《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式學(xué)案 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式學(xué)案 文（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式
2019考綱考題考情
1．實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關(guān)系
(1)a＞b?a－b＞0；
(2)a＝b?a－b＝0；
(3)a＜b?a－b＜0。
2．不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：a＞b?b＜a。(雙向性)
(2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c。(單向性)
(3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c。(雙向性)
(4)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d。(單向性)
(5)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc。
(6)a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd。(單向性)
(7)乘方法則：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)。
2、(單向性)
(8)開方法則：a＞b＞0?＞(n∈N，n≥2)。(單向性)
(9)倒數(shù)性質(zhì)：設(shè)ab＞0，則a＜b?＞。(雙向性)
注意以下結(jié)論：
1．a(chǎn)>b，ab>0?<。
2．a(chǎn)<0b>0,0。
4．0b>0，m>0，則<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)。
一、走進教材
1．(必修5P74練習(xí)T3改編)若a，b都是實數(shù)，則“－>0”是“a2－b2>0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析?。?0?>?a>b≥0
3、?a2>b2，但由a2－b2>0－>0。故選A。
答案 A
2．(必修5P75A組T2改編)________(填“>”“<”或“＝”)。
解析 分母有理化有＝＋2，＝＋，顯然＋2<＋，所以<。
答案 <
二、走近高考
3．(2018·北京高考)能說明“若a>b，則<”為假命題的一組a，b的值依次為________。
解析 由題意知，當a＝1，b＝－1時，滿足a>b，但是>，故答案可以為1，－1。(答案不唯一，滿足a>0，b<0即可)
答案 1，－1(答案不唯一)
4．(2017·北京高考)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：
(ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生
4、人數(shù)；
(ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；
(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。
①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為________。
②該小組人數(shù)的最小值為________。
解析 令男學(xué)生、女學(xué)生、教師人數(shù)分別為x，y，z，且2z>x>y>z，①若教師人數(shù)為4，則4
5、要性出錯；③求范圍亂用不等式的加法原理致錯。
5．若a>b>0，c0 B．－<0
C．> D．<
解析 因為cac，又cd>0，>，即>。故選D。
答案 D
6．設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析 若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2。即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab
6、>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝。所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件。故選A。
答案 A
7．若－<α<β<，則α－β的取值范圍是________。
解析 由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0。
答案 (－π，0)
考點一比較大小
【例1】 (1)已知實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．c≥b>a B．a(chǎn)>c≥b
C．c>b>a D．a(chǎn)>c>b
(2)若a＝，b＝，c＝，則( )
A．a(chǎn)
7、0，
所以b>a，所以c≥b>a。
(2)易知a，b，c都是正數(shù)，
＝＝log8164<1，所以a>b；
＝＝log6251 024>1，
所以b>c。即ce時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。
因為e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，
即c
8、A (2)B
比較大小的常用方法
1．作差法
一般步驟：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論。其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、通分、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式。當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差。
2．作商法
一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④結(jié)論。
3．函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系。
【變式訓(xùn)練】 (1)設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，則A，B的大小關(guān)系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．AB
(2)若a＝1816，b＝1618，則a與b的大小關(guān)
9、系為________。
解析 (1)因為A≥0，B≥0，A2－B2＝a＋2＋b－(a＋b)＝2≥0，所以A≥B。故選B。
(2)＝＝16＝1616＝16，因為∈(0,1)，所以16<1，因為1816>0,1618>0，所以1816<1618，即ab2；②|1－a|>|b－1|；③>>。
其中正確的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)設(shè)0c>0，則下列結(jié)論不正確的是( )
A．a(chǎn)bca
C．l
10、ogab
解析 (1)因為a|b|>0，所以a2>b2，故a2＋1>b2，①正確。a－b>0?－a＋1>－b＋1>0，故|1－a|>|b－1|，②正確。a>，③正確。故選D。
(2)取a＝，b＝4，c＝2，則由＝，＝，故D結(jié)論錯誤。故選D。
答案 (1)D (2)D
解決此類題目常用的三種方法
1．直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件。
2．利用特殊值法排除錯誤答案。
3．利用函數(shù)的單調(diào)性，當直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時，可以利用
11、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進行判斷。
【變式訓(xùn)練】 (1)若a|b| B．a(chǎn)2>ab
C．> D．>
(2)已知x>y，則下列不等式一定成立的是( )
A．< B．log2(x－y)>0
C．x2>y2 D．x|b|，A成立；因為aab，B成立；因為a，C成立；當a＝－2，b＝－1時，＝－1，＝－，>不成立。故選D。
(2)A中，當x＝1，y＝－1時，<不成立，所以A錯；B中，當x＝1，y＝時，log2(x－y)＝－1<0，所
12、以B錯；C中，當x＝1，y＝－1時，x2>y2不成立，所以C錯；D中，f(x)＝x在R上單調(diào)遞減，當x>y時，x
13、x＋y＝a(2x＋y)＋b(3x＋y)，則9x＋y＝(2a＋3b)x＋(a＋b)y，于是比較兩邊系數(shù)得得a＝－6，b＝7。由已知不等式得－3≤－6(2x＋y)≤3，－≤7(3x＋y)≤，所以－≤9x＋y≤。
答案 (1)A (2)
求代數(shù)式的取值范圍
利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運算求得整體范圍，是避免錯誤的有效途徑。
【變式訓(xùn)練】 (1)已知－1
14、－1)≤1，則f(2,1)的取值范圍是________。
解析 (1)因為－10，q>0，前n項和為Sn，則與的大小關(guān)系為________。
解析 當q＝1時，＝3，＝5，所以<。當q>0且q≠1時，－＝－＝＝<0，所以<。綜上可知<。
答案 <
2．(配合例2使用)若x>y>1,0yb B．xaby
解析 易知函數(shù)y＝ax(0y>1,0
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