《山東省聊城市高唐縣2016屆中考數(shù)學一輪復習 實數(shù)課件[共38頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省聊城市高唐縣2016屆中考數(shù)學一輪復習 實數(shù)課件[共38頁]（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、實數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù) 自然數(shù)零負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)()負無理數(shù)負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)零正無理數(shù)正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)實數(shù)例例1在下列實數(shù)中,無理數(shù)共有( )A2個 B3個 C4個 D5個1238732121121112. 0 46cot44tan45cos一、實數(shù)的分類一、實數(shù)的分類(基本概念基本概念)：C有有 理理 數(shù)數(shù) 總總 復復 習習一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算二、有理數(shù)的運算1.負數(shù)負數(shù) 2.有理數(shù)有理數(shù) 3.數(shù)軸數(shù)軸4.互為相反數(shù)互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比

2、較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：負數(shù)： 在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)；的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：判斷： 1）a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2）a一定是負數(shù)；一定是負數(shù)； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整數(shù)。是正整數(shù)。2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）正整數(shù)（自然數(shù)） 零零負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負有

3、理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）正整數(shù)（自然數(shù)）正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)3.3.數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線. .1 1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負數(shù)都小于負數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點表示。的點表示。4.4.相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)， 其中一個

4、是另一個的相反數(shù)。其中一個是另一個的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0. a+b=0. （a a是任意一個有理數(shù)）；是任意一個有理數(shù)）；5.5.倒倒 數(shù)數(shù) 乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù) . .1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則ab=1.ab=1.2 2）0 0沒

5、有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(6.6.絕對值絕對值 一一個數(shù)個數(shù)a a的絕對值就是數(shù)軸的絕對值就是數(shù)軸上上表表示數(shù)示數(shù)a a的點與原點的距離。的點與原點的距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3)

6、對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.7.7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較1 1）可通過數(shù)軸比較：）可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于正數(shù)都大于0 0，負數(shù)都小于，負數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負數(shù)；正數(shù)大于一切負數(shù)；2 2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 則則a a b.b.8.8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1. 1. 把一個大于把一個大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a101

7、0n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法科學記數(shù)法 . .2. 2. 一個近似數(shù)，從左邊第一個不是一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字。 9.9.有理數(shù)的五種運算有理數(shù)的五種運算1.1.運算法則運算法則2.2.運算順序運算順序3.3.運運 算算 律律1.1.運算法則運算法則1 1）有理數(shù)）有理數(shù)加法加法法則法則2 2）有理數(shù)）有理數(shù)減法減法法則法則3 3）有理數(shù)）有理數(shù)乘法乘法法則法則4

8、 4）有理數(shù)）有理數(shù)除法除法法則法則5 5）有理數(shù)的）有理數(shù)的乘方乘方1)1)有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則 同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加；并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加, ,取絕對值較大取絕對值較大的加數(shù)的符號的加數(shù)的符號, ,并用較大的絕對值并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得的兩數(shù)相加得0 0； 一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相加相加, ,仍得這個數(shù)。仍得這個數(shù)。若若a0,b0,b b b, , 則則a+b=a+b=用數(shù)學語言描述有理數(shù)加法法則：用數(shù)學語言描述有理數(shù)加法法則：同號相加：同號相加

9、： 若若a0,b0,a0,b0,則則a+b=a+b=若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,a a 0,b0,a0,b0,則則 ab=ab=若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,則則 ab=ab=若若a0,a0,則則 ab=ab=數(shù)與數(shù)與0 0相乘相乘a a為任何有理數(shù)，則為任何有理數(shù)，則 a a0=0=0 0+ + +- - -4)4)有理數(shù)除法法則有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號得正同號得正, ,異號得負異號得負, ,并把絕對值相除并把絕對值相除; ; 0 0除以任

10、何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都都得得0.0.5)5)有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個相同因數(shù)的積的運算個相同因數(shù)的積的運算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)， 負數(shù)的偶次冪是正數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù). .冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 即aaa a= n n 個個an2.2.運算順序運算順序1 1）有括號，先算括號里面的；）有括號，先算括號里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加減；最后算加減；3 3）對只含乘除，或只含加減的）對只含乘除，或只含加減的 運算，應從左

