13、．
[答案]D
[小結](1)對全(特)稱命題進行否定的方法
①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；
②對原命題的結論進行否定．
(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內找到一個x＝x0，使p(x0)成立．
(3)含有一個量詞的命題的否定及真假判斷是高考命題的熱點，而全稱命題、特稱命題的真假判斷常與不等式、方程等相結合，涉及知識面較廣，難度不大，是中低檔題．一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．
3．命題“?x0∈R，1＜f(x0)≤2”的否定形式是(
14、 )
A．?x∈R，1＜f(x)≤2
B．?x0∈R，1＜f(x0)≤2
C．?x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)＞2
D．?x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2
[解析]特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為“?x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”．
[答案]D
4．下列命題是假命題的是( )
A．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβ
B．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)
C．?x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且為常數(shù))
D．?a>0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點
[解析]取α＝，β＝－，
15、cos(α＋β)＝cosα＋cosβ，A正確；取φ＝，函數(shù)f(x)＝sin＝cos2x是偶函數(shù)，B錯誤；對于三次函數(shù)y＝f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，當x→－∞時，y→－∞，當x→＋∞時，y→＋∞，又f(x)在R上為連續(xù)函數(shù)，故?x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0，C正確；當f(x)＝0時，ln2x＋lnx－a＝0，則有a＝ln2x＋lnx＝－≥－，所以?a>0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點，D正確，綜上可知，選B.
[答案]B
根據命題的真假求參數(shù)的取值范圍
例3 (1)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若對?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f
16、(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是____________．
[解析]當x∈[0，3]時，f(x)min＝f(0)＝0，當x∈[1，2]時，
g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，
得0≥－m，所以m≥.
[答案]
(2)已知a>0，且a≠1，命題p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內單調遞減；命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．若“p∨q”為假，則a的取值范圍是( )
A.B.∪
C.D.∪
[解析]當01.曲線y＝x2＋
17、(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點等價于(2a－3)2－4>0，即a<或a>.若q為假，則a∈.若使“p∨q”為假，則a∈(1，＋∞)∩，即a∈.
[答案]A
[小結]根據命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟
(1)求出當命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；
(2)根據復合命題的真假判斷命題p，q的真假性；
(3)根據命題p，q的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．
5．命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0，對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假，則實數(shù)a的取值范圍是____________．
18、
[解析]p為真：Δ＝4a2－16<0，解得－21，解得a<1.
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p，q一真一假．
當p真q假時，?1≤a<2；
當p假q真時，?a≤－2.
∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[1，2)．
[答案] (－∞，－2]∪[1，2)
6．已知函數(shù)f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a>1，x≥2)．
(1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，則實數(shù)m的取值范圍是________________；
(2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2, ＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_______
19、_____________．
[解析] (1)因為f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，當且僅當x＝2時等號成立，所以若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，則實數(shù)m的取值范圍是[3，＋∞)．
(2)因為當x≥2時，f(x)≥3，g(x)≥a2，若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，
則解得a∈(1，]．
[答案] (1)[3，＋∞)；(2)(1，]
對應學生用書p8
(2019·全國卷Ⅲ文)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面給出了四個命題( )
20、
①p∨q；②(綈p)∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∧(綈q)；
這四個命題中，所有真命題的編號是
A．①③B．①②C．②③D．③④
[解析]如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得
即A(2，4)，直線2x＋y＝9與直線2x＋y＝12均過區(qū)域D，
則p真q假，有綈p假綈q真，所以①③真，②④假．故選A.
[答案]A
考點集訓(三) 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞
對應學生用書p204
A組題
1．命題“?x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定為( )
A．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1
21、
B．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1
C．?x∈[－2，＋∞)，x＋3<1
D．?x∈(－∞，－2)，x＋3≥1
[解析]∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定是“?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3＜1”．
[答案]A
2．下列命題中的真命題是( )
A．?x∈R，使得sinx＋cosx＝
B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1
C．?x∈(－∞，0)，2x<3x
D．?x∈(0，π)，sinx>cosx
[解析]因為sinx＋cosx＝sin≤<，故A錯誤；當x<0時，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方，故C錯誤；因為x∈時有si
22、nxb，則ac>bc.則下列命題為假命題的是( )
A．p∨qB．(綈p)∨q
C．(綈p)∧qD．p∧q
[解析]命題q：若a>b，則ac>bc為假命題，命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α也為假命題，因此只有“(綈p)∨q”為真命題．
[答案]ACD
4．已知命題p是命題“若ac>bc，則a>b”的逆命題；命題q：若復數(shù)(x2－1)＋(x2＋x－2)i是實數(shù)，則實數(shù)x＝1，則下
23、列命題中為真命題的是( )
A．p∨qB．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
[解析]由題得命題p：若a>b，則ac>bc，是假命題．
因為(x2－1)＋(x2＋x－2)i是實數(shù)，
所以x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1.
所以命題q是假命題，
故(綈p)∧(綈q)是真命題．
[答案]D
5．已知命題p：?x，y∈R，x(x＋1)＋2>y(2－y)，q：?x0∈R，1＋
24、y)＝x2＋x＋y2－2y＋2＝＋(y－1)2＋>0，∴命題p為真；∵y＝1＋是減函數(shù)，y＝x是增函數(shù)，∴它們的圖象在第一象限有交點，從而1＋
25、析]命題p為真：a≥e；命題q為真：16－4a≥0，a≤4，
因為命題“p∧q”是真命題，
所以p，q都為真，即實數(shù)a的取值范圍是.
[答案]
8．已知命題“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________________．
[解析]由“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋a>0對任意實數(shù)x恒成立．
設f(x)＝x2－5x＋a，則其圖象恒在x軸的上方．故Δ＝25－4×a<0，解得a>，
即實數(shù)a的取值范圍是.
[答案]
B組題
1．已知函數(shù)f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命題：“?x
26、0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[解析]由“?x0∈(0，1)，使得f(x0)＝0”是真命題，
得f(0)·f(1)<0?(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0
?或?a>.
[答案]
2．命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y＝－(5－2a)x是減函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[解析]先求出命題p，q為真命題時實數(shù)a的取值范圍，x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，則Δ＝(2a)2－4×1×4<0，解得－2
27、函數(shù)y＝－(5－2a)x是減函數(shù)，則5－2a>1，得a<2，即命題q：a<2.p∨q為真命題，則p和q至少有一個為真，p∧q為假命題，則p和q至少有一個為假，所以p和q一真一假，但當p為真時，q一定為真，故p假且q真，所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．
[答案] (－∞，－2]
3．已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈，?x2∈[2，3]使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是____________．
[解析]∵x∈，∴f(x)≥2＝4，當且僅當x＝2時，f(x)min＝4，當x∈[2，3]時，g(x)min＝22＋a＝4＋a，依題意知f(x)min≥g(x)min，即4≥a＋4，∴a≤0.
[答案] (－∞，0]
4．已知p：?x∈，2x，
又x∈時，＝，
故當p為真時，m>；
函數(shù)f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2，
令f(x)＝0，得2x＝－1，
若f(x)存在零點，
則－1>0，解得m<1，
故當q為真時，m<1.
若“p∧q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是.
[答案]
12
（新課標）2021版高考數(shù)學一輪總復習 第一章 集合、常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞導學案 新人教A版
