《（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 5 向心加速度學(xué)案 新人教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 5 向心加速度學(xué)案 新人教版必修2（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 5 向心加速度學(xué)案 新人教版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解向心加速度的概念． 2．知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式． 3．能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題. 考試要求 學(xué)考 選考 d d 一、向心加速度的方向 1．定義：任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向，對速度的大小無影響． 二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式： (1)基本公式an＝＝ω2r. (2)拓展公式

2、an＝r＝ωv. 2．向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動． 1．判斷下列說法的正誤． (1)勻速圓周運(yùn)動的加速度始終不變．(×) (2)勻速圓周運(yùn)動是勻變速運(yùn)動．(×) (3)勻速圓周運(yùn)動的加速度的大小不變．(√) (4)根據(jù)a＝知加速度a與半徑r成反比．(×) (5)根據(jù)a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比．(×) 2．在長0.2 m的細(xì)繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動的角速度為________，向心加速度為________． 答案　3 rad/s　1.8 m/s2 解

3、析　角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s 小球運(yùn)動的向心加速度an＝＝ m/s2＝1.8 m/s2. 一、向心加速度及其方向 如圖甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(近似的)；如圖乙所示，表示光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動． (1)在勻速圓周運(yùn)動過程中，地球、小球的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？ (2)地球受到的力沿什么方向？小球受到幾個(gè)力的作用，合力沿什么方向？ (3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運(yùn)動是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動呢？ 答案　(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化．運(yùn)動狀

4、態(tài)發(fā)生變化的原因是因?yàn)槭艿搅Φ淖饔茫? (2)地球受到太陽的引力作用，方向沿半徑指向圓心．小球受到重力、支持力、線的拉力作用，合力等于線的拉力，方向沿半徑指向圓心． (3)物體的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是時(shí)刻沿半徑指向圓心，即加速度方向是變化的．勻速圓周運(yùn)動是一種變加速曲線運(yùn)動． 對向心加速度及方向的理解 (1)向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變． (2)向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，對速度的大小無影響． (3)圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動的

5、加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動． 例1　下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是(　　) A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動的物體速率改變的快慢 B．向心加速度描述線速度方向變化的快慢 C．在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度是恒定的 D．勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動 答案　B 解析　勻速圓周運(yùn)動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，A錯(cuò)誤，B正確；勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，故C、D錯(cuò)誤． 二、向心加速度的大小 1．向心加速度的幾種表達(dá)式：an＝＝ω2r＝r＝ωv. 2．向心加速度與半徑的關(guān)系，如圖1所示． 圖1 例2　(2018·浙江4月選考

6、科目考試)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(如圖2)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運(yùn)動方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　) 圖2 A．線速度大小之比為4∶3 B．角速度大小之比為3∶4 C．圓周運(yùn)動的半徑之比為2∶1 D．向心加速度大小之比為1∶2 答案　A 解析　時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，故A項(xiàng)正確；運(yùn)動方向改變的角度之比即對應(yīng)掃過的圓心角之比，由于時(shí)間相同，角速度大小之比也為3∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；路程比除以角度比得半徑比為8∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由向心加速度an＝知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比為2∶1，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 例3　如圖3所示，

7、一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度 B．A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度 C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為2∶1 答案　A 解析　A、B為球體上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A對；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動，B以Q為圓心做圓周運(yùn)動，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯(cuò)；設(shè)球的半徑為R，則A運(yùn)動的半徑rA＝Rsin 60°，B運(yùn)動的半徑rB＝Rsin 30°，＝＝＝，B錯(cuò)；＝＝，D錯(cuò)． 例4

8、　如圖4所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，主動輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，從動輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)(　　) 圖4 A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2 答案　C 解析　因?yàn)槠Р淮蚧珹點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相同，都等于皮帶運(yùn)動的速率．根據(jù)向心加速度公式an＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一個(gè)輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同．根據(jù)向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶a

