9、θ．設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時，車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，θ應等于 ( )
A． B．
C． D．
14．【福州八縣（市）一中xx屆期中聯(lián)考】如圖是自行車傳動結構的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進的速度為 ( )
A. B.
C. D.
ρ
A
v0
α
ρ
P
圖（a）
圖（b）
15. 【福州八縣（市）一中xx屆期中聯(lián)
10、考】一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是( )
A． B．
C． D．
1．（15分）【三明一中xx屆5月考前模擬】《憤怒的小鳥》是一款時下非常流行的游戲，故事也相當有趣，如圖甲，為了報復偷走鳥蛋的肥
11、豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。某班的同學們根據(jù)自己所學的物理知識進行假設：小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示。（取重力加速度g=10m/s2）：
圖甲
圖乙
草地
肥豬的堡壘
平臺
小鳥
（1）若h1=3.6m，l1=2.4m，h2=1.8m，要使小鳥飛出能直接打中肥豬的堡壘，小鳥飛出去的初速度應多大？
（2）如果小鳥彈出后，先掉到平臺上（此時小鳥距拋出點的水平距離為l2），接觸平臺瞬間豎直速度變?yōu)榱?，水平速度不變，小鳥在平臺上滑行一段距離后，若要打中肥豬的堡壘，小鳥和平臺間的動摩擦因數(shù)μ與小鳥彈出時的初速度v0應滿足
12、什么關系（用題中所給的符號h1、l1、h2、l2、g表示）？
解：（1）設小鳥以v0彈出能直接擊中堡壘，則由平拋運動規(guī)律，
h1-h2=gt2 （3分） l1=v0t （2分）
聯(lián)立解得t=0.6 s，v0=4m/s。（2分）
（2）對小鳥在平臺上滑行初速度仍為v0，若剛好擊中堡壘，則有末速度為v=0
由動能定理 - μmg(l1.- l2)=mv2- mv02 （5分）
解得：
可見，μ與v0應滿足才能打中堡壘。（3分）
A
B
C
O
2．(15分) 【龍巖一中xx屆5月考前熱身】（15分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有四分之一圓弧軌道固定在
13、水平桌面上，圓心為O點。一小滑塊自圓弧軌道A處由靜止開始自由滑下，在B點沿水平方向飛出，落到水平地面C點。已知小滑塊的質(zhì)量為m=1.0kg，C點與B點的水平距離為1m，B點高度為1.25m，圓弧軌道半徑R=1m，g取10m/s2。求小滑塊：
(1）從B點飛出時的速度大小及在B點時對圓弧軌道 的壓力大??；
(2）沿圓弧軌道下滑過程中克服摩擦力所做的功。
3．（20分）【xx屆廈門市3月市質(zhì)檢】如圖甲所示為某工廠將生產(chǎn)工件裝車的流水線原理示意圖。設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑曲面，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，已知BC長L=3m，傳送帶與工件（可視為質(zhì)點
14、）間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，皮帶輪的半徑為R=0.1m，其上部距車廂底水平面的高度h=0. 45m。設質(zhì)量m =lkg的工件由靜止開始從A點下滑，經(jīng)過B點的拐角處無機械能損失。通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動角速度ω可使工件經(jīng)C點拋出后落在固定車廂中的不同位置，取g= l0m/s2。求：
（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度是多大？
（2）皮帶輪以ω1=20rad/s逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？
（3）設工件在固定車廂底部的落點到C點的水平距離為s，試在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角 速度ω變化關系的s—ω圖象。（規(guī)定皮帶
15、輪順時針方向轉(zhuǎn)動時ω取正值，該問不需要寫出計算過程）
4．（19分）【xx屆泉州市3月質(zhì)檢】如圖所示，斜面AD傾角為37°，半徑為R、圓心角為143°的豎直圓弧形軌道與斜面相切于D處，整個軌道除可更換的CD段外均光滑，圓弧軌道最高點P處裝有壓力傳感器（圖中未畫出），一端固定在A點的輕彈簧處于自由狀態(tài)時另一端恰位于C點。用質(zhì)量為m的小物塊將輕彈簧壓縮到B點后由靜止釋放，BC段和CD段長度均為R，