11、往右運算。運算，應從左往右運算。3.3.有理數(shù)的運算律有理數(shù)的運算律1)1)加法交換律加法交換律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法結(jié)合律加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交換律乘法交換律ab=baab=ba4)4)乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac問題情境無理數(shù)的引入無理數(shù)的表示實數(shù)及相關概念實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上點點的對應關系絕對值，相反數(shù)分類概念算術平方根平方根立方根實數(shù)運算和比較大小實數(shù)的應用10.平方根與算術平方根平方根與算術平方根 一般

12、地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么這個，那么這個正數(shù)正數(shù)x x就叫做就叫做a a的的算術平方算術平方根，根，記為記為“ ”“ ”，讀作，讀作“根號根號a”a” . .特別特別地，我們規(guī)定地，我們規(guī)定0 0的算術平方根是的算術平方根是0 0，即，即 =0=0. . 一般地，如果一個一般地，如果一個數(shù)數(shù)x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么這個，那么這個數(shù)數(shù)x x就叫做就叫做a a的的平方根平方根(square root)(square root)，記為記為“ “ ” ”，讀作，讀作“正負根號正負根號a

13、”a” . .特別地，我們規(guī)定特別地，我們規(guī)定0 0的平的平方根是方根是0 0，即，即 =0 =0. .你發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別了嗎！你發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別了嗎！a0a011.平方根與算術平方根平方根與算術平方根 在在“如果如果x2=a，那么，那么x= ”中中.其其隱含隱含的條件的條件有：有： 1.x0（即（即 0 ）,2.a0 ； 3.（ ）2=a ；4. =a. 在在“如果如果x2=a，那么，那么x= ” 中中.其其隱含隱含的條件有：的條件有： 1.a0 ； 2.（ ）2=a ； 3. aaaaa2a00002aaaaaaa12.12.平方根的性質(zhì)與開平方平方根的性質(zhì)與開平方 1.一個正數(shù)有兩個平方根，

14、一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；且它們互為相反數(shù)； 2.0只有一個平方根，它是只有一個平方根，它是0本身；本身； 3.負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根. 4.（ ）2=a ； 5. 開平方：開平方： 求一個數(shù)求一個數(shù)a的平方根的的平方根的運算，叫做開平方運算，叫做開平方(extraction of square root)，其中，其中a叫做被開叫做被開方數(shù)方數(shù). 開平方運算與平方運開平方運算與平方運算互為逆運算算互為逆運算.a0.0.2aaaaa一般地，求一個數(shù)的平方根的方法有一般地，求一個數(shù)的平方根的方法有兩種兩種：1.根據(jù)乘方意義求平方根根據(jù)乘方意義求平方根; 2.用計算器求平方根用計

15、算器求平方根. 13.13.立方根與開立方立方根與開立方 一般地，如果一個正數(shù)一般地，如果一個正數(shù)x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a，那么這個正數(shù)那么這個正數(shù)x就叫做就叫做a的的立方根（立方根（cube root），），記為記為“ ”，讀作，讀作“3次根號次根號a” .特特別地，我們規(guī)定別地，我們規(guī)定0的立方根是的立方根是0，即，即“ ” 在在“如果如果x3=a，那么，那么x= ” 中中.其其隱含隱含的條件的條件是是 x、a都可以是任意數(shù)都可以是任意數(shù) ； 3a. 0033a14.14.立方根的性質(zhì)與開立方立方根的性質(zhì)與開立方 1.一個正數(shù)有一個正立方根；一個正數(shù)有一個正立方根； 2.一

16、個負數(shù)有一個負的立方根一個負數(shù)有一個負的立方根. 3. 0的立方根是的立方根是0本身；本身； 4. 5. 6. 開平方：開平方： 求一個數(shù)求一個數(shù)a的立方根的立方根的運算，叫做開立的運算，叫做開立方方(extraction of square root)，其，其中中a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù). 開立方運算與立方開立方運算與立方運算互為逆運算運算互為逆運算.一般地，求一個數(shù)的立方根有一般地，求一個數(shù)的立方根有兩種兩種：1.根據(jù)乘方意義求立方根根據(jù)乘方意義求立方根; 2.用計算器求立方根用計算器求立方根. .33aa.33aa .33aa1.有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別:不同之處在于不