9、C＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C. 討論圓周運(yùn)動的向心加速度與線速度、角速度、半徑的關(guān)系，可以分為兩類問題： (1)皮帶傳動問題，兩輪邊緣線速度大小相等，常選擇公式an＝，此時(shí)an與r成反比． (2)同軸傳動問題，各點(diǎn)角速度相等，常選擇公式an＝ω2r，此時(shí)an與r成正比． 1．(向心加速度公式)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．由an＝可知，an與r成反比 B．由an＝ω2r可知，an與r成正比 C．由v＝ωr可知，ω與r成反比 D．由ω＝2πf可知，ω與f成正比 答案　D 解析　質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心

10、加速度與質(zhì)點(diǎn)的線速度、角速度、半徑有關(guān)．但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能給出．當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比，對線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論，正確答案為D. 2．(向心加速度公式的應(yīng)用)(2017·紹興市9月選考科目適應(yīng)性考試)如圖5所示為一磁帶式放音機(jī)的轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，在倒帶時(shí)，主動輪以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動．P和Q分別為主動輪和從動輪邊緣上的點(diǎn)，則(　　) 圖5 A．主動輪上的P點(diǎn)線速度方向不變 B．主動輪上的P點(diǎn)線速度逐漸變大 C．主動輪上的P點(diǎn)的向心加速度逐漸變大 D．從動輪上的Q點(diǎn)的向心加速度逐漸

11、增大 答案　D 解析　圓周運(yùn)動的線速度方向時(shí)刻變化，A錯(cuò)誤；P點(diǎn)線速度vP＝ωrP，因?yàn)棣夭蛔?，rP不變，故vP大小不變，B錯(cuò)誤；同理由aP＝ω2rP知，C錯(cuò)誤；由于主動輪邊緣線速度增大，則從動輪邊緣線速度也逐漸增大，而半徑減小，由ω′＝知，從動輪角速度增大，由aQ＝ω′2rQ知，aQ增大，D正確． 3.(傳動裝置中向心加速度的計(jì)算)(2018·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)科技館的科普器材中常有如圖6所示的勻速率的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪．若齒輪的齒很小，大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法正確的是(　　) 圖6

12、A．小齒輪和大齒輪轉(zhuǎn)速相同 B．小齒輪每個(gè)齒的線速度均相同 C．小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D．大齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小是小齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小的3倍 答案　C 解析　因?yàn)榇簖X輪和小齒輪相扣，故大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個(gè)齒的線速度方向不同，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可知，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，根據(jù)ω＝2πn可知，小齒輪轉(zhuǎn)速是大齒輪轉(zhuǎn)速的3倍，A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)an＝，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個(gè)齒的向心加速度的大小是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小的3倍，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對向心

13、加速度的理解 【題點(diǎn)】向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 4.(傳動裝置中向心加速度的計(jì)算)自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，如圖7所示．當(dāng)自行車正常騎行時(shí)A、B、C三輪邊緣上的點(diǎn)的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　) 圖7 A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4 答案　C 解析　由于A輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，由an＝Rω2可得，aA∶aC＝1∶8；由于A輪和B輪是鏈條傳動，故A、B兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度相等，由an＝，可得aA∶aB＝4∶1，所以aA∶aB∶a

14、C＝4∶1∶32，C正確． 【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動問題 一、選擇題 考點(diǎn)一　對向心加速度的理解 1．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是(　　) A．由an＝知，勻速圓周運(yùn)動的向心加速度恒定 B．勻速圓周運(yùn)動不屬于勻速運(yùn)動 C．向心加速度越大，物體速率變化越快 D．做圓周運(yùn)動的物體，加速度時(shí)刻指向圓心 答案　B 解析　向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，所以A錯(cuò)誤；勻速運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動的簡稱，勻速圓周運(yùn)動其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動，存在向心加速度，B正確；向心加速度不改變速率，C錯(cuò)誤；只有做勻速圓

