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1、（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 1 追尋守恒量——能量 2 功學案 新人教版必修2 學習目標 1.了解勢能、動能的概念，初步認識和領(lǐng)會能量轉(zhuǎn)化，做功與能量變化的關(guān)系． 2．理解功的概念，知道W＝Flcos α的適用條件，會用功的公式進行計算． 3．理解正、負功的概念，會根據(jù)公式計算多個力所做的總功. 考試要求 學考 選考 追尋守恒量——能量 b b 功 c c 一、追尋守恒量——能量 1．伽利略的理想斜面實驗探究(如圖1所示) 圖1 (1)過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運動到斜面B上． (2)現(xiàn)象

2、：小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達最高點)時的高度與它出發(fā)時的高度相同． (3)結(jié)論：這一事實說明某個量是守恒的，在物理學上我們把這個量叫做能量或者能． 2．動能和勢能 (1)動能：物體由于運動而具有的能量． (2)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量． 二、功 1．功的定義：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功． 2．功的公式：W＝Flcos_α，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角． 3．單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J. 三、正功和負功 1．力對物體做正功和負功的條件 由W＝Flcos α

3、可知 (1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功； (2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功； (3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功． 2．總功的計算 幾個力對一個物體做功的代數(shù)和，等于這幾個力的合力對這個物體所做的功． 1．判斷下列說法的正誤． (1)公式W＝Flcos α中的l是物體運動的路程．(×) (2)物體只要受力且運動，該力就一定做功．(×) (3)功有正負之分，所以功是矢量．(×) (4)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動．(√) 2．如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作

4、用下運動10 m，已知F＝10 N，則拉力F所做的功是________J. 圖2 答案　50 一、對功的理解 1．觀察下圖，分析圖中的哪個人對物體做了功？ 答案　小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功． 2．如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下前進了l，則力F對物體做的功如何表示？ 答案　 如圖，把力F沿水平方向和豎直方向進行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos α所做的功為Flcos α，所以力F對物體所做的功為Flcos α. 對公式W＝Flcos α的理解

5、(1)某一恒力F對物體做的功，只與F、l、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關(guān)． (2)功是標量，沒有方向，但是有正負． (3)公式W＝Flcos α適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用． 例1　如圖3所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的(　　) 圖3 A．支持力做功為mgl B．重力做功為mgl C．拉力做功為Flcos θ D．滑動摩擦力做功為－μmgl 答案　C 解析　支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和

6、摩擦力做功分別為W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正確，D錯誤． 二、正負功的判斷 某物體在力F作用下水平向右運動的位移為l，拉力的方向分別如圖甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功． 　 答案　Fl?。璅l 1．正、負功的意義 功是標量，只有正負，沒有方向，功的正負不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即：動力對物體做正功，使物體獲得能量，阻力對物體做負功，使物體失去能量． 2．判斷力是否做功及做功正負的方法 (1)根據(jù)力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于研究物體做直線運動的情形． (2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角

7、α——常用于曲線運動的情形． 若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負功． 例2　(2018·浙江省名校協(xié)作體高二上學期考試)如圖4甲為爺孫倆站立在臺階式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一男士站在履帶(斜面)式自動扶梯上勻速上樓．下列關(guān)于人受到的力做功判斷正確的是(　　) 圖4 A．甲圖中支持力對人做正功 B．乙圖中支持力對人做正功 C．甲圖中摩擦力對人做負功 D．乙圖中摩擦力對人做負功 答案　A 解析　題圖甲中人的受力情況如圖甲所示．人受重力、支持力，不受摩擦力，支持力與位移方向夾角小于90°，故支持力做正功，A項正確，C項錯誤． 題圖乙中人受力情況如圖

8、乙所示．支持力與位移方向夾角為90°，故支持力不做功，摩擦力與位移方向夾角為零度，故摩擦力做正功，B、D錯誤． 三、功的計算 1．功的公式W＝Flcos α只適用于計算恒力做功，其中l(wèi)指相對地的位移． 2．總功的計算 當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和．故計算合力的功有以下兩種方法． ①先由W＝Flcos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋… ②先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角．

9、 注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1)． 例3　如圖5所示，一個質(zhì)量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為l＝2 m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對物體所做的總功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) 圖5 答案　7.6 J 解析　物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN ＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N 解法1：先求各力的功，再求總功． 拉力F對物體所做的功為： W1＝Flco

10、s 37°＝10×2×0.8 J＝16 J 摩擦力Ff對物體所做的功為： W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J 由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6 J. 解法2：先求合力，再求總功． 物體受到的合力為： F合＝Fcos 37°－Ff＝3.8 N， 所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J. 【考點】恒力做功的計算 【題點】合力做功或外力做功之和的計算 針對訓練　如圖6所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間

11、的動摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對物體所做的總功． 圖6 答案　FL－mgLsin α－μmgLcos α 解析　選物體為研究對象，其受力如圖所示： 解法一：拉力F對物體所做的功為：WF＝FL. 重力mg對物體所做的功為： WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α. 摩擦力對物體所做的功為：Wf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α. 彈力FN對物體所做的功為： WN＝FNLcos 90°＝0. 故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN ＝FL－mgLsin α－μmgLcos α 解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgs

12、in α－Ff＝F－mgsin α－μmgcos α 所以合力做的功為： W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α. 【考點】恒力做功的計算 【題點】合力做功或外力做功之和的計算 四、摩擦力做功的特點及計算 無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以做正功，也可以做負功，或者不做功．如下面幾個實例： (1)如圖7所示，在一與水平方向夾角為θ的傳送帶上，有一袋水泥相對于傳送帶靜止． 當水泥隨傳送帶一起勻速向下運動時，靜摩擦力Ff對水泥做負功；當水泥隨傳送帶一起勻速向上運動時，靜摩擦力Ff對水泥做正功． 圖7 (2)如圖8所示，人和物體隨圓盤一起做勻速圓周運動，人和

13、物體受到的靜摩擦力的方向始終與運動方向垂直，不做功． 圖8 (3)如圖9所示，汽車加速行駛時，若車上的貨物相對車向后發(fā)生了滑動，則貨物受到的滑動摩擦力Ff方向向前，與貨物相對于地的位移方向相同，對貨物做正功． 圖9 例4　質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖10所示．一個質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了l，同時木板前進了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？ 圖10 答案?。蘭g(l＋x)　μmgx　 解析　由題圖可知，木板的位移為lM＝x時，滑塊的對地位移為lm＝l＋x，m與M之間的滑動摩擦力

14、Ff＝μmg. 由公式W＝Flcos α可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmglmcos 180°＝－μmg(l＋x)，負號表示做負功．摩擦力對木板所做的功為WM＝μmglM＝μmgx. 【考點】恒力做功的計算 【題點】摩擦力做功的計算 1．(對功的理解)下列說法中正確的是(　　) A．功是矢量，正負表示其方向 B．功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功 C．功的大小僅是由力的大小和位移的大小決定的 D．物體在很大的力作用下，通過很大的位移，做的功一定不為零 答案　B 2．(正負功的判斷)(2018·嘉興市第一中學高三上學期期末考試)載人飛行包是一種

15、單人低空飛行裝置，如圖11所示，其發(fā)動機使用汽油作為燃料提供動力，可以垂直起降，也可以快速前進，若飛行包(包括人)在豎直勻速降落的過程中(空氣阻力不可忽略)，下列的說法正確的是(　　) 圖11 A．發(fā)動機對飛行包做正功 B．飛行包的重力做負功 C．空氣阻力對飛行包做負功 D．飛行包的合力做負功 答案　C 3．(摩擦力做功的特點)(2017·鎮(zhèn)海中學高一下學期期中考試)關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是(　　) A．滑動摩擦力總是做負功 B．滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功 C．靜摩擦力對物體一定做負功 D．靜摩擦力對物體總是做正功 答案　B 解析　滑動摩擦

16、力未必總做負功，如由靜止放在水平運動的傳送帶上的物體，滑動摩擦力做正功，故選項A錯誤；滑動摩擦力也可以做負功，比如在地面上滑行的物體，故選項B正確；靜摩擦力未必總做負功，比如隨傳送帶一起加速的物體，靜摩擦力對其做正功，故選項C錯誤；靜摩擦力也可做負功，比如隨傳送帶一起減速的物體，靜摩擦力對其做負功，故選項D錯誤． 4．(功的計算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是(　　) A．W1>W2 B．W1

17、 C．W1＝W2 D．無法判斷 答案　C 解析　物體沿力的方向運動，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)W＝Flcos α，兩次做功過程中F、l、α均相同，所以兩次F做功相同，即W1＝W2. 【考點】恒力做功的計算 【題點】單個力做功的計算 5．(總功的計算)如圖12所示，質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運動員滑至坡底的過程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計) 圖12 (1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？ (2)各力對

18、運動員做的總功是多少？ 答案　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J 解析　(1)重力做的功為： WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J (2)運動員所受合力： F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝＝50 m 合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J. 【考點】恒力做功的計算 【題點】合力做功或外力做功之和的計算 一、選擇題 考點一　功的概念的理解及正負功的判斷 1．下列選項所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是(　　)

19、答案　B 【考點】對功的理解及是否做功的判斷 【題點】力是否做功的判斷 2．(2017·余姚中學高一第二學期期中考試)關(guān)于功的概念，下列說法中正確的是(　　) A．因為功有正負，所以功是矢量 B．力對物體不做功，說明物體一定無位移 C．滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功 D．若作用力對物體做正功，則反作用力一定做負功 答案　C 解析　功有正負，但功是標量，A錯誤；當力的方向和位移的方向垂直時，力不做功，但有位移，B錯誤；摩擦力方向可以與位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做負功，C正確．一對作用力與反作用力做功，可以出現(xiàn)都做正功，都做負功，一正一負或一個做功，一個不

20、做功等各種情況，D錯誤． 3．如圖1所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如圖中所示)，則在此過程中(　　) 圖1 A．大人做的功多 B．小孩做的功多 C．大人和小孩做的功一樣多 D．條件不足，無法判斷 答案　C 解析　由平衡條件知大人與小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑動摩擦力，兩木箱的滑動摩擦力相等)，又由于兩只木箱的位移相同，故由W＝Fl知兩人做功一樣多． 4．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，再勻速，最后減速的運動過程，則電梯對人的支持力做功的情況是(　　) A．加速時做正功，勻速時不做