17、同之處在于無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)與與無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)的差的差別，前者不能化為分數(shù)，而后者能化為分數(shù)別，前者不能化為分數(shù)，而后者能化為分數(shù) 2.開方運算是作為乘方運算的開方運算是作為乘方運算的逆運算逆運算引人的，它使引人的，它使6種代種代數(shù)運算數(shù)運算(加、減、乘、除、乘方、開加、減、乘、除、乘方、開 方方)的學習趨于完善，的學習趨于完善，同時把同時把數(shù)系數(shù)系擴張到實數(shù)擴張到實數(shù)加法、乘法和乘方是加法、乘法和乘方是“定義定義”的的運算，而減法、除法和開方是作為運算，而減法、除法和開方是作為“定義運算定義運算”的逆運算的逆運算而引人的，加法和減法的統(tǒng)一而引人的，加法和減法的統(tǒng)一,乘法和

18、除法的統(tǒng)一乘法和除法的統(tǒng)一,乘方和乘方和開方的統(tǒng)一。開方的統(tǒng)一。 3.實數(shù)的運算法則和運算律實數(shù)的運算法則和運算律:有理數(shù)的運算法則和運算律完全適用于實數(shù)有理數(shù)的運算法則和運算律完全適用于實數(shù).15.實數(shù)與有理數(shù)實數(shù)與有理數(shù)16.有關實數(shù)的非負性： ; 012a ; 02a ).0(03aa若幾個非負數(shù)的和等于若幾個非負數(shù)的和等于0,那么這幾個非負數(shù)都那么這幾個非負數(shù)都0.na 10101 a18.18.近似數(shù)與有效數(shù)字：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一近似數(shù)與有效數(shù)字：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從左邊第位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從左邊第一個非一個非

19、0 0數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。做這個數(shù)的有效數(shù)字。17.17.科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成 的形式，其中的形式，其中 ，n n 為整數(shù)。這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)為整數(shù)。這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。法。19.帶根號的數(shù)的化簡和計算：帶根號的數(shù)的化簡和計算： ;0, 0.3bababa ;0.12aaa化簡標準化簡標準: （1）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式；）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)不含分母；（）被開方數(shù)不含分母；（3）分母中不含帶根號的數(shù)）分母中不含帶根號的數(shù)?；喒ぞ撸夯?/p>

20、簡工具： 0.0. 00.22aaaaaaa ;0, 0.4bababa .)(0.5222結(jié)合運用與將bababaaaa20.計算：計算： .0, 0;0, 0babababababa(1)加減法加減法把帶根號的數(shù)看作把帶根號的數(shù)看作“字母字母”,仿仿“通分通分”、 “分解因式分解因式”、“合并同類項合并同類項”運算；運算；(2)乘除法乘除法運用性質(zhì)：運用性質(zhì)：把帶根號的數(shù)把帶根號的數(shù)(因式因式)看作看作“字母字母”,仿仿“分解因分解因式式”,“約分約分”運算；運算；特別地特別地,化去分母中的根號化去分母中的根號,如：如：:).1的數(shù)分母只含有一個帶根號:).2數(shù)的和分母是含有一個帶根號.2

21、1.233122或.)(0,222bababaaaa和質(zhì)綜合運用分式的基本性(4)乘方開方乘方開方運用性質(zhì)：運用性質(zhì)：把帶根號的數(shù)把帶根號的數(shù)(因式因式)看作看作“字母字母”,仿仿“分解因式分解因式”,“約分約分”運算；運算；,2aa0.0. 00.2aaaaaaa,33aa.33aa 例例2：3的相反數(shù)的倒數(shù)是的相反數(shù)的倒數(shù)是 。 例例3：a ，b ，c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，且在數(shù)軸上的位置如圖所示，且 ，則則 。 ba babcac例例4：已知：已知：| a |=3，| b |=2，且，且 ab 0，求，求 ab 的值。的值。31ab a =3， b =2時，時， ab5 a =3，

