《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式學(xué)案 理（含解析）新人教A版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式
2019考綱考題考情
1．實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系
(1)a＞b?a－b＞0；
(2)a＝b?a－b＝0；
(3)a＜b?a－b＜0。
2．不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：a＞b?b＜a。(雙向性)
(2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c。(單向性)
(3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c。(雙向性)
(4)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d。(單向性)
(5)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc。
(6)a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd。(單向性)
(7)乘方法則：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)。
2、(單向性)
(8)開方法則：a＞b＞0?＞(n∈N，n≥2)。(單向性)
(9)倒數(shù)性質(zhì)：設(shè)ab＞0，則a＜b?＞。(雙向性)
注意以下結(jié)論：
1．a(chǎn)>b，ab>0?<。
2．a(chǎn)<0b>0,0。
4．0b>0，m>0，則<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)。
一、走進(jìn)教材
1．(必修5P74練習(xí)T3改編)若a，b都是實(shí)數(shù)，則“－>0”是“a2－b2>0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析?。?0?>?a>
3、b≥0?a2>b2，但由a2－b2>0?/ －>0。故選A。
答案 A
2．(必修5P75A組T2改編)________(填“>”“<”或“＝”)。
解析 分母有理化有＝＋2，＝＋，顯然＋2<＋，所以<。
答案 <
二、走近高考
3．(2017·山東高考)若a>b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是( )
A．a(chǎn)＋<
4、小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
(ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；
(ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；
(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。
①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為________。
②該小組人數(shù)的最小值為________。
解析 令男學(xué)生、女學(xué)生、教師人數(shù)分別為x，y，z，且2z>x>y>z，①若教師人數(shù)為4，則4
5、答案?、??、?2
三、走出誤區(qū)
微提醒：①亂用不等式的相乘性致錯(cuò)；②命題的必要性出錯(cuò)；③求范圍亂用不等式的加法原理致錯(cuò)。
5．若a>b>0，c0 B．－<0
C.> D.<
解析 因?yàn)閏ac，又cd>0，>，即>。
答案 D
6．設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析 若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同
6、正可乘性可得ab>2×1＝2。即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝。所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件。故選A。
答案 A
7．若－<α<β<，則α－β的取值范圍是________。
解析 由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0。
答案 (－π，0)
考點(diǎn)一比較大小
【例1】 (1)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．c≥b>a B．a(chǎn)>c≥b
C．c>
7、b>a D．a(chǎn)>c>b
(2)若a＝，b＝，c＝，則( )
A．a(chǎn)0，
所以b>a，所以c≥b>a。
(2)易知a，b，c都是正數(shù)，
＝＝log8164<1，所以a>b；
＝＝log6251 024>1，
所以b>c。即ce時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。
因?yàn)閑<3<4<5，
8、所以f(3)>f(4)>f(5)，
即c
9、
C．AB
(2)若a＝1816，b＝1618，則a與b的大小關(guān)系為________。
解析 (1)因?yàn)锳≥0，B≥0，A2－B2＝a＋2＋b－(a＋b)＝2≥0，所以A≥B。故選B。
(2)＝＝16＝1616＝16，因?yàn)椤?0,1)，所以16<1，因?yàn)?816>0,1618>0，所以1816<1618，即ab2；②|1－a|>|b－1|；③>>。
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(2)設(shè)0
10、c>0，則下列結(jié)論不正確的是( )
A．a(chǎn)bca
C．logab
解析 (1)因?yàn)閍|b|>0，所以a2>b2，故a2＋1>b2，①正確。a－b>0?－a＋1>－b＋1>0，故|1－a|>|b－1|，②正確。a>，③正確。故選D。
(2)取a＝，b＝4，c＝2，則由＝，＝，故D結(jié)論錯(cuò)誤。故選D。
答案 (1)D (2)D
解決此類題目常用的三種方法
1．直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件。
2．利用特殊值
11、法排除錯(cuò)誤答案。
3．利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí)，可以利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷。
【變式訓(xùn)練】 (1)若a|b| B．a(chǎn)2>ab
C.> D.>
(2)已知x>y，則下列不等式一定成立的是( )
A．< B．log2(x－y)>0
C．x2>y2 D.x|b|，A成立；因?yàn)閍ab，B成立；因?yàn)閍，C成立；當(dāng)a＝－2，b＝－1時(shí)，＝－1，＝－，>不成立。故選D。
(2)A中，當(dāng)x＝1，y＝
12、－1時(shí)，<不成立，所以A錯(cuò)。B中，當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，log2(x－y)＝－1，所以B錯(cuò)。C中，當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，x2>y2不成立，所以C錯(cuò)。D中，f(x)＝x在R上單調(diào)遞減，當(dāng)x>y時(shí)，x
13、即－≤－1－≤－，所以1－≤－1≤2－，即即所以≤≤。故選A。
(2)設(shè)9x＋y＝a(2x＋y)＋b(3x＋y)，則9x＋y＝(2a＋3b)x＋(a＋b)y，于是比較兩邊系數(shù)得得a＝－6，b＝7。由已知不等式得－3≤－6(2x＋y)≤3，－≤7(3x＋y)≤，所以－≤9x＋y≤。
答案 (1)A (2)
求代數(shù)式的取值范圍
利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí)，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍，是避免錯(cuò)誤的有效途徑。
【變式訓(xùn)練】 (1)已知－1
14、。
(2)已知f(a，b)＝ax＋by，如果1≤f(1,1)≤2，且－1≤f(1，－1)≤1，則f(2,1)的取值范圍是________。
解析 (1)因?yàn)椋?
15、＋y≤，即f(2,1)的取值范圍是。
答案 (1)(－4,2) (1,18) (2)
1．(配合例1使用)已知等比數(shù)列{an}中，a1>0，q>0，前n項(xiàng)和為Sn，則與的大小關(guān)系為________。
解析 當(dāng)q＝1時(shí)，＝3，＝5，所以<。當(dāng)q>0且q≠1時(shí)，－＝－＝＝<0，所以<。綜上可知<。
答案 <
2．(配合例2使用)若x>y>1,0yb B．xaby
解析 易知函數(shù)y＝ax(0y>1,0
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式學(xué)案 理（含解析）新人教A版