若CD與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，則小物塊到達P處時壓力
傳感器的示數(shù)等于小物塊的重力。重力加速度為g，取sin37°=0.6，
cos37°=0.8。求：
16、（1）心物塊速度達到最大時彈簧彈力F的大??；
（2）彈簧的最大彈性勢能EP；
（3）若在CD處更換不同板面，每次都讓小物塊將輕彈簧壓縮到
B處由靜止釋放，由于每次μ值不同，壓力傳感器的示數(shù)N值
也不同，試在所給坐標上畫出N一μ圖像（不必寫出分析過程）。
5．（15分）【xx屆福州市3月市質(zhì)檢】如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點靜止下滑，當小球p開始下滑時，另一小球q從A點正上方的D點水平拋出，兩球同時到達斜面底端的B處。已知斜面AB光滑，長度l =2． 5 m，斜面傾角為θ=30°。不計空氣阻力，g取10m／s2。求：
（1）小球p從A點
17、滑到B點的時間；
（2）小球q拋出時初速度的大小。
解：（1）小球p從斜面上下滑的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律
① （2分）
下滑所需時間為，根據(jù)運動學公式
② （2分）
由①②得 ③ （2分）
代入數(shù)據(jù)得 （2分）
（2）小球運動為平拋運動，設拋出速度為
④ （2分）
30° ⑤ （2分）
依題意得： ⑥ （ 1分）
由④⑤⑥得 m/s ⑦（2分）
6．【福州市xx屆
18、高三第一學期期末質(zhì)量檢查】(15分)某興趣小組舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示?？梢暈橘|(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動己：1Om后，由B點進入半徑為R = O.4m的光滑豎直半圓軌道，并通過軌道的最高點C作平拋運動，落地后才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質(zhì)量m = O.5 kg，通電后電動機以額定功率P =3 W工作，賽車在水平軌道上受到的阻力恒為f = O.4 N，之后在運動中受到的軌道阻力均可不計，g取1Om/s2 。試求：
(1)賽車能通過C點完成比賽，其落地點離B點的最小距離；
(2)要使賽車完成比賽，電動機工作最短的時間；
19、
(3)若賽車過B點速度vB= 8.Om/s，R為多少時賽車能完成比賽，且落地點離B點最大。
解：（1）賽車與半圓軌道C點間彈力N=0時，賽車由C點平拋的速度最小為v0，僅由重力提供向心力，即 mg=… ? （2分）
小車離開C點后做平拋運動： y=2R= …… ? （1分）
x=v0 t1 ………… ? （1分）
聯(lián)立以上各式得 x=2R=0.80 m （1分）
（2）設電動機工作最短時間為t2，賽車由A點到C點，C點最小速度最小仍為v0，由動能定理W總=ΔEk ，即
Pt2-
20、fL-2 mg R =- 0…? （2分）
由??式得t2=3s （1分）
（3）賽車由B點運動到C點機械能守恒，C點速度為vC，B點為參考平面，得
+0=+2mgR （2分）
平拋： y=2R= （1分）
x=vC t3 （1分）
整理上式得 （1分）
由數(shù)學知識得 4R= 時，平拋的水平距離x最大，即=0.8m
（2分）
7．（8分）【三明市xx屆高三上聯(lián)考】如圖所示，長為R的輕繩，上端固定在O點，下端連一質(zhì)量為m的小球，
21、小球接近地面，處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度v0，小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運動。設小球到達最高點時繩突然被剪斷。已知小球最后落在離小球最初位置2R的地面上。求：
（1）小球在最高點的速度v；
（2）小球的初速度v0；
（3）小球在最低點時球?qū)K的拉力；
（2）根據(jù)機械能守恒定律有： （1分）
解得： （1分）
（3）對小球在最低點時： （1分）
解得：
22、 （1分）
8．【廈門市xx屆高三上期末質(zhì)檢】（12分）如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑的軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D間距很小。現(xiàn)有一可視為為質(zhì)點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放。
（1）若要使小球經(jīng)C處水平進入軌道DEF后能沿軌道運動，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中圓弧EF上的P點，OP與OE成θ=30°，求h。