22、b =2時，時， ab5例例5：0.16的平方根是的平方根是；的算術平方根是；的算術平方根是 ；2)41(例例6：已知，化簡：已知，化簡 。 1)(2a22) 1(aa例例7：若：若,則則 。 0)21(232mbamba)(例例8：衛(wèi)星繞地球運行的速度：衛(wèi)星繞地球運行的速度(即第一宇宙速度即第一宇宙速度)是是 ，則衛(wèi)星繞地球運行，則衛(wèi)星繞地球運行 秒走過的路程秒走過的路程 米米(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)。 秒米3109 . 72102例例9：02濰坊濰坊若與互為相反數(shù)，若與互為相反數(shù)，則的值為則的值為。2)3(a1bba24 . 0412aa 16106 . 113 例例1

23、010：（：（中考題選）中考題選）1.(海淀區(qū)海淀區(qū)2004)2 2的相反數(shù)是的相反數(shù)是A B C-2 D2 2.2.(海淀區(qū)海淀區(qū)2004)20032003年信息產(chǎn)業(yè)部的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表年信息產(chǎn)業(yè)部的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明明, ,截止到截止到1010月底月底, ,我國的電話用戶總數(shù)達到我國的電話用戶總數(shù)達到5.125.12億億, ,居世界首位其中居世界首位其中5.125.12億用科學記數(shù)法表示億用科學記數(shù)法表示應為應為A B C D 3.(3.(重慶市北碚區(qū)重慶市北碚區(qū) 2004 ) 2004 ) 的相反數(shù)是（）的相反數(shù)是（）A B C -2 D 2A B C -2 D 24.(4.(重慶市北碚區(qū)重慶市北碚

24、區(qū) 2004 )2004 )據(jù)據(jù)重慶經(jīng)濟報重慶經(jīng)濟報20042004年年 4 4月月 2222日報道，今年我國要確保糧食產(chǎn)量達到日報道，今年我國要確保糧食產(chǎn)量達到 45504550億億千克千克 . .則該產(chǎn)量用科學記數(shù)法表示正確的是則該產(chǎn)量用科學記數(shù)法表示正確的是 （）（）A 4.55 A 4.55 10103 3億千克億千克 B 0.455B 0.455 10 104 4億千克億千克 C 45.5 C 45.5 10102 2億千克億千克 D 455 D 455 1010億千克億千克2121910512. 081012. 57102 .51610512222 5.(青海湟中青海湟中2004

25、) 的相反數(shù)的倒數(shù)是的相反數(shù)的倒數(shù)是 . 6.6.(青海湟中青海湟中2004 ) 我縣是全省人口最多的縣，約為我縣是全省人口最多的縣，約為473500人，用科學記數(shù)法表示為人，用科學記數(shù)法表示為_.8 8.(.(靈武靈武2004 )2004 )世界文化遺產(chǎn)長城世界文化遺產(chǎn)長城總長約總長約6 700 00 m6 700 00 m，用科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法可表示為（可表示為（ ）A A、6.76.710105 5m mB B、6.76.71010-5-5m mC C、6.76.710106 6m mD D、6.76.71010-6-6m m7.(7.(南寧南寧 ) ) 一個機器人從一個機器人從O O點出發(fā)，向正東方向走點出發(fā)，向正東方向走3 3米米到達到達A A1 1點點,再向正北方向走再向正北方向走6 6米到達米到達A A2 2點點,再向正西方向走再向正西方向走9 9米到達米到達A A3 3點點,再向正南方向走再向正南方向走1212米到達米到達A A4 4點點,再向正東方再向正東方向走向走1515米到達米到達A A5 5點點. .按如此規(guī)律走下去按如此規(guī)律走下去,當機器人走到當機器人走到A A6 6點時點時,離離O O點的距離是點的距離是 米米. . 21祝同學們：祝同學們：金榜題名！金榜題名！愿我們：愿我們：心想事成！心想事成！