15、周運(yùn)動的物體的加速度才時(shí)刻指向圓心，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對向心加速度的理解 【題點(diǎn)】向心加速度的意義 2.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一支，由圖可知(　　) 圖1 A．A物體運(yùn)動的線速度大小不變 B．A物體運(yùn)動的角速度大小不變 C．B物體運(yùn)動的角速度大小是變化的 D．B物體運(yùn)動的線速度大小不變 答案　A 解析　根據(jù)an＝知，當(dāng)線速度v大小為定值時(shí)，an與r成反比，其圖象為雙曲線的一支；根據(jù)an＝rω2知，當(dāng)角速度ω大小為定值時(shí)，an與r成正比，其圖象為過原點(diǎn)的傾斜直線，所以A正確． 【考點(diǎn)】對向心加速度的理解 【

16、題點(diǎn)】對向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 3.如圖2所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊(　　) 圖2 A．加速度為零 B．加速度恒定 C．加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心 D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心 答案　D 解析　由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對向心加速度的理解 【題點(diǎn)】向心加速度的方向 4.(多選)一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸線(不可伸長，質(zhì)量不計(jì))固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處釘有一顆

17、光滑小釘子．如圖3所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，則(　　) 圖3 A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然減小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不變 答案　AC 解析　由于懸線與釘子接觸時(shí)小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發(fā)生突變，由于做圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄蓈＝ωr知，角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮珹正確，B錯(cuò)誤；由an＝知，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，C正確，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對向心加速度的理解 【題點(diǎn)】對向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 考點(diǎn)二　向心加速度的大小 5．甲、乙兩個(gè)物

18、體都做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動的周期之比為3∶4，則它們的向心加速度之比為(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．4∶9 D．9∶4 答案　B 解析　根據(jù)題意＝，＝，由an＝r得：＝·2＝×＝4，B選項(xiàng)正確． 【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算 【題點(diǎn)】向心加速度有關(guān)的比值問題 6.(多選)如圖4所示，一小物塊以大小為an＝4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動，半徑R＝1 m，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．小物塊運(yùn)動的角速度為2 rad/s B．小物塊做圓周運(yùn)動的周期為π s C．小物塊在t＝ s內(nèi)通過的位移大小為 m D．小物塊在π

19、s內(nèi)通過的路程為零 答案　AB 解析　因?yàn)閍n＝ω2R，所以小物塊運(yùn)動的角速度為ω＝＝2 rad/s，周期T＝＝π s，選項(xiàng)A、B正確；小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過，通過的位移大小為 m，在π s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2π m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算 【題點(diǎn)】應(yīng)用向心加速度公式的計(jì)算 考點(diǎn)三　傳動裝置中向心加速度大小的比較 7.(2018·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第三次聯(lián)考)如圖5所示是我國自己獨(dú)立研制的“直11”系列直升機(jī)，是一種小噸位直升機(jī)，用來當(dāng)做輕型武裝直升機(jī)或運(yùn)輸機(jī)．在直升機(jī)螺旋槳上有A、B、C三點(diǎn)，其中A、C在葉片的端點(diǎn)，B在葉片的中點(diǎn)．當(dāng)葉片轉(zhuǎn)

20、動時(shí)，這三點(diǎn)(　　) 圖5 A．線速度大小都相等 B．線速度方向都相同 C．角速度大小都相等 D．向心加速度大小都相等 答案　C 8．(2018·臺州市臨海白云高中期末考試)如圖6所示，兩輪用皮帶傳動，假設(shè)皮帶不打滑，圖中A、B、C三點(diǎn)所在處半徑rA＞rB＝rC，則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC的大小關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A．a(chǎn)A＝aB B．a(chǎn)C＞aA C．a(chǎn)A＜aB D．a(chǎn)C＝aB 答案　C 解析　A、B兩點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)an＝得：rA＞rB，則aA＜aB，故A錯(cuò)誤，C正確．A、C兩點(diǎn)角速度大小相等，根據(jù)an＝rω2得：rA＞rC，