9、【漳州市xx屆高三上期末質(zhì)檢】
10．(9分) 【南安一中xx屆高三上期末
23、試題】如圖所示，將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出，小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側(cè)一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，然后以不變的速率過B點后進入光滑水平軌道BC部分，再進入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運動．已知斜面頂端與平臺的高度差h=3.2m，斜面頂端高H=15m，豎直圓軌道半徑R=5m．（sin530=0.8,cos530=0.6,g=10m/s2）． 求：（1）小球水平拋出的初速度υo及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x；（2）小球離開平臺后到達斜面底端的速度大??；（3）小球運動到圓軌道最高點D時軌道對小球的彈力大小．
解析：（1）研究小球作平拋
24、運動，小球落至A點時，由平拋運動速度分解圖可得：
v0=vycotα vA= vy2=2gh h=
x= v0t
由上式解得：v0=6m/s x=4.8m vA=10m/s ………3分
(2)由動能定理可得小球到達斜面底端時的速度vB
α
vA
vy
v0
mgH=
vB=20m/s …………………3分
(3) 小球在BC部分做勻速直線運動，在豎直
25、圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，研究小球從C點到D點： —2mgR=
在D點由牛頓第二定律可得： N+mg= 由上面兩式可得：N=3N 3分
11．（19分）【廈門外國語學校xx屆5月考前模擬】如圖所示，地面和半圓軌道面PTQ均光滑。質(zhì)量M = l kg、長L = 4 m的小車放在地面上，右端與墻壁的距離為s = 3 m，小車上表面與Ｒ＝０．５ｍ的半圓軌道最低點P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m = 2 kg的滑塊(不計大小)以v0 = 6 m/s的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動。小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ = 0.2，g取10 m/s2
26、。求：
（1）判斷小車與墻壁碰撞前是否已與滑塊相對靜止并求小車與墻壁碰撞時滑塊的速度；
（2）滑塊到達P點時對軌道的壓力
（3）若圓軌道的半徑Ｒ可變，為使滑塊在圓軌道滑動的過程中不脫離軌道，求半圓軌道半徑R的取值范圍。
解：（1）由牛頓第二定律，對滑塊：-μmg=ma1 (1分)
對小車：μmg=Ma2 （1分）
但滑塊相對小車靜止時，兩者速度相等，即：
v0+a1t=a2t
滑塊的位移為：s1=v0t+a1t2
車的位移為：
聯(lián)立解得s1=5m
27、s2=2m （2分）
因s1—s2=3m
28、分）
根據(jù)動能定理，有
-mg·2R=mv2-mvp2 （1分）
解得 R=0.24m （1分）
若滑塊恰好滑至1/4圓弧到達T點時就停止，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道。
根據(jù)動能定理，有
-mgR=0-mvp2 （2分）
解得R=0.6m （1分）
綜上所述，滑塊在圓軌道運動過程中不脫離圓軌道，則半圓軌道的半徑必須滿足：
R≤0.24m或R≥0.60m （1分）
12、（14分）【泉州四
29、校xx屆高三第二次聯(lián)考】為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l = 2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 與BC 軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個小物塊以初速度v0＝4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰好沿 AB 方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數(shù) μ = 0.50．（g＝10m/s2、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）
① 求小物塊到達A點時速度。
② 要使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧
30、軌道的半徑應該滿足什么條件？
