《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.2.2.2 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.2.2.2 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)　函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 1．掌握用奇偶性求解析式的方法． 2．理解奇偶性對(duì)單調(diào)性的影響并能用以解不等式． 3．理解函數(shù)的奇偶性的推廣——對(duì)稱性． 奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì) (1)若一個(gè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，則一定有f(0)＝0. (2)若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致． (3)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反． 1．觀察下圖，思考以下問(wèn)題： (1)奇函數(shù)、偶函數(shù)在原點(diǎn)處一定有定義嗎？若有定義，f(0)的值能確定嗎？ (2)函數(shù)的奇偶性如何影響函數(shù)的單調(diào)性？ [答案]　(1

2、)不一定．奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則f(0)＝0；偶函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，f(0)的值不確定 (2)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性 2．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)函數(shù)f(x)＝0，x∈R既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(　　) (2)在公共的定義域內(nèi)，若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則f(x)·g(x)為奇函數(shù)．(　　) (3)偶函數(shù)f(x)在x＝0時(shí)有意義，則f(0)＝0.(　　) (4)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)的必要不充分條件是 f(0)＝0.(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 題

3、型一利用奇偶性求函數(shù)的解析式 【典例1】　已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求： (1)f(0)； (2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式； (3)f(x)在R上的解析式． [思路導(dǎo)引]　借助奇函數(shù)的定義，利用x>0時(shí)的解析式，確定x<0，即－x>0時(shí)的解析式． [解]　(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0. (2)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝2x2＋3x－1，x<0.

4、 (3)函數(shù)f(x)在R上的解析式為 f(x)＝ [變式]　若將本例中的奇函數(shù)改為偶函數(shù)，其他條件不變，求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式． [解]　當(dāng)x<0時(shí)，－x>0， ∴f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1. ∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)． ∴f(x)＝－2x2－3x＋1，x<0. 利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的3個(gè)步驟 (1)“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè)． (2)轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入已知的解析式． (3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)． [針對(duì)訓(xùn)練] 1．

5、已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式． [解]　當(dāng)x<0，－x>0， ∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1. 又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝2x＋1. 又f(x)(x∈R)是奇函數(shù)， ∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0. ∴所求函數(shù)的解析式為f(x)＝ 題型二函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 【典例2】　(1)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在[2,6]上是減函數(shù)，比較f(－5)與f(3)的大??； (2)設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，若f(1－

6、m)

7、解得－1≤m<. 即m的取值范圍是. 奇偶性與單調(diào)性綜合問(wèn)題的2種類型 (1)比較大小：看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上 ①在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小； ②不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大?。? (2)解不等式 ①利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)f(x2)的形式； ②根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，脫掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解． [針對(duì)訓(xùn)練] 2．如果奇函數(shù)f(x)的區(qū)間[－7，－3]上是減函數(shù)且最大值

8、為5，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是(　　) A．增函數(shù)且最小值為－5 B．增函數(shù)且最大值為－5 C．減函數(shù)且最小值為－5 D．減函數(shù)且最大值為－5 [解析]　f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)在[3,7]上的單調(diào)性與[－7，－3]上一致，且f(7)為最小值．又已知f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5，選C. [答案]　C 3．奇函數(shù)f(x)是定義在(－1,1)上的減函數(shù)，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解]　原不等式化為f(m－1)<－f(3－2m)． 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(m－1)

9、以m－1>2m－3， 所以m<2. 又f(x)的定義域?yàn)?－1,1)， 所以－1

10、數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)，它能使自變量化歸到[0，＋∞)上，避免分類討論. 3.具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn) (1)奇函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性． (2)偶函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性． 4．分段函數(shù)奇偶性判定方法的關(guān)鍵是搞清x與－x的所在范圍及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上的奇偶性都應(yīng)進(jìn)行判斷，最后綜合得出的定義域內(nèi)總有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，從而判定其奇偶性，而不能以其中一個(gè)區(qū)間來(lái)代替整個(gè)定義域．另外，也可以用圖象法來(lái)判斷. 1．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x

11、>0時(shí)，f(x)＝－x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1 [解析]　設(shè)x<0，則－x>0. ∴f(－x)＝x＋1，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． ∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1， ∴f(x)＝－x－1(x<0)． [答案]　B 2．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單凋遞增，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小順序是(　　) A．f(－π)>f(3)>f(－2) B．f(－π)>f(－2)>f(3) C．f(3)>f(－2)>f(－π) D．f(3)>f(－

12、π)>f(－2) [解析]　∵f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)， 又f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且2<3<π， ∴f(π)>f(3)f(3)>f(－2)． [答案]　A 3．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)

