《（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案 新人教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案 新人教版必修2（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案 新人教版必修2 一、運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例——蠟塊運(yùn)動(dòng)的研究 1.蠟塊的位置：如圖1所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為vx，從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示x＝vx_t，y＝vy_t. 圖1 2.蠟塊的速度：大小v＝，方向滿足tan θ＝. 3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：y＝x，是一條過原點(diǎn)的直線. 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng) 如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就

2、是分運(yùn)動(dòng). 2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解. 3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四邊形定則(或三角形定則). 1.判斷下列說法的正誤. (1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等.(√) (2)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng).(√) (3)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大.(×) (4)兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng).(√) 2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮.在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使

3、玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖2所示.若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離約為(　　) 圖2 A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m 答案　C 解析　設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為x1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動(dòng)的速度為v2，位移為x2，如圖所示，v2＝＝ m/s≈0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時(shí)間t＝＝ s＝10 s.由于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性

4、，故玻璃管水平移動(dòng)的時(shí)間為10 s. 水平運(yùn)動(dòng)的距離x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故選項(xiàng)C正確. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 【題點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性 一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng) 物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度. 2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性 (1)等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同. (2)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同. (3)同體性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng). (4)獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不

5、相干，彼此獨(dú)立，互不影響. 3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則. (2)對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí)，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解. 4.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v和合加速度a，然后進(jìn)行判斷. ①是否為勻變速判斷： 加速度或合外力 ②曲、直判斷： 加速度或合外力與速度方向 例1　雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正確的是(　　) ①風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)　②

6、風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大?、塾甑蜗侣鋾r(shí)間與風(fēng)速無關(guān)　④雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案　B 解析　將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，故①錯(cuò)誤，③正確.風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯(cuò)誤，故選B. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 【題點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性 1.兩分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響. 2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性. 例2　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度－時(shí)間圖象和y方向的位移－

7、時(shí)間圖象如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C.2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s D.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m 答案　ABD 解析　由題圖x方向的速度－時(shí)間圖象可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由題圖y方向的位移－時(shí)間圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s，A正確；受到的合外力恒為3 N，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B正確；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小應(yīng)

8、該為v＝ m/s＝2 m/s，C錯(cuò)誤；2 s內(nèi)，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正確. 【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解 【題點(diǎn)】速度和位移的合成與分解 在解決運(yùn)動(dòng)的合成問題時(shí)，先確定各分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，再求解各分運(yùn)動(dòng)的相關(guān)物理量，最后進(jìn)行各量的合成運(yùn)算. 針對(duì)訓(xùn)練1　塔式起重機(jī)模型如圖4，小車P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起，在這過程中，能大致反映物體Q運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　) 圖4 答案　B 解析　物體Q參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；水平分運(yùn)動(dòng)無加速度，豎直

9、分運(yùn)動(dòng)加速度向上，故物體Q合運(yùn)動(dòng)的加速度向上，故軌跡向上彎曲，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，B正確. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 二、小船渡河問題 1.小船的運(yùn)動(dòng)分析 小船渡河時(shí)，參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng). 2.小船渡河的兩類常見問題 (1)渡河時(shí)間t ①渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖5所示，此時(shí)t＝，船渡河的位移x＝，位移方向滿足tan θ＝. 圖5 (2)渡河位移最短問題 ①v水

10、v船，這時(shí)無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖乙所示，從出發(fā)點(diǎn)A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向.這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移x短＝，渡河時(shí)間t＝. 例3　已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方

11、向與河岸平行， (1)欲使船以最短時(shí)間渡河，時(shí)間多長(zhǎng)？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時(shí)間是多少？ (3)若水流速度為v2′＝5 m/s，船在靜水中的速度為v1＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？ 答案　(1)25 s　125 m　(2) s　(3)不能 解析　(1)由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，則最短時(shí)間為t＝＝ s＝25 s. 如圖甲所示，當(dāng)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識(shí)，可得船的位移為l＝，由題意可得x＝v2t＝

12、3×25 m＝75 m，代入得l＝125 m. (2)分析可知，當(dāng)船的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸.如圖乙所示，設(shè)船斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，cosθ＝＝，則sinθ＝＝，所用的時(shí)間為t＝＝ s＝ s. (3)當(dāng)水流速度v2′＝5 m/s大于船在靜水中的速度v1＝4 m/s時(shí)，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河. 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河問題的綜合分析 1.要使船垂直于河岸橫渡，即

13、路程最短，應(yīng)使在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水時(shí). 2.要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對(duì)岸，即v船與水流方向垂直. 3.要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合，前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度. 針對(duì)訓(xùn)練2　(多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線.則其中可能正確的是(　　) 答案　AB 解析　小船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和小船運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線，即合速度的方向，小船合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方向，分析可知，實(shí)際航線可能正確的是