① 為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道 AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件？
⑴ 小物塊做平拋運動，經(jīng)時間 t 到達A處時，令下落的高度為h，水平分速度v0，豎直速度為vy，小物塊恰好沿斜面AB方向滑下，則tan37° = vy/ v0 （2分）
得vy = 3 m/s，所以小物塊到A點的速度為5m/s（2分）
⑵ 物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力 f = μFN = μmgcos37°（1分）
設物塊進入圓軌道到達最高點時有最小速度v1，此時物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時的半徑為 R0，則mg = mv12/R0（1分）
物塊
31、從拋出到圓軌道最高點的過程中，根據(jù)動能定理有：
mg(h +lsin37°–2R0)–μmgcos37°·l = mv12/2 – mv02/2. （2分）
聯(lián)立上式，解得R0 = 0.66m （1分）
若物塊從水平軌道 DE 滑出，圓弧軌道的半徑滿足 R1 ≤ 0.66m（1分）
⑶ 為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道 AB，則物塊上升的高度須小于或于某個值R，則 mg(h + lsin37°) – μmgcos37°·l – mgR = 0 – mv02/2（2分）
解得R = 1.65m（1分）
物塊能夠滑回傾斜軌道 AB，則 R2 ≥ 1.65m（1分
32、）
13．（8分）【寧德部分達標中學xx屆高三下期中聯(lián)考】如圖所示，小球從離地h=5m高，離豎直墻水平距離s=4m處水平拋出，不計空氣阻力，(取g=10m/s2)則：
（1）若要使小球碰不到墻，則它的初速度應滿足什么條件?
（2）若以v0=8m/s的初速度向墻水平拋出小球，碰撞點離地面的高度是多少?
（1）若小球恰好落到墻角，據(jù)平拋運動規(guī)律有： （2分）
（2分）
聯(lián)立解得v=4m/s， 要使小球碰不到墻，則它的初速度應滿足v＜4m/s
33、 （1分）
（2）設碰撞點離地面的高度是h′則有： （1分）
（1分）
h′=h-y=3.75m （1分）
14．（7分）【福建四地六校xx屆期中聯(lián)考】如圖16所示，質(zhì)量m=60kg的高山滑雪運動員，從A點由靜止開始沿滑雪道滑下，從B點水平飛出后又落在與水平面成傾角=的斜坡上C點．已知AB兩點間的高度差為h=25m，B、C兩點間的距離為
34、s=75m，已知sin370=0.6，取g=10m/s2，求：
圖16
（1）運動員從B點水平飛出時的速度大??；
（2）運動員從A點到B點的過程中克服摩擦力做的功．
14．（7分）解：（1）（共4分）由B到C平拋運動的時間為t
豎直方向：hBc=ssin37o=gt2 （1） （1分）
水平方向：scos370=vBt （2） （1分）
代得數(shù)據(jù)，解（1）（2）得vB=20m／s （3） （2分）
35、
（2）（共3分）A到B過程，由動能定理有mghAB－wf=mvB2 （4） （2分）
代人數(shù)據(jù)，解（3）（4）得 wf ＝3000J （1分）
15．（13分）【福建四地六校xx屆期中聯(lián)考】過山車是游樂場中常見的設施。某校物理興趣小組自制過山車的簡易模型，如圖17所示，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的圓形軌道組成，B、C分別是二個圓形軌道的最低點，半徑分別是、，DE段是一半徑為R3= 1.0m的四分之一光滑圓弧軌道，它與水平軌道平滑連接，D點為圓弧的最高點，一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以的初
36、速度沿軌道向右運動，A、B間距m。C、D間距S=15.0m，小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，試求：
（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大??；
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；
R3
圖17
（3）如果小球從第二圓形軌道運動到水平軌道的D點時，能否沿DE圓弧軌道滑下？若不能請說明理由。
15\（13分）解：（1）（共4分）設小球經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理
--- ① （ 2 分）
37、
小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律
②-----（1 分） 由①②得 ③-----（ 1 分）