13、區(qū)間[－5，－2]上有(　　) A．最小值6 B．最小值－6 C．最大值－6 D．最大值6 [解析]　因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在[2,5]上有最小值6，所以可設(shè)a∈[2,5]，有f(a)＝6.由奇函數(shù)的性質(zhì)，f(x)在[－5，－2]上必有最大值，且最大值為f(－a)＝－f(a)＝－6. [答案]　C 5．函數(shù)f(x)＝x3＋＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)的值為________． [解析]　∵f(a)＝2，∴a3＋＋1＝2， a3＋＝1.∴f(－a)＝(－a)3＋＋1＝－(a3＋)＋1＝－1＋1＝0. [答案]　0 課內(nèi)拓展　課外探究 一、抽象函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性

14、我們知道研究函數(shù)的奇偶性的實(shí)質(zhì)是研究函數(shù)圖象的對(duì)稱性，只不過(guò)它是一種特殊的對(duì)稱性，是關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的問(wèn)題．那么，我們能否把這種對(duì)稱性進(jìn)行推廣呢？ 1．函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱的問(wèn)題 【典例1】　當(dāng)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱時(shí)，會(huì)滿足怎樣的條件呢？ [解]　如圖所示，在直線x＝a兩邊取對(duì)稱的兩個(gè)自變量的值，如a－x，a＋x，由對(duì)稱性知它們的函數(shù)值相等，即f(a－x)＝f(a＋x)； 反之，若對(duì)定義域內(nèi)任一值x都有f(a－x)＝f(a＋x)，則可證明其圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． 證明：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象上任一點(diǎn)為P(x，y)，則它關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱點(diǎn)為P′(

15、2a－x，y)．因?yàn)閒(a－x)＝f(a＋x)，所以f(2a－x)＝f[a＋(a－x)]＝f[a－(a－x)]＝f(x)． 這說(shuō)明點(diǎn)P′(2a－x，y)也在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱， 由此得出：函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)任一值x都有f(a－x)＝f(a＋x)?y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． 若改變?cè)谥本€x＝a兩邊取值的情況會(huì)得到如下結(jié)論： f(x)在定義域內(nèi)恒滿足的條件 y＝f(x)的圖象的對(duì)稱軸 f(a＋x)＝f(a－x) 直線x＝a f(x)＝f(a－x) 直線x＝ f(a＋x)＝f(b－x) 直線x＝ 2.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(

16、a,0)對(duì)稱的問(wèn)題 【典例2】　當(dāng)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱時(shí)，又會(huì)滿足怎樣的條件呢？ [解]　如圖所示，在直線x＝a兩邊取對(duì)稱的兩個(gè)自變量的值，如a－x，a＋x，由對(duì)稱性知它們的函數(shù)值互為相反數(shù)，即f(a－x)＝－f(a＋x)； 反之，若對(duì)定義域內(nèi)任一值x都有f(a－x)＝－f(a＋x)，則可證明其圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱． 證明：設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖象上任一點(diǎn)為P(x，y)，則它關(guān)于點(diǎn)(a,0)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(2a－x，－y)．因?yàn)閒(a－x)＝－f(a＋x)，所以f(2a－x)＝f[a＋(a－x)]＝－f[a－(a－x)]＝－f(x)＝－y. 這說(shuō)明點(diǎn)P′(

17、2a－x，－y)也在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱． 由此得出：函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)任一值x都有f(a－x)＝－f(a＋x)?y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱． 若改變?cè)谥本€x＝a兩邊取值的情況會(huì)得到如下結(jié)論： f(x)在定義域內(nèi)恒滿足的條件 y＝f(x)的圖象的對(duì)稱中心 f(a－x)＝－f(a＋x) 點(diǎn)(a,0) f(x)＝－f(a－x) 點(diǎn) f(a＋x)＝－f(b－x) 點(diǎn) 二、抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 抽象函數(shù)涉及的問(wèn)題有如下幾類： 一是單調(diào)性，由于沒(méi)有具體的函數(shù)解析式，研究抽象函數(shù)的單調(diào)性就得靠題中給出的抽象函數(shù)所滿足

18、的關(guān)系，通過(guò)賦特殊值、轉(zhuǎn)化等手段，歸結(jié)到函數(shù)單調(diào)性的定義上去解決． 二是奇偶性，這類題的入手點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，解題時(shí)抓住定義，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化． 三是不等式，一般要先研究函數(shù)的性質(zhì)，再轉(zhuǎn)化為一般的不等式進(jìn)行解答． 【典例3】　已知定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意x，y∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)；②當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，且f(2)＝1. (1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)判斷函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性； (3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4,0)∪(0,4]上的最大值； (4)求不等式f(3x－2

19、)≥4的解集． [解]　(1)令x＝y(tǒng)＝1，則f(1×1)＝f(1)＋f(1)， 得f(1)＝0；再令x＝y(tǒng)＝－1，則f[(－1)·(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，得f(－1)＝0.對(duì)于條件f(x·y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－1，則f(－x)＝f(x)＋f(－1)， ∴f(－x)＝f(x)．又∵函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x11. 又∵當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，∴f>0.而f(x2)＝f＝f(x1)＋f>f(x1)，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． (3)∵f(4)＝f(2×2)＝