21、功，減速時做負功 B．加速時做正功，勻速和減速時做負功 C．加速和勻速時做正功，減速時做負功 D．始終做正功 答案　D 解析　在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確． 【考點】對功的正負的理解及判斷 【題點】對正負功的判斷 5.如圖2所示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，重物P相對于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是(　　) 圖2 A．摩擦力對重物做正功 B．摩擦力對重物做負功 C．支持力對重物不做功 D．支持力對重物做正功 答案　D 解析　重物受

22、到的摩擦力方向始終與速度方向垂直，故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功． 考點二　功的計算 6．如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D選項中物體運動的位移l也相同，哪種情況F做功最少(　　) 答案　D 解析　A選項中，拉力做功為Fl；B選項中，拉力做功為Flcos 30°＝Fl；C選項中，拉力做功為Flcos 30°＝Fl；D選項中，拉力做功為Flcos 60°＝Fl，故D選項中拉力F做功最少． 【考點】恒力做功的計算 【題點】單個力做功的計算 7.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為θ的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對該斜面體B施加一個水平向左的推力

23、F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運動，當移動的距離為l時，斜面體B對物體A所做的功為(　　) 圖3 A．Fl B．mglsin θ·cos θ C．mglsin θ D．0 答案　D 解析　對物體A進行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、靜摩擦力Ff，如圖所示，由于物體A做勻速運動，所以支持力FN與靜摩擦力Ff的合力即斜面體B對物體A的作用力，其方向豎直向上，而位移方向水平向左，斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，所以斜面體B對物體A所做的功為0，D正確． 【考點】恒力做功的計算 【題點】合力做功或外力做功之和的計算 8.如圖4所示，同一

24、物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同．在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則(　　) 圖4 A．WA>WB B．WA＝WB C．WA

25、個過程中摩擦力做功為(　　) A．0 B．－2Ffl C．－Ffl D．無法確定 答案　B 解析　由題意可知，物體運動過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力均做負功，即W＝－Ffl，則全程摩擦力所做的功W總＝－2Ffl. 【考點】變力功的計算 【題點】摩擦力做功的特點 10．(2017·瑞安市高一測試)如圖5所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等．在甲圖用力F1拉物體，在乙圖用力F2推物體，夾角均為α，兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移，設(shè)F1和F2對物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是(　　) 圖5

26、 A．F1＝F2 B．W1＝W2 C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4 答案　D 解析　由共點力的平衡可知：F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F(xiàn)2cos α＝μ(mg＋F2sin α)，則F1

27、力做了多少功？重力做了多少功？物體克服重力做了多少功？這些力的總功是多少？(取g＝10 m/s2) (2)若(1)中物體勻加速上升，加速度a＝2 m/s2，同樣提高了5 m，繩的拉力做了多少功？物體所受各力的總功是多少？ 答案　(1)1.0×104 J?。?.0×104 J　1.0×104 J　0 (2)1.2×104 J　2×103 J 解析　(1)物體被勻速提升，由平衡條件： F＝G＝2.0×103 N 鋼繩的拉力做功： WF＝Fh＝2.0×103×5 J＝1.0×104 J 重力做功為：WG＝－mgh＝－2.0×103×5 J＝－1.0×104 J 物體克服重力做功1.

28、0×104 J 這些力所做的總功W總＝WF＋WG＝0 即這些力所做的總功是0. (2)根據(jù)牛頓第二定律F′－mg＝ma 所以F′＝mg＋ma＝2 400 N WF＝F′h＝2 400×5 J＝1.2×104 J 各力做的總功也等于合外力做的功W總′＝mah＝2.0×103 J. 12．(功的計算)(2017·紹興一中高一下學期期中考試)一物體放在水平地面上，如圖6甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時間t的變化情況如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖丙所示．求： 圖6 (1)0～6 s時間內(nèi)物體的位移大??； (2)0～10 s時間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功．

29、答案　(1)6 m　(2)30 J 解析　(1)由題圖丙可知0～6 s時間內(nèi)物體的位移為： x＝×3 m＝6 m. (2)由題圖丙可知，在6～8 s時間內(nèi)，物體做勻速運動， 于是有摩擦力Ff＝－2 N. 0～10 s時間內(nèi)物體的總位移為： x′＝×3 m＝15 m. 物體克服摩擦力所做的功： W＝－Ffx′＝30 J. 13．(功的計算)如圖7所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質(zhì)量為100 kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L＝5 m，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25.求這一過程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖7 (1)物體的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)物體所受各力的合力所做的功． 答案　(1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0 解析　物體受力情況如圖所示 (1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J (2)Ff＝μFN＝μmgcos θ Wf＝－FfL＝－μmgcos θ·L ＝－1 000 J (3)解法一　WF＝FL＝4 000 J W＝WF＋WG＋Wf＝0 解法二　物體做勻速運動，F(xiàn)合＝0 故W＝0.