《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè)二十 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè)二十 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè)二十 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.(2018·海淀區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)的最小正周期為π,
則ω= ( )
A.1 B.±1 C.2 D.±2
【解析】選D.因為T=,所以|ω|==2,故ω=±2.
【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選C的錯誤答案,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯誤的原因是忽略了周期公式T=中的ω應(yīng)加絕對值.
2.(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=cos ,則下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A.f(x)的一個周期為-2π
B
2、.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱
C.f(x+π)的一個零點為x=
D.f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減
【解析】選D.當(dāng)x∈時,x+∈,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).
3.函數(shù)y=-2cos2+1是 ( )
A.最小正周期為π的奇函數(shù)
B.最小正周期為π的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的非奇非偶函數(shù)
【解析】選A.y=-2cos2+1
=-+1=sin 2x.
4.(2016·浙江高考)函數(shù)y=sin x2的圖象是( )
【解題指南】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值判斷.
【解析】選D.因為y=sin x2為偶函數(shù),所以它的圖象關(guān)于y軸對稱,排除A,C選項;當(dāng)x
3、2=,即x=±時,ymax=1,排除B選項.
5.(2018·大連模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)ω的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】選B.因為π
4、故ω的最小值為2.
答案:2
7.函數(shù)y=的定義域為________.?
【解析】由題意得cos x≥,故2kπ-≤x≤+2kπ(k∈Z).
答案:,k∈Z
8.函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x的值域為________.
【解析】設(shè)t=sin x-cos x,
則t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,sin xcos x=,且-≤t≤.
所以y=-+t+=-(t-1)2+1.當(dāng)t=1時,ymax=1;
當(dāng)t=-時,ymin=--.所以函數(shù)的值域為.
答案:
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.(2017·北京高考)已知函數(shù)f(
5、x)=cos(2x-)-2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求證:當(dāng)x∈時,f(x)≥-.
【解析】(1)f(x)=cos-2sin xcos x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+
cos 2x=sin,所以T==π.
(2)令t=2x+,因為-≤x≤,
所以-≤2x+≤,
因為y=sin t在上遞增,
在上遞減,且sin
6、小值.
【解析】(1)f(x)=sin,
令2x+=kπ+,k∈Z,則x=+,k∈Z.
所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x=+,k∈Z.
(2)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
則kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
(3)當(dāng)x∈時,≤2x+≤,
所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,所以當(dāng)x∈時,函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為-.
1.(5分)已知函數(shù)f=sin(ω>0),x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f的圖象關(guān)于直線x=ω對稱,則ω的值為 ( )
A. B.2 C. D.
7、【解析】選D.因為f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象關(guān)于直線x=ω對稱,所以f(ω)必為一個周期上的最大值,
所以有ω·ω+=2kπ+,k∈Z,
所以ω2=+2kπ,k∈Z.又ω-(-ω)≤·,
即ω2≤,即ω2=,所以ω=.
2.(5分)(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R),又f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是,則正數(shù)ω的值為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選D.函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx
=2sin.
由f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是,
所以函數(shù)f(
8、x)的最小正周期T=,
所以ω==4.
3.(5分)(2018·深圳模擬)若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),且函數(shù)值從1減少到-1,則f=________.
【解析】由題意知=-=,故T=π,所以ω==2,又f=1,所以sin=1.
因為|φ|<,所以φ=,
即f(x)=sin.
故f=sin=cos=.
答案:
4.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π.
(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值.
(2)若f(x)的圖象過點,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【解析】由f(x)的最小正周期為π,則T==π,所以ω=2,
所
9、以f(x)=sin(2x+φ).
(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=f(x).
所以sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),
展開整理得sin 2xcos φ=0,
由已知上式對?x∈R都成立,
所以cos φ=0.因為0<φ<,所以φ=.
(2)因為f=,所以sin=,即+φ=+2kπ或+φ=+2kπ(k∈Z),
故φ=2kπ或φ=+2kπ(k∈Z),
又因為0<φ<,所以φ=,
即f(x)=sin,
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)得
kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
故f(x)的遞增區(qū)間為.
5.(13分)已知函數(shù)f(x)=asin+a+b.
10、(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若x∈[0,π],函數(shù)f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
【解析】f(x)=asin+a+b.
(1)當(dāng)a=-1時,f(x)=-sin+b-1,
由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ+,2kπ+],k∈Z.
(2)因為0≤x≤π,所以≤x+≤,
所以-≤sin≤1,依題意知a≠0.
①當(dāng)a>0時,
所以a=3-3,b=5.
②當(dāng)a<0時,
所以a=3-3,b=8.
綜上所述,a=3-3,b=5
或a=3-3,b=8.
【變式
11、備選】(2018·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin.
(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值集合.
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與對稱中心.
【解析】(1)當(dāng)sin=1時,2x-=2kπ+,k∈Z,
即x=kπ+,k∈Z,此時函數(shù)取得最大值為2;
故f(x)的最大值為2,使函數(shù)取得最大值的x的集合為.
(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z
得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
,k∈Z.
(3)由2x-=+kπ,k∈Z
得x=+kπ,k∈Z.
即函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為
x=+kπ,k∈Z.
由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,
即對稱中心為,k∈Z.