（2）（共5分）設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意--- ④ （ 2 分）
---⑤ （ 2 分）
由④⑤得 （ 1 分）
（3）（ 只答“不能”無任
38、何說明的不能得分）（共4分）.不能，設小球運動到D點時速度為vD根據(jù)動能定理可得： 可得vD2=10，在D點恰好,則物體對水平面D點無壓力N=0，由此物體只受重力作用，以VD水平速度平拋. （ 4 分）
16．(10分) 【安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學xx屆期中聯(lián)考】如圖所示是放置在豎直平面內(nèi)的游戲滑軌，有一質(zhì)量m=2kg的小球穿在軌道上?；売伤牟糠执旨毦鶆虻幕瑮U組成：水平直軌道AB；傾斜直軌道CD，長L=6m，與水平面間的夾角θ=370；半徑R1=1m的圓弧軌道APC；半徑R2=3m的圓弧軌道BQED。直軌道與圓弧軌道相切，切點分別為A、B、D、C，E為最低點。傾斜直軌道C
39、D與小球間的動摩擦因數(shù)為μ=5/32，其余部分均為光滑軌道，取g=10m/s2 ,sin370=0.6,cos370=0.8?，F(xiàn)讓小球從AB的正中央以初速度V0=10m/s開始向左運動，問：
（1）第一次經(jīng)過E處時，軌道對小球的作用力為多大？
（2）小球第一次經(jīng)過C點時的速度為多大？
（1）設球第一次過E點時，速度大小為，由機械能守恒定律，有：
……………… （2分）
在E點，根據(jù)牛頓第二定律，有
…………… （2分）
聯(lián)立式，可解得：
軌道對小球的支持力為 （1分）
（2）從E到C的過程中，重力做功：
…………… （
40、1分）
從D到C的過程中，滑動摩擦力做功 …………（1分）
設第一次到達C點的速度大小為，小球從E到C的過程中，由動能定理，有
………………（1分）
由式，可解得 （2分）
17. 【福州八縣（市）一中xx屆期中聯(lián)考】（10分）如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從Ｏ點水平飛出，經(jīng)過3.0ｓ落到斜坡上的Ａ點。已知Ｏ點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角＝37°，運動員的質(zhì)量m=50kg.不計空氣阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求
（1） O、A兩點間的距離大?。?
（2） 運動員離開0點時的速度大?。?
（3）
41、 運動員離開0點后經(jīng)多長時間離斜面最遠？
17、解：（1）設AO距離為L,豎直方向：(2分） 得 L=75m(2分）
（2） 設運動員離開O點的速度為,水平方向 (2分）
解得 (2分）（3）當運動員的速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，由tan370= 得t'=0.15s (2分）
18. 【福州八縣（市）一中xx屆期中聯(lián)考】（12分）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m1=0.
42、2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰好停止在B點。用同種材料、質(zhì)量為m2=0.1kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊通過B點后其位移與時間的關系為，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s2，求：
（1）BD間的水平距離。
（2）判斷m2能否沿圓軌道到達M點。
（3）釋放后m2運動過程中克服摩擦力做的功
(1) 解：(12分）（1）設物塊m2由D點以初速做平拋，落到P點時其豎直速度為（1分）（1分） 得（1分）
在桌面上過B點由得初速
BD間位移為（1分）
（2）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為， （1分）軌道對物塊的壓力為FN，則 （1分）
解得 即物塊不能到達M點（1分）
（3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為EP，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為，釋放（1分）
釋放（1分）
且m1=2m2,得EP=m2v02=3.6J（1分）
在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為Wf，
則EP-Wf=m2vd2（1分） 可得wf=2.8J（1分）
2022年高考物理 1月期末考、3月質(zhì)檢、5月二模及名校聯(lián)考分類匯編 5曲線運動