14、A、B. 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問題 三、關(guān)聯(lián)速度分解問題 關(guān)聯(lián)速度分解問題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)： (1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向. (2)由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等. 例4　如圖7所示，用船A拖著車B前進(jìn)時(shí)，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí)，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì)) 圖7 (1)車B運(yùn)動(dòng)的速度vB為多大？ (2)車B是否做勻速運(yùn)動(dòng)？ 答案　(1)vAcos

15、θ　(2)不做勻速運(yùn)動(dòng) 解析　(1)把vA分解為一個(gè)沿繩方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ. (2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運(yùn)動(dòng). 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 “關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律 1.分解依據(jù)： (1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng). (2)由于繩、桿不可伸長(zhǎng)，所以繩、桿兩端所連物體的速度沿著繩、桿方向的分速度大小相同. 2.分解方法：將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩、桿和沿繩、桿的兩個(gè)分量. 3

16、.常見的速度分解模型(如圖8所示). 圖8 針對(duì)訓(xùn)練3　如圖9所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度vB的大小. 圖9 答案　vsin θ 解析　物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)，有使繩子伸長(zhǎng)和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)效果，因此繩子端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度，如圖所示.其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB. 則有vB＝vsin θ. 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分析 1.(合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的

17、合成與分解，下列說法中不正確的是(　　) A.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則它們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) B.若兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) C.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性 D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則 答案　A 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡 2.(兩分運(yùn)動(dòng)的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖10甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度－時(shí)間(v－t)圖象和y方向的位移－時(shí)間(y－t)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知(　　) 圖10 A.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為

18、12 m/s B.質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng) C.前2 s，質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為10 N D.t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為7 m/s 答案　BC 解析　由v－t圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為12 m/s，而在y方向上，質(zhì)點(diǎn)做速度大小為5 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，故在前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大小：v0＝ m/s＝13 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；由v－t圖象可知，前2 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：a＝＝5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小為F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C正確；t＝1 s時(shí)

19、，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 m/s＝ m/s，故D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分析 【題點(diǎn)】速度的合成與分解 3.(合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷)(2018·溫州市新力量聯(lián)盟高一第二學(xué)期期中聯(lián)考)在學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解時(shí)我們做過如圖11所示的實(shí)驗(yàn).在長(zhǎng)約80～100 cm且一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的小圓柱體(小圓柱體恰能在管中勻速上浮)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時(shí)使玻璃管緊貼黑板面在水平方向上勻加速移動(dòng)，你正對(duì)黑板面將看到紅蠟塊相對(duì)于黑板面的移動(dòng)軌跡可能是下列選項(xiàng)中的(

20、　　) 圖11 答案　C 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡 4.(關(guān)聯(lián)速度問題)(多選)如圖12所示，一人以恒定速度v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)繩與水平方向成45°角，則此時(shí)(　　) 圖12 A.小車運(yùn)動(dòng)的速度為v0 B.小車運(yùn)動(dòng)的速度為v0 C.小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng) D.小車在水平面上做減速運(yùn)動(dòng) 答案　BC 解析　將小車速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖所示，人拉繩的速度與小車沿繩子方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45°＝v0，則v＝＝v0

21、，B正確，A錯(cuò)誤.隨著小車向左運(yùn)動(dòng)，小車與水平方向的夾角越來越大，設(shè)夾角為α，由v＝知v越來越大，則小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 5.(小船渡河問題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s.求： (1)要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？最短時(shí)間為多少？ (2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？ 答案　(1)船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少，最短時(shí)間為50 s (2)船頭偏向上游，與河岸成60°角，最短航程為200 m 解析　(1)如圖甲所示，船頭始終正對(duì)河

22、岸航行時(shí)耗時(shí)最少，即最短時(shí)間tmin＝＝ s＝50 s. (2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應(yīng)使v合′的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成α角，有cos α＝＝，解得α＝60°. 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河問題的綜合分析 一、選擇題 考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是(　　) A.合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和 B.合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大 C.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大 D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) 答案　A 解析　位移是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定

23、則，A正確；合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯(cuò)誤；同理可知C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 【題點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮.如圖1所示，當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，第一次使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊運(yùn)動(dòng)到頂端所需時(shí)間為t1；第二次使玻璃管水平向右加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊從下端運(yùn)動(dòng)到頂端所需時(shí)間為t2，則(　　) 圖1 A.t1＝t2 B.t1＞t2 C.t1＜t2 D.無法比較 答案　A 解析　由于分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，

24、故玻璃管水平向右的分運(yùn)動(dòng)不影響紅蠟塊向上的運(yùn)動(dòng)，t1＝t2，所以A正確. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 【題點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性 3. 圖2 如圖2所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H m、沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救援困在湖水中的傷員B，在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起.設(shè)經(jīng)t s時(shí)間后，A、B之間的距離為l m，且l＝H－t2，則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是下列哪個(gè)圖(　　) 答案　A 解析　根據(jù)l＝H－t2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要

