《(新課標(biāo))天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標(biāo))天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 理(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新課標(biāo))天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 理
1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足axln(y2+1)
C.sin x>sin y D.x3>y3
2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為( )
A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-24} D.{x|0
2、,y滿足則x+2y的最大值為( )
A.1 B.3 C.5 D.9
5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍是( )
A. B.[3,11]
C. D.[1,11]
7.已知變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
8.已知變量x,y滿足約束條件若x+2y≥-5恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)
C.[-1,
3、1] D.[-1,1)
9.(2018全國Ⅱ,理14)若x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為 .?
10.(2018浙江,12)若x,y滿足約束條件則z=x+3y的最小值是 ,最大值是 .?
11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和
4、的最大值為 元.?
12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是 .?
二、思維提升訓(xùn)練
13.已知x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.或-1 B.或2 C.1或2 D.-1或2
14.設(shè)對任意實(shí)數(shù)x>0,y>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A. B. C. D.
15.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為 .?
16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=,則
5、的最小值為 .?
17.若函數(shù)f(x)=·lg x的值域?yàn)?0,+∞),則實(shí)數(shù)a的最小值為 .?
18.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則R的最小值是 .?
專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃
一、能力突破訓(xùn)練
1.D 解析 由axy,故x3>y3,選D.
2.C 解析 ∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),
∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴a>0.
由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,
∵a>0,∴|x-2|>2,解得
6、x>4或x<0.
3.C 解析 由|x-2|<2,得02,得x>或x<-,取交集得0,得ax2+(ab-1)x-b>0.
∵其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或a=(舍去),∴a=-1,b=-3.
∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,
由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x
7、<-,故選A.
6.C 解析 =1+其中表示兩點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)所確定直線的斜率,由圖知,kmin=kPB=,kmax=kPA==5,所以的取值范圍是的取值范圍是故選C.
7.C 解析 畫出約束條件的可行域,
如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點(diǎn)A(2,2),
由題知直線mx-y=0必過點(diǎn)A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.
8.C 解析
設(shè)z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a≤1,由z=x+2y,得y=-x+,
平移直線y=-x+,由
8、圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時,直線y=-x+的截距最小,此時z最小,即x+2y=-5,由解得即A(-1,-2),此時a=-1,所以要使x+2y≥-5恒成立,則-1≤a≤1,故選C.
9.9 解析 由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)過點(diǎn)(5,4)時,zmax=9.
10.-2 8 解析 由約束條件畫出可行域,如圖所示的陰影部分.
由z=x+3y,
可知y=-x+
由題意可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B時,z取得最大值,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C時,z取得最小值.
由
此時z最大=2+3×2=8,
由
此時z最小=4+3×(-2)=-2.
11.216
9、000 解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件,
由題意得
即
目標(biāo)函數(shù)z=2 100x+900y,畫出約束條件對應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示),
作直線y=-x,當(dāng)直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點(diǎn)時,z取最大值,
由解得
所以zmax=2 100×60+900×100=216 000.
12.1
10、.D 解析
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示的△ABC,目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可變形為y=ax+z,z的幾何意義為直線y=ax+z在y軸上的截距.
因?yàn)閦=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,所以直線y=ax+z與區(qū)域三角形的某一邊平行,當(dāng)直線y=ax+z與邊線x+y-2=0平行時,a=-1符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線x-2y-2=0平行時,a=不符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線2x-y-2=0平行時,a=2符合題意,綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為-1或2.故選D.
14.A 解析 原不等式可化為(a-1)x-+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)+2a≥0,
11、令t=,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a,amin=,故選A.
15.2 解析
畫出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當(dāng)直線l過點(diǎn)B(2,4)時,目標(biāo)函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因?yàn)閍>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.
16.3 解析 由2x-3=,得x+y=3,故(x+y)(5+4)=3,當(dāng)且僅當(dāng)(x,y∈(0,+∞))時等號成立.
17.-2 解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞),由>0及函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+∞)知x2+ax+1>0對?x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x-在定義域內(nèi)恒成立,而-x-<-2(當(dāng)x≠1時等號不成立),因此a≥-2.
18.2 解析 根據(jù)前三個約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示.由存在實(shí)數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當(dāng)圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.