1＝2＋3i， 故z1·z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i. 3．z＝(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的點(diǎn)不可能位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　z＝＝， 由于m－1

7、 ∴＝，＝， ∴＝＋＝＋， ∵＋＝，－＝， ∴＝(－)＋(＋) ＝－. 故選C. 5．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于(　　) A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 答案　B 解析　因?yàn)閍＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b， 所以m＋4＝0，m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故選B. 6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是(　　) A．n＝6? B．n<6? C．n≤6? D

8、．n≤8? 答案　C 解析　S＝0，n＝2，判斷是， S＝，n＝4，判斷是， S＝＋＝，n＝6，判斷是，S＝＋＋＝，n＝8，判斷否，輸出S，故n≤6. 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是n＝6，則輸入整數(shù)p的最小值為(　　) A．15 B．16 C．31 D．32 答案　B 解析　列表分析如下： 　　　 是否繼續(xù)循環(huán)　　　 S　　　n 循環(huán)前　　　　　　　　　　 0　　 1 第一圈　　 是　　　　　　　 1　　 2 第二圈　　 是　　　　　　　 3　　 3 第三圈　　 是　　　　　　　 7　　 4

9、第四圈　　 是　　　　　　　 15　 5 第五圈　　 是　　　　　　　 31　 6 第六圈　　 否 故當(dāng)S值不大于15時(shí)繼續(xù)循環(huán)，大于15但不大于31時(shí)退出循環(huán)，故p的最小整數(shù)值為16. 8．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足＝＋，則·的值為(　　) A．2 B．－ C. D．－2 答案　A 解析　因?yàn)椋剑剑?，則·＝， 即·＝2－·＋2 ＝2－＋＝2，故選A. 9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”

10、指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(　　) A．15平方米 B．12平方米 C．9平方米 D．6平方米 答案　C 解析　如圖，根據(jù)題意可得∠AOB＝，OA＝4， 在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，可得矢＝4－2＝2， 由AD＝AO·sin ＝4×＝2，可得弦＝2AD＝2×2＝4， 所以弧田面積＝(弦×矢＋矢2)＝(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．故選C. 10．在△ABC中，AB＝5，AC＝6，若B＝2C，則向量在方向上的投影是(　　

11、) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　由正弦定理得 ＝?＝?cos C＝， 由余弦定理得cos C＝?BC＝或5， 經(jīng)檢驗(yàn)知BC＝5不符合，舍去，所以BC＝， cos B＝＝－， 則||cos B＝－，故選B. 11．“珠算之父”程大位是我國(guó)明代偉大的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成．程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”([注釋]三升九：3

12、.9升．次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為(　　) A．1.9升 B．2.1升 C．2.2升 D．2.3升 答案　B 解析　要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升， 由題意得 解得a1＝1.4，d＝－0.1，所以中間兩節(jié)盛米的容積為 a4＋a5＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＝2a1＋7d ＝2.8－0.7＝2.1(升)，故選B. 12．《數(shù)書九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水

13、平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S＝.現(xiàn)有周長(zhǎng)為2＋的△ABC滿足sin A∶sin B∶sin C＝(－1)∶∶(＋1)，試用以上給出的公式求得△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　因?yàn)閟in A∶sin B∶sin C＝(－1)∶∶(＋1)， 所以由正弦定理得a∶b∶c＝(－1)∶∶(＋1)， 又a＋b＋c＝2＋， 所以a＝－1，b＝，c＝＋1， 則ac＝1，c2＋a2－b2＝1， 故S＝ ＝ ＝. 13．執(zhí)行如圖所示的程

14、序框圖，則輸出的結(jié)果是________． 答案　32 解析　由題意得log2＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，由程序框圖的計(jì)算公式，可得 S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋…＋[log2n－log2(n＋1)]＝1－log2(n＋1)， 由S<－4，可得1－log2(n＋1)<－4?log2(n＋1)>5，解得n>31， 所以輸出的n為32. 14．已知平面內(nèi)三個(gè)單位向量，，，〈，〉＝60°，若＝m＋n，則m＋n的最大值是______． 答案　 解析　由已知條件＝m＋n，兩邊平方可得1＝m2＋mn＋n2＝(m＋n)2－mn， ∴(m＋n)

15、2－1＝mn，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，判斷出m，n>0， ∴(m＋n)2－1＝mn≤(m＋n)2，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)取等號(hào)， ∴(m＋n)2≤1，則m＋n≤，即m＋n的最大值為. 15．現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理(圖1)，即可求得球的體積公式．請(qǐng)?jiān)谘芯亢屠斫馇虻捏w積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(圖2)，其體積等于________． 答案　 解析　橢

16、圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，短半軸長(zhǎng)為2，現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2，高為5的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積 V＝2(V圓柱－V圓錐) ＝2＝. 16．已知O是銳角△ABC外接圓的圓心，∠A＝60°，·＋·＝2m，則m的值為______． 答案　 解析　如圖所示， 取AB的中點(diǎn)D，則＝＋，OD⊥AB，所以·＝0，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由·＋·＝2m， 得·＋·＝－2m(＋)， 兩邊同乘，得·2＋··＝－2m(＋)·， 即·c2＋·bc·cos A＝m·c2， 所以·c＋·b·cos A＝m·c， 由正弦定理＝＝＝2R(R為△ABC外接圓半徑)， 得b＝2Rsin B，c＝2Rsin C， 代入上式整理，得cos B＋cos Ccos A＝m·sin C， 所以m＝ ＝＝sin A， 又∠A＝60°，所以m＝sin 60°＝.