20、f(2)＋f(2)，又f(2)＝1， ∴f(4)＝2.又由(1)(2)知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4,0)∪(0,4]上是偶函數(shù)，且在(0,4]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4,0)∪(0,4]上的最大值為f(4)＝f(－4)＝2. (4)∵4＝2＋2＝f(4)＋f(4)＝f(16)，∴原不等式轉(zhuǎn)化為f(3x－2)≥f(16)．又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴原不等式又轉(zhuǎn)化為|3x－2|≥16，即3x－2≥16或3x－2≤－16，∴不等式f(3x－2)≥4的解集為{x. [點(diǎn)評(píng)]　對(duì)于抽象函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，定義法是一種常用手段．具體的解題策略

21、是：首先通過(guò)賦值得到f(1)，f(0)，f(－1)之類的特殊自變量的函數(shù)值，然后再通過(guò)賦值構(gòu)造f(x)與f(－x)或f(x2)與f(x1)之間的關(guān)系式進(jìn)行函數(shù)奇偶性或單調(diào)性的判斷． 課后作業(yè)(二十二) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝x2 D．y＝2x [解析]　易判斷A、C為偶函數(shù)，B、D為奇函數(shù)，但函數(shù)y＝x2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以選A. [答案]　A 2．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則f(x)在R上的表達(dá)式是(　　) A．y＝

22、x(x－2) B．y＝x(|x|＋2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2) [解析]　由x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x， f(x)是定義在R上的奇函數(shù)得，當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)． ∴f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)． [答案]　D 3．若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞) [解析]　因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以a＋2＝0，a＝－2，即該函數(shù)f(x)＝－2x2＋1，所以函數(shù)f(x)在

23、(－∞，0]上單調(diào)遞增． [答案]　A 4．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若f(2－a)＋f(4－a)<0，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)>3 [解析]　∵f(x)在R上為奇函數(shù)， ∴f(2－a)＋f(4－a)<0轉(zhuǎn)化為f(2－a)<－f(4－a)＝f(a－4)． 又f(x)在R上單調(diào)遞減， ∴2－a>a－4，得a<3. [答案]　B 5．奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,6]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為－1，則f(6)＋f(－3)的值為(　　) A．10 B．－10 C．9 D．15 [解析]　由于f(

24、x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)的最大值為f(6)＝8，f(x)的最小值為f(3)＝－1，f(x)為奇函數(shù)，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9. [答案]　C 二、填空題 6．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝________. [解析]　因?yàn)間(x)＝f(x)＋2，g(1)＝1，所以1＝f(1)＋2，所以f(1)＝－1，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－1)＝1，則g(－1)＝f(－1)＋2＝3. [答案]　3 7．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，它在[0,1]上的圖象如圖．則它在[－1,0)上的解析式為

25、__________________． [解析]　由題意知f(x)在[－1,0)上為一條線段，且過(guò)(－1,1)，(0,2)，設(shè)f(x)＝kx＋b(－1≤x<0)，代入解得k＝1，b＝2，所以f(x)＝x＋2(－1≤x<0)． [答案]　f(x)＝x＋2(－1≤x<0) 8．已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)＝0的所有實(shí)根之和是________． [解析]　由題意，知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以其圖象與x軸的四個(gè)交點(diǎn)也兩兩成對(duì)，關(guān)于y軸對(duì)稱，即方程f(x)＝0的實(shí)根兩兩互為相反數(shù)，故其所有實(shí)根之和是0. [答案]　0 三、解答題 9

26、．已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式． [解]　當(dāng)x<0時(shí)，－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2＋2x－1. ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－x2－2x＋1， ∵f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0. ∴所求函數(shù)的解析式為f(x)＝ 10．設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　由題意知f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 又a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0， a2＋a＋1＝2＋>0， 且f

27、(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)， 所以a2－2a＋3>a2＋a＋1，解得a<. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 綜合運(yùn)用 11．若f(x)滿足f(－x)＝f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，則(　　) A．ff>f(2)，即f(2)

28、)＝x2＋3x＋1，則f(x)＝(　　) A．x2 B．2x2 C．2x2＋2 D．x2＋1 [解析]　因?yàn)閒(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1, ① 所以f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1. 又f(x)為偶函數(shù)，f(－x)＝f(x)； g(x)為奇函數(shù)，g(－x)＝－g(x)， 所以f(x)－g(x)＝x2－3x＋1. ② 聯(lián)立①②可得f(x)＝x2＋1. [答案]　D 13．已知函數(shù)f(x)是定義在{x|x≠0}上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x2＋x－1，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是________． [解析]　當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x

29、2＋x－1在上是遞減的，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的特征知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是. [答案]　 14．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是________． [解析]　由題意知f(－2)＝f(2)＝0，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)

30、(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍． [解]　(1)令x1＝x2＝0，得f(0)＝0， 令x1＝x，x2＝－x， 得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， 即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)． (2)因?yàn)閒(4)＝1，所以f(8)＝f(4)＋f(4)＝2， 所以原不等式化為f(x－1)