25、比表示重力G的線段長(zhǎng)，傷員在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運(yùn)動(dòng)軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是A. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡和合運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 4. 圖3 如圖3所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直且懸線總長(zhǎng)度不變，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(　　) A.大小和方向均不變 B.大小不變，方向改變 C.大小改變，方向不變 D.大小和方向均改變 答案　A 解析　 設(shè)鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎

26、直方向的v2.因該過程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動(dòng)速度相同，即v1＝v.因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動(dòng)，故懸線豎直方向長(zhǎng)度減小的速度大小與鉛筆移動(dòng)速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動(dòng)速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運(yùn)動(dòng)的速度)大小、方向都不變，選項(xiàng)A正確. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡和合運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 5.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖4所示.關(guān)

27、于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B.相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C.t時(shí)刻猴子相對(duì)地面的速度大小為v0＋at D.t時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)地面的位移大小為x＋h 答案　B 解析　猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，猴子相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定)，所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為v＝；t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為l＝，只有B正確. 【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解 【題點(diǎn)】速度和位移的合成與分解 6.物體在直角坐標(biāo)系xOy所在平面

28、內(nèi)由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖5所示，則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是(　　) 圖5 A.物體在0～3 s做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B.物體在0～3 s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C.物體在3～4 s做變加速直線運(yùn)動(dòng) D.物體在3～4 s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 答案　B 解析　物體在0～3 s內(nèi)，x方向做vx＝4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度為0、加速度ay＝1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，A錯(cuò)誤，B正確. 物體在3～4 s內(nèi)，x方向做初速度vx

29、＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，C、D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 考點(diǎn)二　小船渡河問題 7.小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是(　　) A.水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也小 B.水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間小 C.水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變 D.位移、時(shí)間大小與水速大

30、小無關(guān) 答案　C 解析　小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ィ识珊訒r(shí)間一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小. 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問題 8. 圖6 一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示.水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變.由此可以確定(

31、　　) A.船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同 C.船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短 D.船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　因?yàn)槿N運(yùn)動(dòng)船的船頭垂直河岸，相對(duì)于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同，沿水流方向運(yùn)動(dòng)相同，河的寬度相同，渡河時(shí)間不等，B錯(cuò)誤；加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC徑跡是勻加速運(yùn)動(dòng)，AB徑跡是勻速運(yùn)動(dòng)，AD徑跡是勻減速運(yùn)動(dòng)，從而知道AC徑跡渡河時(shí)間最短，A、C錯(cuò)誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運(yùn)動(dòng)，故船到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大，D正確. 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】

32、小船渡河問題的綜合分析 9.一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛.已知快艇在靜水中的速度－時(shí)間圖象如圖7甲所示；河中各處水流速度相同，且速度－時(shí)間圖象如圖乙所示.則(　　) 圖7 A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線 B.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線 C.快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為 s D.快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過的位移為100 m 答案　B 解析　兩分運(yùn)動(dòng)為一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確.當(dāng)快艇船頭垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝a

33、t2，得t＝20 s，而位移大于100 m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問題 考點(diǎn)三　繩關(guān)聯(lián)速度問題 10. 圖8 人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖8所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 答案　D 解析　 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng).而物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對(duì)應(yīng)

34、的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng)，它們之間的關(guān)系如圖所示.由幾何關(guān)系可得v＝，所以D正確. 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 11.如圖9所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在繩與軌道成30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為(　　) 圖9 A.5 m/s B. m/s C.20 m/s D. m/s 答案　D 解析　物體B的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動(dòng)和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動(dòng)，故可把物體

35、B的速度分解為如圖所示的兩個(gè)分速度，由圖可知vB∥＝vBcos α，由于繩不可伸長(zhǎng)，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 二、非選擇題 圖10 12.(關(guān)聯(lián)速度問題)一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖10所示.試求： (1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大??； (2)重物m在t時(shí)刻速度的大小. 答案　(1)　(2) 解析　(1)車在時(shí)間t

36、內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移：x＝， 由車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得：x＝at2， 解得：a＝＝. (2)t時(shí)刻車的速度： v車＝at＝， 由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車cos θ， 解得：v物＝. 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 13.(運(yùn)動(dòng)的合成與分解)一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象如圖11所示. 圖11 (1)計(jì)算物體的初速度大??； (2)計(jì)算物體在前3 s內(nèi)的位移大小. 答案　(1)50 m/s　(2)30 m 解析　(1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y方向的分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng).x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s；則物體的初速度大小為v0＝＝50 m/s. (2)在前3 s內(nèi)，x方向的分位移大小 x3＝vx·t＝30×3 m＝90 m y方向的分位移大小y3＝·t＝×3 m＝60 m， 故x＝＝ m＝30 m. 【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成和分解與運(yùn)動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成與分解與運(yùn)動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用