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1、2022年高考數學40個考點總動員 考點28 直線與圓（學生版） 新課標 【高考再現(xiàn)】 熱點一 直線的方程與位置關系 2.(xx年高考浙江卷理科3)設aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當a＝1時，直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0顯然平行；若直線l1與直線l2平行，則有：，解之得：a＝1

2、 or a＝﹣2．所以為充分不必要條件． 4．(xx年高考上海卷理科4)若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結果用反三角函數值表示）. 【答案】 【解析】設直線的傾斜角為，則. 熱點二 圓的方程和性質 6.(xx年高考新課標全國卷理科20)（本小題滿分12分） 設拋物線的焦點為，準線為，，已知以為圓心， 為半徑的圓交于兩點； （1）若，的面積為；求的值及圓的方程； （2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點， 求坐標原點到距離的比值. 【解析】（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準線的距離

3、 圓的方程為. （2）由對稱性設，則 點關于點對稱得： 【方法總結】 1．利用圓的幾何性質求方程：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程． 2．利用待定系數法求圓的方程：(1)若已知條件與圓的圓心和半徑有關，則設圓的標準方程，依據已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值； (2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程 組，從而求出D，E，F(xiàn)的值. 熱點三 直線與圓的位置關系 8. (xx年高考天津卷理科8)設，，若直線與圓相切，則的取

4、值范圍是( ) （A） （Ｂ） （Ｃ）　　?。ǎ模? 【答案】D 【解析】∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離為，所以，設， 則，解得. 10.(xx年高考重慶卷理科3)對任意的實數k，直線y=kx+1與圓的位置關系一定是( ) A. 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心 【答案】 【解析】直線過圓內內一定點. 12. (xx年高考天津卷文科12)設,若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為 。 【答案】3 【解析

5、】直線與兩坐標軸的交點坐標為，直線與圓相交所得的弦長為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當且僅當時取等號，所以最小值為。 13. （xx年高考江蘇卷12）在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 ． 14.(xx年高考浙江卷理科16)定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，則實數a＝______________． 【方法總

6、結】 1.判斷直線與圓的位置關系常見的有兩種方法 (1)代數法： (2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關系：dr?相離. 【考點剖析】 一．明確要求 1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直． 2.會求兩直線的交點坐標． 3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離. 4.掌握圓的標準方程和一般方程． 5.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關系． 6.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題． 三．規(guī)律總結 一條規(guī)律 與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直線方程的設法： 一般地

7、，平行的直線方程設為Ax＋By＋m＝0；垂直的直線方程設為Bx－Ay＋n＝0. 兩個防范 (1)在判斷兩條直線的位置關系時，首先應分析直線的斜率是否存在．兩條直線都有斜率，可根據判定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨考慮． (3)直線關于直線的對稱 ①若已知直線l1與對稱軸l相交，則交點必在與l1對稱的直線l2上，然后再求出l1上任一個已知點P1關于對稱軸l對稱的點P2，那么經過交點及點P2的直線就是l2；②若已知直線l1與對稱軸l平行，則與l1對稱的直線和l1分別到直線l的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離即可求出l1的對稱直線． 一種方法 確定圓的方程主要方法是待定系數

8、法，大致步驟為： (1)根據題意，選擇標準方程或一般方程； (2)根據條件列出關于a，b，r或D、E、F的方程組； (3)解出a、b、r或D、E、F代入標準方程或一般方程． 兩個防范 (1)求圓的方程需要三個獨立條件，所以不論設哪一種圓的方程都要列出關于系數的三個獨立方程． (2)過圓外一定點求圓的切線，應該有兩個結果，若只求出一個結果，應該考慮切線斜率不存在的情況． 三個性質 確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質 (1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上； (2)圓心在任一弦的中垂線上； (3)兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線． 一條規(guī)律 過圓外一點M可以作兩