21、則aA＞aC，可知aB＞aC.故B、D錯(cuò)誤． 9. (多選)如圖7所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動，θ＝30°，則(　　) 圖7 A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度相同 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度相同 C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度之比va∶vb＝2∶ D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aa∶ab＝∶2 答案　BD 解析　球繞中心軸線轉(zhuǎn)動，球上各點(diǎn)應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B對；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑不同，rb＞ra，根據(jù)v＝ωr知vb＞va，A錯(cuò)；θ＝30°，設(shè)球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C錯(cuò)；又根據(jù)an＝ω2r知＝＝，D對．

22、 【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的同軸傳動問題 10.如圖8所示，A、B是兩個(gè)摩擦傳動輪(不打滑)，兩輪半徑大小關(guān)系為RA＝2RB，則兩輪邊緣上的(　　) 圖8 A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 B．周期之比TA∶TB＝1∶2 C．轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝1∶2 D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1 答案　C 解析　兩輪邊緣上的線速度相等，由ω＝知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A錯(cuò)．由T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，B錯(cuò)．由ω＝2πn知，nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，C對．由an＝知，aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，D錯(cuò)．

23、【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的皮帶(或齒輪)傳動問題 11.如圖9所示為一壓路機(jī)的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點(diǎn)．以壓路機(jī)為參考系，在壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)(　　) 圖9 A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB＝1∶1 B．A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB＝3∶2 C．A、B兩點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB＝3∶2 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比aA∶aB＝3∶2 答案　A 解析　由題意可知vA∶vB＝1∶1，故A對，B錯(cuò)；又由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C錯(cuò)；又由an＝得：aA∶aB＝rB∶

24、rA＝2∶3，故D錯(cuò)． 【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的皮帶(或齒輪)傳動問題 二、非選擇題 12.(向心加速度公式的應(yīng)用)飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為上升的一段軌跡可以看成圓弧，如圖10所示，如果這段圓弧的半徑r＝800 m，飛行員能承受的向心加速度最大為8g，則飛機(jī)在最低點(diǎn)P的速率不得超過多少？(g＝10 m/s2) 圖10 答案　80 m/s 解析　飛機(jī)在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動，其向心加速度最大不得超過8g才能保證飛行員安全，由an＝得v＝＝ m/s＝80 m/s.故飛機(jī)在最低點(diǎn)P的速率不得超過80 m/s. 【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算 【題點(diǎn)】

25、應(yīng)用向心加速度公式的計(jì)算 13．(向心加速度的計(jì)算)如圖11所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動中，男運(yùn)動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動．若運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運(yùn)動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8 m/s，求女運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度、觸地冰鞋做圓周運(yùn)動的半徑及向心加速度大?。? 圖11 答案　3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2 解析　男女運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的． 由ω＝2πn得ω＝ rad/s＝3.14 rad/s 由v＝ωr得r＝＝ m≈1.53 m 由an＝ω2r得an＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2. 【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算 【題點(diǎn)】應(yīng)用向心加速度公式的計(jì)算 14．(向心加速度的計(jì)算)如圖12所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開始運(yùn)動，甲沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，圓半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動，當(dāng)乙下落至A點(diǎn)時(shí)，甲恰好第一次運(yùn)動到最高點(diǎn)B，求甲物體做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度的大?。?重力加速度為g) 圖12 答案　π2g 解析　設(shè)乙下落到A點(diǎn)所用時(shí)間為t， 則對乙，滿足R＝gt2，得t＝ ， 這段時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動了T，即 T＝ ① 又由于an＝ω2R＝R② 由①②得an＝π2g. 【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算 【題點(diǎn)】應(yīng)用向心加速度公式的計(jì)算