9、條直線與圓相切，其直線方程可用待定系數法，再利用圓心到切線的距離等于半徑列出關系式求出切線的斜率即可． 一個指導 直線與圓的位置關系體現(xiàn)了圓的幾何性質和代數方法的結合，“代數法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，“代數法”側重于“數”，更多傾向于“坐標”與“方程”；而“幾何法”則側重于“形”，利用了圖形的性質．解題時應根據具體條件選取合適的方法． 【基礎練習】 1．(人教A版教材習題改編)直線ax＋2y－1＝0與直線2x－3y－1＝0垂直，則a的值為(　　)． A．－3 B．－ C．2 D．3 2.(教材習題改編)圓心在y軸上，半徑為1且過點

10、(－1,2)的圓的方程為 (　　) A．x2＋(y－3)2＝1　　　　　 B．x2＋(y－2)2＝1 C．(x－2)2＋y2＝1 D．(x＋2)2＋y2＝1 3．(人教A版教材習題改編)已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是(　　)． A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．相交過圓心 D．相離 4．(xx·東北三校聯(lián)考)圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關系是(　　)． A．相離 B．相交 C．外切 D．內切 5．(xx·沈陽月考)直線x－2y＋5＝0與圓x2＋y2＝8相交于A、B兩點，則

11、|AB|＝________. 【名校模擬】 一．基礎扎實 2.（山東省泰安市xx屆高三第一次模擬考試文）過點A（2，3）且垂直于直線的直線方程為 A. B.] C. D. 3.（湖北鐘祥一中xx高三五月適應性考試理）將直線x+y+1=0繞點（—1，0）逆時針旋轉90°后，再沿y軸正方向向上平移1個單位，此時直線恰與圓x2+(y—1)2=r2相切，則圓的半徑r的值為 A、. B、. C、 D、1. 5.(河南省鄭州市xx屆高三第二次質量預測文)直線與直線 _平行，則a的值為 A. 2 B. C. D. 6.（山東省濟南市xx屆高三3月（二模）月考理）

12、直線:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k= A. -3或-1 B. 3或１ C. -3或１ D. -1或3 8.(七校聯(lián)考 數學試卷文)與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標準方程為 . 9. (七校聯(lián)考 數學試卷文)直線關于軸對稱的直線方程為 . 10. (xx上海第二學學期七校聯(lián)考理)直線關于直線對稱的直線方程為 . 二．能

13、力拔高 12.（成都市xx屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理）設直線（m為常數），圓，則 (A) 當m變化時，直線l恒過定點(-1，1) (B) 直線l與圓C有可能無公共點 (C) 若圓C上存在關于直線l對稱的兩點，則必有m=0 (D) 若直線l與圓C有兩個不同交點M、N，則線段MN的長的最小值為 13. (山西省xx年高考考前適應性訓練理)直線與圓的公共點的個數為（ ） A．0，1或2 B．2 C．1 D．0 14.（北京xx第二學期高三綜合練習（二）文）已知圓上任意一點關于直線的對稱點也在圓上，則的值為

14、 A． B． C． D． 18.(xx云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復習文)如果直線被圓截得的弦長等于，那么的最小值等于 ． 19.(長春市實驗中學xx屆高三模擬考試（文）)圓心在直線上，且經過原點和點（2，1）的圓的方程為_________； 三．提升自我 21.(xx年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)在平行四邊形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD內一點，且滿足()，則當點P在以A為圓心，為半徑的圓上時，實數應滿足關系式為( ) A． B． C．

15、 D． 22.(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文)圓心在曲線y=3/x(x>0)上，且與直線3x+4y +3 = 0相切的面積最小的圓的方程為 (A) (B) (C) (D) 25．（湖北省黃岡中學xx屆高三五月模擬考試理）已知點P的坐標 ，過點P的直線l與圓相交于 A、B兩點，則的最小值為 ． 【原創(chuàng)預測】 1.設P是橢圓上一點，M、N分別是兩圓=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值，最大值分別為 （ ） A．3，7 B．4，8 C．8，12 D．10，12 2.已知定點，直線（為常數）. 若點到直線的距離相等，則實數的值是 ；對于上任意一點，恒為銳角，則實數的取值范圍是 . 3.拋物線的焦點為，則經過點、且與拋物線的準線相切的圓的個數為 ．